1國外數(shù)學(xué)思維的研究

國外數(shù)學(xué)思維的研究，在理論和實踐層面都給予了高度關(guān)注．其中，在理論層面比較有代表性的人物是弗賴登塔爾、斯托利亞爾、奧加涅相等，在實踐層面比較有代表性的人物是克萊因、道爾、波利亞等．以下著重介紹下國外實踐層面值得關(guān)注的數(shù)學(xué)思維研究．?dāng)?shù)學(xué)教育家舍費爾德在波利亞的解題系統(tǒng)基礎(chǔ)上，在《數(shù)學(xué)解題》中指出，數(shù)學(xué)解題的智力活動含有4個方面，其中在第2方面指出“啟發(fā)法則，即克服困難的思維策略”，在第3方面指出的“調(diào)控”就是思維活動之反思在起作用．舍費爾德認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)生如何去思考問題比教學(xué)生解決問題更重要，強調(diào)的就是數(shù)學(xué)思維的重要性．另外，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)方面，新加坡義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(新加坡尚未使用課程標(biāo)準(zhǔn))的基本理念中指出“數(shù)學(xué)是發(fā)展和提高人的邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和抽象思維能力的重要工具”，“學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展計算能力、推理能力、思維技巧和問題解決能力”，數(shù)學(xué)思維和邏輯推理、空間想象、計算、問題解決等能力是并列的;新加坡高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將數(shù)學(xué)分為H1、H2、H3等3個層次，H1和H2層次在教育目標(biāo)中指出“發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，并將這些技巧運用在問題解決中”，層次較高的H3層次則指出“在數(shù)學(xué)推理證明、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)模型的使用中培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性”，對數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的要求更是落到了問題解決、推理證明、模型使用等實處．新加坡在2009年和2013年國際學(xué)術(shù)評估項目(PISA)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中均僅次于上海，排名第2．對數(shù)學(xué)思維的重視，是取得如此成績的原因之一．近年來，土耳其葉迪特佩大學(xué)KILI?，Hülya等就小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維技能教學(xué)中使用素材進行了實證研究;西班牙阿利坎特大學(xué)FernándezC等就小學(xué)教師對學(xué)生問題解決中的數(shù)學(xué)思維關(guān)注進行了理論研究．這2項研究是對小學(xué)領(lǐng)域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范圍是可以延伸到中學(xué)，甚至大學(xué)的．

2國內(nèi)數(shù)學(xué)思維的研究

如果說國外的相應(yīng)研究更加注意對于實際數(shù)學(xué)思維過程的深入考察，那么，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究則是一種規(guī)范性的研究．總體上，數(shù)學(xué)思維研究可歸納為3個方向:為思維而數(shù)學(xué)思維、為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)思維和為教育而數(shù)學(xué)思維．?dāng)?shù)學(xué)思維研究的開端和第1個方向是“為思維而數(shù)學(xué)思維”，也即從一般思維出發(fā)研究數(shù)學(xué)思維．20世紀(jì)前，國內(nèi)數(shù)學(xué)思維研究“所建構(gòu)的‘數(shù)學(xué)思維論’的基本理論框架往往就是從一般的思維論研究中直接借用過來的”．甚至于近幾年剛出版的某些“數(shù)學(xué)思維論”的著作，所建構(gòu)的“數(shù)學(xué)思維論”的基本理論框架也是從一般的思維論研究中直接借用過來的．只是在數(shù)學(xué)思維的形式與方法上作了一定的延伸和拓展．例如，將數(shù)學(xué)建模等新的數(shù)學(xué)思維的形式與方法融入進來，從思維研究的最新成果“左腦思維”和“右腦思維”等角度來審視數(shù)學(xué)思維．?dāng)?shù)學(xué)思維研究的第2個方向是“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)思維”，也即從數(shù)學(xué)特殊性出發(fā)，來研究特有的數(shù)學(xué)思維．王仲春認(rèn)為:“數(shù)學(xué)思維是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實際問題的思考過程．”王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出，當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維，通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)識過程．這一方向的數(shù)學(xué)思維研究，不再單單是從一般思維出發(fā)研究數(shù)學(xué)思維，開始從數(shù)學(xué)特殊性出發(fā)來研究數(shù)學(xué)思維．當(dāng)下，數(shù)學(xué)思維研究的第3個方向是“為教育而數(shù)學(xué)思維”，也即指向數(shù)學(xué)教育(甚至于數(shù)學(xué)教學(xué))的數(shù)學(xué)思維研究，服務(wù)數(shù)學(xué)教育(教學(xué))．這一研究方向的代表學(xué)者，在國內(nèi)可追溯到孔子．《論語•述而》中有:“子曰，學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆．”這里，孔子指出了學(xué)與思之間的關(guān)系，特別是前半句更是強調(diào)了“思”對于“學(xué)”的重要性，強調(diào)學(xué)習(xí)知識之后，需要再進行思維層面的理解和感悟．當(dāng)代比較具有代表性的是任樟輝在1997年的著作《數(shù)學(xué)思維論》中提出“從數(shù)學(xué)思維的角度看，學(xué)生是思維的主體，教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)，而思維的材料就是教材或數(shù)學(xué)知識”;其在2001年的著作《數(shù)學(xué)思維理論》中又指出“數(shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)活動而言的，它是通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式)的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)知過程”．另外，也在1997年，郭思樂和喻緯出版的《數(shù)學(xué)思維教育論》，更加直接地從數(shù)學(xué)思維教學(xué)目的論、數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維論、數(shù)學(xué)思維教育過程論、數(shù)學(xué)思維觀念論和數(shù)學(xué)思維教學(xué)論等5個方面進行了詳細(xì)的闡述．同時，曹才翰等認(rèn)為“數(shù)學(xué)思維形成的過程是主體以獲取數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題為目的，運用有關(guān)思維方法達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的信息加工過程”．隨后，鄭毓信在其著作《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》中，也提出數(shù)學(xué)思維研究應(yīng)“為數(shù)學(xué)教育服務(wù)”;單墫則更加具體地提出“考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教材、大綱或是課程標(biāo)準(zhǔn)時，不能僅考慮實用性，不能簡單地羅列數(shù)學(xué)知識，而更應(yīng)當(dāng)考慮需要培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)，如何去進行思維的訓(xùn)練，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)的特點．”此后至今的10多年，為教育而數(shù)學(xué)思維的相關(guān)研究不斷深入．這在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有著明顯的體現(xiàn)，其中具體涉及“培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)”和“如何去進行思維訓(xùn)練”．對于“培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)”，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有強調(diào)抽象思維、推理思維、創(chuàng)造性思維、形象思維，2003年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有強調(diào)理性思維、抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式、批判性的思維習(xí)慣、邏輯思維、統(tǒng)計思維與確定性思維、直觀思維．對于“如何去進行思維訓(xùn)練”，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)有余力的學(xué)生、提高思維水平、必要的板書、信息技術(shù)、教學(xué)方式的多樣化、評價方式等方面進行了一定的闡述，2003年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值和文化價值、算法的基本思想、數(shù)據(jù)收集與處理、嚴(yán)格的邏輯法則、框圖、復(fù)數(shù)的一些基本知識、現(xiàn)代計算機技術(shù)等方面進行了一定的闡述．同時，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強調(diào)“教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性”，這對于學(xué)生“形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣有著重要的作用”．顯然，“為教育而數(shù)學(xué)思維”的研究是當(dāng)下數(shù)學(xué)思維研究的主流方向，以下對此作進一步介紹．

3為教育而數(shù)學(xué)思維的研究現(xiàn)況

最早“為教育而數(shù)學(xué)思維”，在數(shù)學(xué)思維研究的前2個階段也有出現(xiàn)，但都還只是“在相應(yīng)的一般性理論框架中嵌入若干數(shù)學(xué)的例子”．這些數(shù)學(xué)教育案例盡管在一定程度上起到了一定的作用，但其價值是不大的．近年來，“為教育而數(shù)學(xué)思維”的研究不斷深入，呈現(xiàn)出以下4個方面的研究．

3．1從數(shù)學(xué)知識出發(fā)

一、當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教育面臨的問題

（一）從教學(xué)體系上把數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識分離開來

當(dāng)前的高職數(shù)學(xué)教育把知識放在第一位，局部地看到數(shù)學(xué)的知識和理論，不能更好地感知數(shù)學(xué)所蘊含的創(chuàng)造精神和豐富的人文思想。實際上，知識只是數(shù)學(xué)文化的一部分，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育不僅讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，教給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)思維方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和精神。當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)很多都是把知識與文化割裂，學(xué)生學(xué)到知識理論，不能夠真正地理解數(shù)學(xué)的思維方法，更不能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）從數(shù)學(xué)教學(xué)模式來看，教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)的思想、方法、精神相分離

當(dāng)前不少高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)把傳授知識當(dāng)做唯一的內(nèi)容，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候只能簡單地學(xué)習(xí)知識，不能夠在學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上去感知相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。這是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)的較為狹隘的認(rèn)知和定位，在這種形勢下高職數(shù)學(xué)，只能給學(xué)生傳授有關(guān)的知識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育沒有拓展更多的視野，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想文化的培養(yǎng)，不能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從課程教學(xué)改革的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，更多的是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、精神，更好的把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維方法、文化、思想、精神等方面統(tǒng)一起來，感知數(shù)學(xué)的人文精神和文化內(nèi)涵。

（三）從人才培養(yǎng)目標(biāo)上來看不能把數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目的有機統(tǒng)一起來

這種認(rèn)識導(dǎo)致教師對學(xué)生的教學(xué)只能傳授數(shù)學(xué)知識，以培養(yǎng)學(xué)生更多的知識為目標(biāo)，學(xué)生也只能更多地關(guān)注教材，應(yīng)付考試，教育沒有更好的把數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)培養(yǎng)當(dāng)做首要目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生只能被動的接受知識，教書與育人、讀書與修身不能夠很好地統(tǒng)一起來。學(xué)生只能是掌握一定的數(shù)學(xué)知識解決簡單的問題，不能夠?qū)?shù)學(xué)有更深的體驗，也不能夠把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的成長、發(fā)展有機聯(lián)系起來，使得數(shù)學(xué)失去了文化意蘊，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，教學(xué)內(nèi)容較為空洞，不能了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神。

本文作者：孫文英 單位：黑龍江省教育學(xué)院成人教育分院

設(shè)計主要針對基礎(chǔ)教育課程改革背景和教師專業(yè)發(fā)展的課程內(nèi)容體系，包括學(xué)科教育理論、新課程、學(xué)科教育研究三個模塊。各模塊具體內(nèi)容如下:學(xué)科教育理論模塊包括學(xué)科教學(xué)理論、學(xué)科課程理論、學(xué)科學(xué)習(xí)理論;新課程模塊包括課程標(biāo)準(zhǔn)解讀、新課程典型課例分析———兼談新課程學(xué)科教學(xué)設(shè)計、新課程專題研究;學(xué)科教育研究模塊包括教育研究的基本方法、學(xué)科教育研究簡介、優(yōu)秀學(xué)科教育研究介紹、教育論文寫作。這三個模塊分別承擔(dān)著不同的課程功能。

其中，學(xué)科教育理論實現(xiàn)在職教師理論素養(yǎng)的提高，學(xué)習(xí)本學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)理論、課程理論和學(xué)習(xí)理論;新課程模塊針對基礎(chǔ)教育課程改革對教師提出的新要求而設(shè)計，旨在使教師領(lǐng)會新課程標(biāo)準(zhǔn)中蘊涵的課改理念，提升相應(yīng)的學(xué)科教學(xué)設(shè)計能力，“新課程專題研究”環(huán)節(jié)依據(jù)新課程中增設(shè)的學(xué)科專題開設(shè)，幫助教師解決在新增學(xué)科內(nèi)容方面帶來的困難;學(xué)科教育研究是在職教師普遍感到困難的薄弱環(huán)節(jié)，也是制約教師專業(yè)發(fā)展的瓶頸問題，在經(jīng)過大學(xué)階段的專業(yè)學(xué)習(xí)以及多年教學(xué)實踐的磨練后，這一環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容設(shè)計對有效教學(xué)將起到極大的專業(yè)提升和引領(lǐng)作用。

職后高師“學(xué)科教學(xué)論”的課程內(nèi)容設(shè)置應(yīng)遵循以下幾條原則:貼近時代脈搏，體現(xiàn)新課程要求職后高師“學(xué)科教學(xué)論”的課程內(nèi)容設(shè)置必須敏感于時代對課程培養(yǎng)目標(biāo)的要求，也就是要“與時俱進”。在目前基礎(chǔ)教育課程改革背景下，就是要關(guān)注新課程、反映新課程、體現(xiàn)新課程。關(guān)注學(xué)習(xí)者，突出職后特點任何課程設(shè)計如果脫離學(xué)習(xí)者的具體特點，都很難較好地實現(xiàn)課程內(nèi)容的適切性。教師學(xué)習(xí)是成人學(xué)習(xí)的一種，既有成人學(xué)習(xí)的一般共性，又有教師學(xué)習(xí)的專業(yè)特性。因此，在課程內(nèi)容選擇、呈現(xiàn)方式、評價以及教與學(xué)的方式等諸多方面都應(yīng)對此特點做出回應(yīng)。重難攻堅，把握教師專業(yè)化發(fā)展薄弱環(huán)節(jié)職后學(xué)習(xí)作為教師繼續(xù)教育諸多形式中的一種，必須依據(jù)教師專業(yè)化發(fā)展的特點和規(guī)律，針對薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計、選擇、實施學(xué)科教學(xué)論課程，把握教師職業(yè)發(fā)展進程中的關(guān)鍵要素，在課程內(nèi)容選擇和設(shè)計上，為教師的職后學(xué)習(xí)搭建適宜平臺，很好地起到專業(yè)提升與引領(lǐng)作用。

在前面的論述中，我們針對職后社會需求的變化和教育對象的發(fā)展特征分析，設(shè)計了主要針對新課程和教師專業(yè)發(fā)展的課程內(nèi)容體系，包括學(xué)科教育理論、新課程、學(xué)科教育研究共三個模塊。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，結(jié)合學(xué)科具體特點，設(shè)計各模塊的具體內(nèi)容如下:

模塊一。數(shù)學(xué)教育理論，含三個分支，分支一數(shù)學(xué)教育基本理論:一般教育理論對數(shù)學(xué)教育的影響;弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論;波利亞的解題理論;建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論;“目標(biāo)教學(xué)”理論與中國高考;中國的“雙基”數(shù)學(xué)教育。分支二數(shù)學(xué)課程理論:課程的基本概念;數(shù)學(xué)課程理論研究概說;古代外國數(shù)學(xué)課程概況;中國古代數(shù)學(xué)課程概況與突出成就;歐洲數(shù)學(xué)課程的發(fā)展;中國近現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)課程的演變。分支三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論:“學(xué)習(xí)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”概說;基于行為主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論;基于認(rèn)知主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論;基于人本主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論;基于建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論。

模塊二。數(shù)學(xué)新課程，含三個分支，分支一數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀:中外數(shù)學(xué)課程改革簡史;教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn);義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀;高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀。分支二新課程典型課例分析—兼談新課程數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計:義務(wù)教育階段課堂教學(xué)觀摩與評析(研討);高中階段課堂教學(xué)觀摩與評析(研討);課程資源開發(fā);來自學(xué)員的案例研討;數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計。分支三高中數(shù)學(xué)選修3.4專題選講:關(guān)于高中數(shù)學(xué)選修3.4的認(rèn)識;選修3專題選講;選修4專題選講。

第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)研究

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)的整合方法

1.利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

利用信息技術(shù)可以使得教學(xué)情境擁有更多的形式，激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，充分利用小學(xué)生愛玩，喜歡新奇的東西，并調(diào)動小學(xué)生的好奇，將這些總和到教學(xué)活動中，做一些小學(xué)生喜歡的課件，將小學(xué)數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)相互融合滲透，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)成果。例如：教師在教學(xué)活動中可能會遇到一些字?jǐn)?shù)較大、計算方法較繁瑣的數(shù)學(xué)計算的時候，教師可以利用信息技術(shù)在課程進行許多編排，可以設(shè)置一些與課程內(nèi)容相關(guān)的內(nèi)容豐富有趣、種類多樣的小游戲。既能激起小學(xué)生的上課熱情，也能調(diào)動小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓小學(xué)生玩樂中不知不覺的領(lǐng)悟了新的知識，突破了原本不能突破的心理障礙。同時也可以采用情景導(dǎo)入，問題懸念法，依托于教學(xué)過程中的相關(guān)內(nèi)容，創(chuàng)建情景，設(shè)計聯(lián)系現(xiàn)實的懸念問題，激發(fā)小學(xué)生求知欲望，強化小學(xué)生獨立思考的能力，從而達(dá)到優(yōu)化課程的目的。

2.利用信息技術(shù)制作直觀的畫面

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，傳統(tǒng)的教具模型展示或示范性操作，通常會占據(jù)教師的大量備課時間和精力，運用信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教育相整合不但減少了教師的工作量，也可以為學(xué)生提供更為直觀的畫面。有一些是人們長期以來的認(rèn)知規(guī)律，對于能力和經(jīng)驗有限的小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識就尤為艱難。正因如此信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用就越發(fā)重要，教師將這些生硬抽象的知識更為生動形象的展現(xiàn)在小學(xué)生的面前，化抽象為簡便，也可以增加學(xué)生的立體感，如：圓柱、圓錐、長方體和正方體等幾何模型，通過信息技術(shù)展現(xiàn)出來，也可以采用動靜結(jié)合的方式，在揭示規(guī)律的同時更為直觀的將生硬抽象的東西展現(xiàn)在小學(xué)生的面前，讓小學(xué)生在觀察的過程中不斷的掌握知識。

3.利用信息技術(shù)建立有效的反饋機制

一、京師同文館天文算學(xué)館的師資與學(xué)生

1868年，近代著名數(shù)學(xué)家李善蘭（1811-1882）接受聘任為天文算學(xué)館算學(xué)教習(xí)。李善蘭，號秋壬，是中國近代著名的數(shù)學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和植物學(xué)家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式，并研究各種三角函數(shù)、反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式。1840年后，帝國主義列強入侵中國的現(xiàn)實，激發(fā)了李善蘭科學(xué)救國的思想。他認(rèn)為“：今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學(xué)明也。“”異日（中國）人人習(xí)算，制器日精，以威海外各國，令震攝，奉朝貢。”于1845年前后，李善蘭在嘉興陸費家設(shè)館授徒，得以與江浙一帶的學(xué)者顧觀光、張文虎、汪曰楨等人相識并一起討論數(shù)學(xué)問題。1852年夏，李善蘭到上海墨海書館，將自己的數(shù)學(xué)著作給外國傳教士展閱，受到偉烈亞力等人的贊許。1866年，廣東巡撫郭嵩燾上疏舉薦李善蘭為天文算學(xué)總教習(xí)，1868年11月底李善蘭到京，從此李善完全轉(zhuǎn)向于數(shù)學(xué)教育和研究工作，李善蘭到同文館后，十幾年里官職連升，聲譽雀起，一時間，京師各“名公鉅卿，皆折節(jié)與之交，聲譽益噪”。李善蘭又于1872年發(fā)表《考數(shù)根法》，1877年演算《代數(shù)難題》，直至1882年去世前的幾個月，李善蘭“猶手著《級數(shù)勾股》二卷，老而勤學(xué)如此”。天文算學(xué)館的學(xué)員來源是滿漢子弟，只是其所招收的不是十三四歲的男童，而是30歲以下科舉出身秀才、舉人、進士以及五品以下的官員。同文館管理人員認(rèn)為“：其年齒較長，無暇肄業(yè)及洋文，僅借譯本而諸學(xué)者，共須五年。”也就是說，天文算學(xué)館招收這種20多歲至30歲的成年又有進士學(xué)歷的學(xué)生，是因為他們具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可以依靠翻譯的課本和教師的講授，直接聽懂西技課程，而不需要像小孩子那樣從語言學(xué)起，所以天文算學(xué)館的學(xué)制由八年縮短為五年。但令人沒有想到的是，天文算學(xué)館在招生問題上遇到了極大的困難。按照當(dāng)時的奕訢等人的設(shè)想，天文算學(xué)館招收的對像是“滿漢舉人及恩、拔、歲、副、優(yōu)貢，熟練學(xué)握傳統(tǒng)文化而年齡在20歲以上者、及五品以下滿漢京、外官年少聰慧愿入館學(xué)習(xí)者，并要求翰林院編修、檢討、庶吉士及進士出身的五品以下官員也入館學(xué)習(xí)”，但招生的情況并不令人樂觀。據(jù)“通政司史通政使于凌辰折”云“：天文、算學(xué)招正途人員，數(shù)月于茲，眾論紛爭，日甚一日。或一省中并無一人愿投考者，或一省中僅一二人愿投考者，一有其人，遂為同鄉(xiāng)、同列之所不齒。”因此天文算學(xué)館創(chuàng)辦時壓根招不到學(xué)生，半年內(nèi)全國只有98人報名，但沒有一個是進士身份，而到場考試的只有72人，錄取了30人，又因為這些人基礎(chǔ)太差，半年內(nèi)退學(xué)了20名，剩下10名學(xué)生。但李善蘭到天文算學(xué)館后情況大大改善，據(jù)崔敬昌《李壬叔征君傳》記云：天文算學(xué)館所教授的學(xué)生“先后約百余人。口講指畫，十余年如一日。諸生以學(xué)有成效，或官外省，或使重洋”“；知名者有席淦、汪鳳藻、貴榮、熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春等。晚年，獲得意門生江槐庭、蔡錫勇二人。”其中李善蘭的學(xué)生席淦也是李善蘭的助教和同事，因此席淦在《抱膝居士迪遺稿》中稱：“李壬叔師天算，集中西大成，乙已年應(yīng)詔府來都，掌教天文館，余從游十八年。”

二、數(shù)學(xué)課程、考試方法及教材

京師同文館的天文算學(xué)館的教育對像屬于“其年齒較長，無暇肄業(yè)及洋文，僅借譯本而諸學(xué)者”的范疇，所以學(xué)制縮短為五年，其課程安排如下：首年：數(shù)理啟蒙。九章算法。代數(shù)學(xué)。二年：學(xué)四元解。幾何原本。平三角、弧三角。三年：格物入門。兼講化學(xué)。重學(xué)測算。四年：微分積分。航海測算。天文測算。講求機器。五年：萬國公法。富國策。天文測算。地理金石。其所設(shè)的格致課又可詳分為如下課程：一曰力學(xué)；二曰水學(xué)；三曰聲學(xué)；四曰氣學(xué)；五曰火學(xué)；六曰光學(xué)；七曰電學(xué)。同文館參照于乾隆間創(chuàng)設(shè)的俄羅斯文館的考試制度，共有月課、季考、歲試、大考共為四種考試：月課：每月初一舉行，由教習(xí)擬定考試文條，散給諸生翻譯謄卷，然后由教習(xí)評定等第，注冊備查。季考：于二月、五月、八月、十一月等各月初一舉行。季考出題、評定等第均與月課相同，惟有季考試卷須呈堂裁定，然后才能注冊。歲試；于每年十月初十日前，堂定日期，進行面試。考列一等者，賞給筆墨紙張，以示獎勵。大考：舊例五年考試一次，現(xiàn)改為三年考試一次。奕訢等奏稱“：今改設(shè)同文館，臣等擬請每屆三年，由臣衙門堂官自行考試一次，核實甄別，按照舊例，優(yōu)者授為七、八、九品官等，劣者分為降革、留學(xué)、俟考定等第，將升降各生咨行吏部注冊。”想必天文算學(xué)館所實行的也是這種考試制度。因為李善蘭是在毫無借鑒的前提下出任天文算學(xué)館的教習(xí)，所以不可能有現(xiàn)成的算學(xué)教材任其選用。所以初期的天文算學(xué)館只有兩種書作為教材：一是用經(jīng)典的傳統(tǒng)算學(xué)教材，二是用李善蘭自己翻譯的西方近代科學(xué)著作。金元著名數(shù)學(xué)家李冶所編的《測圓海鏡》一書是李善蘭最重視的中國經(jīng)典數(shù)學(xué)教材，全書12卷，170問。《測圓海鏡》所討論的問題大多是已知勾股形而求其內(nèi)切圓、旁切圓等的直徑一類的問題，它是中國古代論述容圓的一部專著，也是中國古代天元術(shù)的代表作。《測圓海鏡》在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展中是一個重要的創(chuàng)造，是符號代數(shù)學(xué)的開端。由于天元術(shù)與代數(shù)學(xué)思路上的相近，李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)、微積分諸書時，能夠“信筆直書，了無疑義”，更由此悟出“：諸西法之理，即立天元之一理也?”因為《測圓海鏡》與現(xiàn)代數(shù)學(xué)有諸多相通之處，故李善蘭把它作為天文算學(xué)館的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材。在西方學(xué)面，李善蘭所譯的《代數(shù)學(xué)》、《重學(xué)》、《代微積分拾級》等作為重學(xué)、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、天文學(xué)的教材。李善蘭的學(xué)生席淦與貴榮編選的《算學(xué)課藝》是一本算學(xué)館學(xué)生的習(xí)題集，記錄了李善蘭的學(xué)生席淦、汪鳳藻、貴榮、陳壽田、杜法孟、熊方柏等人的試卷及習(xí)作，共198題，也是天文算學(xué)館長期使用的教材。兩種知識相結(jié)合，李善蘭實現(xiàn)了自己的“合中西為一法”的教學(xué)指導(dǎo)思想。因此《清史稿•疇人傳》有云“：（李善蘭）課同文館以《海鏡》，而以代數(shù)演之，合中西為一法，成就其眾。”丁韙良亦在《李任叔先生序》中很有感慨地說“：嗚呼!合中西之各術(shù)，紹古圣之心傳，非壬叔吾誰與歸?”

作者：蔡畔 單位：吉林工商學(xué)院

1.我國農(nóng)村數(shù)學(xué)教育中存在的問題

1.1農(nóng)村教學(xué)的環(huán)境較差，教育質(zhì)量仍存在缺陷

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)表示，現(xiàn)今我國農(nóng)村教學(xué)的條件漸漸只能提供教學(xué)最基本的環(huán)境，也就是說，只有簡陋的環(huán)境，與國家所說的基本教學(xué)環(huán)境的距離相差很大，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及政府要求。沒有好的學(xué)習(xí)環(huán)境，外界條件不合理，就算在有顆急于求學(xué)的心，結(jié)果仍然達(dá)不到好的效果。除此之外，教學(xué)質(zhì)量也存在著很大的問題，師資力量是教學(xué)的根本，俗話說的好“名師出高徒”，雖然農(nóng)村名師較少，但老師要嚴(yán)格要求自己的教學(xué)水準(zhǔn)。老師的好壞直接影響著孩子學(xué)習(xí)的正確性。孩子的學(xué)習(xí)能力是很強的，怎樣教他們就會怎樣學(xué)。即教學(xué)的方法及內(nèi)容正確，那他們學(xué)的就是正確的，教育方法、內(nèi)容錯誤，那么他們學(xué)到的東西就是錯誤的，所以老師的教學(xué)的好壞嚴(yán)重影響教學(xué)的質(zhì)量。很多農(nóng)村老師有教學(xué)的資本，其知識也是正確的，然而教的學(xué)生的質(zhì)量卻不盡如人意，原因就在于沒有正確的心態(tài)，有些老師認(rèn)為農(nóng)村本來就沒有什么發(fā)展，即便自己交的再好也很難出成績，于是思想怠惰，教學(xué)不上心，空有一身知識也無濟于事。還有一種老師就是自身的知識沒有達(dá)到正常水平，教學(xué)的方法是錯誤的，有許多自己都模棱兩可的知識，所以沒有辦法教育出優(yōu)秀的學(xué)生，最終還是沒有事農(nóng)村的教學(xué)情況得到改善。數(shù)學(xué)本身就是一門需要不斷探索很有趣的一門學(xué)科，倘若老師們不能引起孩子們的興趣，那么孩子們的數(shù)學(xué)思維就很難形成。

1.2缺少學(xué)習(xí)器材，導(dǎo)致學(xué)習(xí)進程減慢

在城市里，一般的數(shù)學(xué)課有時會去實驗室上課，實驗室就是有電腦的地方，專門讓學(xué)生們通過電腦軟件來學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，因為現(xiàn)今各個領(lǐng)域的發(fā)展都離不開計算機，所以利用計算機軟件來解決某些問題就變得很重要，同時還能更好的解決問題，節(jié)省時間，是需要的相關(guān)徐學(xué)問題較為快速的得出結(jié)果。然而在農(nóng)村貧苦地區(qū)并沒有條件為學(xué)生們提供這樣的服務(wù)，教學(xué)課本的要求滿足不了，就會使該學(xué)到的數(shù)學(xué)課程學(xué)不到，就會降低孩子們數(shù)學(xué)問題的解決能力。

1.3學(xué)生自身原因

不論是在城市還是在農(nóng)村數(shù)學(xué)對于許多孩子來說數(shù)學(xué)都不簡單，需要不斷的動腦，這樣就對很多學(xué)生造成心理壓力。本來就比較難的數(shù)學(xué)，單靴上遇到資金解決不了的問題時，就更不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了，就會導(dǎo)致他們一見數(shù)學(xué)題就害怕，即使會做得題由于心理恐懼也答不上，影響了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的積極性。除了這一方面，有很多時候是由于老師講的過多，學(xué)生說的過少，老師沒有留給學(xué)生過多的時間去思考回答，就使得學(xué)生的思考能力大大降低，最后也沒能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)好。還有一個原因就是大多數(shù)學(xué)生都很相信老師說的話，無論老師說的對于錯，都深信不疑，不會獨立地進行思考，導(dǎo)致最后數(shù)學(xué)還是沒學(xué)好，基本的思考方法還是不會。

一、在游戲中建構(gòu)幼兒的數(shù)學(xué)教育的目的

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，為了使孩子們身心放松，對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生興趣，熱愛數(shù)學(xué)知識，積極主動地進行探討和研究，幼兒教師發(fā)現(xiàn)在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有助于幼兒在學(xué)習(xí)中具有較強的興趣，可以全身心投入到游戲中來，具有高昂的激情。在游戲中構(gòu)建數(shù)學(xué)教育，可以建造良好的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)孩子們更好地進行學(xué)習(xí)，有助于孩子們更好地進步；還可以拓展孩子們的思維，使孩子們在學(xué)習(xí)的過程中進行合作和創(chuàng)新。

二、在游戲中建構(gòu)幼兒的數(shù)學(xué)教育的策略

幼兒具有一定的思維能力，但是它們還缺乏很多的感性知識，需要幼兒教師及家長及時地幫助和糾正，使孩子們具有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度及學(xué)習(xí)方向，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過教師的不斷探究，發(fā)現(xiàn)在游戲中構(gòu)建幼兒的數(shù)學(xué)教育，同各種學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)幼兒用這些東西進行拼圖、搭積木、排序、數(shù)數(shù)、分類等。使孩子們在學(xué)習(xí)中，感受到學(xué)習(xí)的快樂，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，不斷的進步。

（一）通過游戲激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)的興趣

幼兒具有強烈的好奇心，對新奇的事物興趣較高，這種新鮮感驅(qū)使孩子們進行觀察和行動，幼兒教師通過開展適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒樱呛⒆觽內(nèi)グl(fā)現(xiàn)和探索，了解周圍事物的特征。例如教師拿出各種形狀、不同顏色及圖案的積木，擺放在孩子們面前，孩子們馬上用自己的小手?jǐn)[弄著。教師領(lǐng)著孩子們進行擺拼各種有趣的事物，一邊擺放，一邊說道“這是綠色的正方體，上面畫的圖案是什么啊？”，孩子們回應(yīng)“是小兔”。接著，教師要求孩子們拿著自己手中的積木，也學(xué)習(xí)教師的樣子，進行描述，看誰說的最好，說得最正確，最后教師給孩子們飲食或是小紅花進行鼓勵。教師還可以給孩子們拿出一些不同形狀的卡片以及膠水和剪刀，讓孩子們進行粘貼，看孩子都能制作出哪些事物？激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新能力。通過這樣的教學(xué)策略，培養(yǎng)孩子們在游戲的過程中掌握了形狀的基本知識，有效地提高孩子們的學(xué)習(xí)興趣，主動地回答教師提出的問題。

（二）通過游戲培養(yǎng)幼兒的思維能力

1目前大學(xué)數(shù)學(xué)教育存在的問題的原因分析

1.1大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點

大學(xué)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、抽象、系統(tǒng)的學(xué)科，追求用精簡準(zhǔn)確的語言來描述復(fù)雜的科學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在科學(xué)。基于這樣的學(xué)科特點，大學(xué)數(shù)學(xué)在直觀性方面的確存在缺陷，因為它是對很多難懂的現(xiàn)象和原理的高度總結(jié)和概括。所以，要想牢固掌握大學(xué)數(shù)學(xué)知識，就要求學(xué)生具備很強的邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，這些無疑對學(xué)生而言是一種考驗。

1.2大學(xué)數(shù)學(xué)的自身發(fā)展

大學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)完成的學(xué)科，下設(shè)很多分類，近年來大學(xué)數(shù)學(xué)也獲得了迅猛發(fā)展的機遇，隨之而來的是研究程度不斷加深、難度不斷加大，其抽象性和復(fù)雜性的特點也表現(xiàn)的越來越明顯，這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量低下的一個重要原因。

1.3大學(xué)數(shù)學(xué)老師對數(shù)學(xué)的理解

大學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的高低還取決于老師的自身教學(xué)水平的高低，很多大學(xué)數(shù)學(xué)老師自身沒有深入理解研究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和意義，導(dǎo)致在教學(xué)過程中很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐漸把數(shù)學(xué)變成了一門符號化的學(xué)科。大部分教師都忙于自己的工作，對學(xué)生的教育不上心，嚴(yán)重影響了教學(xué)水平的提高。