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數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文1

 

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進(jìn)行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的過程中，引入數(shù)學(xué)建模思想,開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機(jī)會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

1 數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

2.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

2.4 重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達(dá)到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

2.5 加強數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

3.1 以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

3.2 根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進(jìn)行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3.3 突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

4 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.1 以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進(jìn)的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

4.2 以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進(jìn)行培養(yǎng)。

4.3 以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4.4 以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

4.5 以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文2

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)平臺

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應(yīng)用型人才內(nèi)涵與數(shù)學(xué)建模實踐活動的深入認(rèn)識

應(yīng)用型人才是一種能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用于所從事的專業(yè)社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動一線的基礎(chǔ)知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。在知識結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才更強調(diào)復(fù)合性、應(yīng)用性和與時俱進(jìn)，具有復(fù)合性和跨學(xué)科的特點。在能力結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才強調(diào)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要求具備解決復(fù)雜問題的實踐能力;在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才直接服務(wù)于各行各業(yè)，更強調(diào)社會適應(yīng)性和與社會的共處能力。應(yīng)用型人才的特點：強調(diào)實踐，突出應(yīng)用;終身學(xué)習(xí)，知識復(fù)合;科學(xué)態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責(zé)任意識，團(tuán)隊協(xié)作。

數(shù)學(xué)建模就是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題;然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明：

因此，數(shù)學(xué)建模活動是一個多次循環(huán)反復(fù)驗證的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模是一種聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調(diào)人才的培養(yǎng)應(yīng)從側(cè)重知識教育轉(zhuǎn)向側(cè)重應(yīng)用能力培養(yǎng)。

二、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模活動在人才培養(yǎng)過程中的作用

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學(xué)建模活動不僅包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，展示各應(yīng)用領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題和建模方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，創(chuàng)造有利于提高學(xué)生將來從事實際工作能力的環(huán)境。數(shù)學(xué)建模活動的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為核心，內(nèi)容取材于實際、方法結(jié)合于實際、結(jié)果應(yīng)用于實際，對學(xué)生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個方面。

（一）培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化而成，在數(shù)學(xué)建模活動中，要求首先強調(diào)如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設(shè)，如何將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)模型。其次是如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如何利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學(xué)模型，以及如何利用模型結(jié)果解決實際問題。對數(shù)學(xué)模型求解后，還要用數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋實際現(xiàn)象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模問題的解決沒有標(biāo)準(zhǔn)答案、不局限于唯一方法，不同的假設(shè)就會產(chǎn)生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數(shù)學(xué)求解方法。數(shù)學(xué)建模的每一步都給學(xué)生留有較大的空間，在數(shù)學(xué)建模活動中，要鼓勵學(xué)生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數(shù)學(xué)方法描述實際問題，鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗，逐步提高學(xué)生創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力

心理學(xué)家布魯納指出：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過程。這一點在普通的數(shù)學(xué)課堂上往往做不到。但在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，通常會有意識地創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生以自我為主，進(jìn)行調(diào)查研究、查閱文獻(xiàn)、制定方案、設(shè)計實驗、構(gòu)思模型、分析總結(jié)等方面獨立探索能力的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神、科研能力和實踐技能的培養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和抽象概括能力

數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)需要根據(jù)對實際問題的觀察和分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將錯綜復(fù)雜的實際問題簡化，再進(jìn)行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設(shè)條件。數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了對學(xué)生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生利用計算機(jī)解決實際問題的能力

在數(shù)學(xué)建模中，很多模型的求解都面臨著復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及大量的數(shù)值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機(jī)計算數(shù)學(xué)問題是對學(xué)生的必要要求。數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)解決實際問題的能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生論文寫作和語言表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)建模的考核內(nèi)容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結(jié)合、理論答卷與上機(jī)實驗相結(jié)合、筆試與答辯相結(jié)合的方法。因此，數(shù)學(xué)建模答卷需要學(xué)生具有一定的描述問題的能力、組織結(jié)構(gòu)的能力以及文字表達(dá)的能力。而數(shù)學(xué)建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據(jù)就是數(shù)學(xué)建模論文，假設(shè)是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結(jié)果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標(biāo)準(zhǔn)。通過數(shù)學(xué)建模確實能培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力和語言表達(dá)能力。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力和團(tuán)隊精神

數(shù)學(xué)建模中的實際問題涉及多個學(xué)科領(lǐng)域，所需知識較多，因此集體討論、學(xué)生報告、教師點評是經(jīng)常采用的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養(yǎng)學(xué)生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學(xué)生良好個性的過程。在此過程中，既要發(fā)揮好學(xué)生各自特點，又要有及時妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實力。作為對學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練，除了三個人都要有數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團(tuán)隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團(tuán)隊精神的重要性，認(rèn)識到這一點對學(xué)生以后的成長是非常有幫助的。

數(shù)學(xué)建模在以上九個方面培養(yǎng)了學(xué)生的能力，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用能力的養(yǎng)成。有目的、有計劃、有針對性地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)將會使其對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)更具實效性。

三、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模三級教學(xué)平臺的構(gòu)建與實施

（一）將數(shù)學(xué)建模思想方法融入工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化

我們在開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》選修課及必修課的基礎(chǔ)上，積極探索將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)之中，并進(jìn)行了有益的教學(xué)實踐。在相關(guān)課程的教學(xué)中，適當(dāng)引入一些簡單的實際問題，應(yīng)用有關(guān)方法，通過建立具體的數(shù)學(xué)模型，利用模型結(jié)果解決實際問題。以向?qū)W生展示某些典型的數(shù)學(xué)方法在解決實際問題中的應(yīng)用及應(yīng)用過程，既鞏固了相關(guān)知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應(yīng)用問題更有效。

1.在《高等數(shù)學(xué)》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時，引入方桌平穩(wěn)問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應(yīng)等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應(yīng)該亮黃燈的時間;在講授無窮級數(shù)時，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關(guān)知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎(chǔ)上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過矩陣運算求出狀態(tài)解，進(jìn)而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，講授隨機(jī)變量時引入“報童的策略問題”，設(shè)定隨機(jī)變量（購進(jìn)報紙份數(shù)）、建立報童收益函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、求數(shù)學(xué)期望的最大值，給出報童購進(jìn)報紙的最佳份數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中認(rèn)識隨機(jī)變量，并將其概念化，進(jìn)而解決一定的問題。另外，還是學(xué)生認(rèn)識了連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數(shù)學(xué)建模案例介紹，讓學(xué)生了解相關(guān)知識的實際應(yīng)用，解決學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學(xué)生初步了解運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學(xué)生積極地去學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。通過將數(shù)學(xué)建模思想融于低年級數(shù)學(xué)主干課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣。激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

（二）廣泛開展學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實踐經(jīng)常化

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)建模實驗室為平臺開展經(jīng)常性的學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，內(nèi)容主要包括一些專門建模方法講解、有關(guān)案例介紹和常用數(shù)學(xué)軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進(jìn)行建模競賽培訓(xùn)，準(zhǔn)備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模問題研究。問題來源于現(xiàn)有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學(xué)生的日常生活、專業(yè)學(xué)習(xí)以及現(xiàn)實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進(jìn)行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導(dǎo)學(xué)生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學(xué)生科技立項研究項目結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建模課外科技活動期間，實驗室對學(xué)生開放、建模問題對學(xué)生開放、指導(dǎo)教師對學(xué)生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓(xùn)、參加競賽，到建模研究、學(xué)生科技立項等，數(shù)學(xué)建模活動從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經(jīng)常性的課外科技活動，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模實踐的經(jīng)常化。很多學(xué)生從大一下學(xué)期開始連續(xù)一年半或兩年參與建模活動，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學(xué)習(xí)與實踐打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想方法引入專業(yè)教學(xué)與實踐，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用專業(yè)化

無論是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模講座、建模競賽培訓(xùn)，還是數(shù)學(xué)建模研究，所有過程大多定位于數(shù)學(xué)建模思想的傳授、數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，所針對的問題多數(shù)來自于社會生活、經(jīng)濟(jì)管理、工程管理等領(lǐng)域，專業(yè)背景不強。如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的實際問題，這是數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的深層次研究問題，也是理工科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，需要結(jié)合專業(yè)教學(xué)與實踐得以實現(xiàn)。

首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學(xué)建模教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)與指導(dǎo)，教師隊伍的構(gòu)成基本上都是單一的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進(jìn)來。教師隊伍在知識的結(jié)構(gòu)、實踐動手能力上都有相當(dāng)大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業(yè)知識，又熟悉有關(guān)算法與程序。因此，數(shù)學(xué)建模教師隊伍需要在專業(yè)結(jié)構(gòu)上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對數(shù)學(xué)建模的興趣，引導(dǎo)其他專業(yè)教師的積極參與。

其次，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模融入學(xué)生培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)和各個階段，就必須在專業(yè)課教學(xué)、課程設(shè)計及畢業(yè)設(shè)計指導(dǎo)等階段注重數(shù)學(xué)建模思想與方法的運用，注重對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學(xué)科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學(xué)建模的思想與方法，使其了解數(shù)學(xué)建模的作用，并掌握一些數(shù)學(xué)建模知識。通過專業(yè)教師指導(dǎo)進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)、課程設(shè)計及畢業(yè)設(shè)計階段的學(xué)生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實際問題，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科專業(yè)領(lǐng)域，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的專業(yè)化。在問題解決的過程中，學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力得以提高，專業(yè)教師對數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識和了解，數(shù)學(xué)建模教師對專業(yè)理論知識也有了較多的理解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模向?qū)I(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用拓展，并能逐步實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識性教育向?qū)I(yè)性教育轉(zhuǎn)換的目標(biāo)調(diào)整。與專業(yè)老師相配合，實現(xiàn)在多學(xué)科教師共同研究指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學(xué)建模教師隊伍的知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)建模在專業(yè)領(lǐng)域中的深入應(yīng)用探索思路。

四、結(jié)論與展望

數(shù)學(xué)建模在大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化、實踐經(jīng)常化和應(yīng)用專業(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三級模式，更多的細(xì)節(jié)工作還有待于進(jìn)一步探討。

參考文獻(xiàn)：

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[2]錢國英，本科應(yīng)用型人才的特點及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國大學(xué)教學(xué)，2005，（9）：54-56.

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文3

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模思想及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是對實際問題的一種抽象，用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程.其中實際現(xiàn)象既包括客觀存在的現(xiàn)象，又包括抽象的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)建模還可以很直觀地理解為：數(shù)學(xué)建模就是讓一個純粹的數(shù)學(xué)家往多元化學(xué)家方向發(fā)展.數(shù)學(xué)建模現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用，例如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會、政治、軍事、醫(yī)學(xué)、信息技術(shù)等領(lǐng)域.數(shù)學(xué)模型其實質(zhì)就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質(zhì)上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進(jìn)行，例如語言、錄像等.而數(shù)學(xué)語言以其科學(xué)性、邏輯性、客觀性及可重復(fù)性的特點，在描述各種現(xiàn)象時體現(xiàn)出其別具一格的嚴(yán)密與貼合實際.如圖1為現(xiàn)實對象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴(yán)格而又嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言來對實際事物進(jìn)行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數(shù)學(xué)模型來替代實際物體.運用數(shù)學(xué)來解決各類實際問題時，數(shù)學(xué)模型是非常重要的，數(shù)學(xué)模型也是一個難點，數(shù)學(xué)建模過程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，使抽象事物變得直觀化.數(shù)學(xué)建模的過程如圖2所示.

模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的合理的簡化.假設(shè)不同模型也就不同.過于簡單的假設(shè)很有可能導(dǎo)致模型的失敗，因此，必須進(jìn)行補充假設(shè)；過于詳細(xì)的假設(shè)，想要把實際現(xiàn)象中所有的因素都要考慮進(jìn)去，這樣會使得問題更加復(fù)雜化，無法進(jìn)行下一步工作.總而言之，在進(jìn)行模型假設(shè)時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎(chǔ)上，還要恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)工具.只要把問題的本質(zhì)抓好，就能夠使得變量之間的關(guān)系更加簡單化，一定要保證模型本身的準(zhǔn)確性.

模型求解：運用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)來進(jìn)行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關(guān)系進(jìn)行分析，得出最優(yōu)的決策控制.

模型檢驗：模型分析結(jié)果與實際對象相結(jié)合，對結(jié)果進(jìn)行評價.

模型應(yīng)用：模型在實際應(yīng)用中可能會有新的問題出現(xiàn)，對其進(jìn)行進(jìn)一步的完善.

數(shù)據(jù)的收集是建立模型的首要工作，這些數(shù)據(jù)是要通過實際調(diào)查得到的；然后對實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行觀察和研究，抓住問題的本質(zhì)；最后把反映實際問題的數(shù)量關(guān)系建立起來，運用數(shù)學(xué)的方法對問題進(jìn)行分析和解決.其實數(shù)學(xué)建模就是理論聯(lián)系實際的橋梁.數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用已被各類學(xué)科重視起來.數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在各大高校的教育中廣泛地應(yīng)用起來，為培養(yǎng)高層次科技人才提供了良好的保證.

2數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

現(xiàn)實生活中的一切問題都來源于相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數(shù)學(xué)工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數(shù)學(xué)工具來解決實際問題會達(dá)到事半功倍的效果.我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數(shù)學(xué)知識時首先從實際問題出發(fā)，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數(shù)據(jù)模型.從中學(xué)數(shù)學(xué)教材中我們可以看出教材中的應(yīng)用實例越來越多，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用.在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，基本上每章都有數(shù)學(xué)應(yīng)用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過解決這些實際問題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)所用之處，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數(shù)學(xué)模式，這是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ).

二、實例分析

現(xiàn)實世界中，最優(yōu)化問題普遍存在，我們知道解決最優(yōu)問題有很多方法，針對高校學(xué)生而言，可以通過運籌學(xué)來解決，但是針對中學(xué)生而言，是不能用運籌學(xué)的，只能用函數(shù)的最值來解決，通過目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應(yīng)如何安排兩組人數(shù)呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設(shè)在軟土地帶工作的一組人數(shù)為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當(dāng)f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設(shè)f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數(shù)，在［x0，400］上為增函數(shù)，因此當(dāng)x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

當(dāng)x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結(jié)語

現(xiàn)代的教學(xué)要求教師不要死教，學(xué)生不要死學(xué)，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模思想融入其中正是現(xiàn)代教學(xué)所要求的，由此可見，數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用是非常必要的.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想不僅讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而且能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的偉大作用，以及讓學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

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［2］馬鵬翼.中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的常見模型舉例［J］.成才之路，2008(6).

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文4

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（一個數(shù)學(xué)模型）；求解這個數(shù)學(xué)問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認(rèn)識過程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識的物質(zhì)及其運動的過程，符合認(rèn)識來源于實踐的認(rèn)識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運用數(shù)學(xué)知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學(xué)建模。實際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實問題的科學(xué)方法，掌握簡單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計如下教學(xué)過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題，用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計算機(jī)及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進(jìn)行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學(xué)建模活動還可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運用數(shù)學(xué)解決實際問題，一定要與實際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文5

【關(guān)鍵詞】 新課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個過程應(yīng)得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決，下面就結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談一下建模思想的培養(yǎng).

一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設(shè)人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據(jù)題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據(jù)修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應(yīng)舍去. 所以人行道的寬度應(yīng)為2.5 m.

在以上分析解決這個數(shù)學(xué)問題的過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數(shù)量關(guān)系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數(shù)量關(guān)系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關(guān)內(nèi)容；第二步找數(shù)量關(guān)系，本題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關(guān)系；第三步找數(shù)學(xué)模型，本題是結(jié)合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關(guān)系——這就建立了數(shù)學(xué)模型；第四步解模，解方程得結(jié)果，對照原型問題進(jìn)行檢驗，得出最終結(jié)果. 二、讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)建模的方法

數(shù)學(xué)建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗一些數(shù)學(xué)建模的方法. 下面通過“二次函數(shù)”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進(jìn)時單價是2.5元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

在上述問題的實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的基本方法和過程如下：

1. 將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型

設(shè)銷售單價為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進(jìn)貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

2. 此時問題變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題

將二次函數(shù)式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數(shù)知識得：當(dāng)x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當(dāng)銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學(xué)生體會并總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對由實際問題所呈現(xiàn)的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關(guān)的知識領(lǐng)域.

（2）理解轉(zhuǎn)換. 理解各種量之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，抓住關(guān)鍵，舍去非本質(zhì)因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

（3）函數(shù)建模. 通過數(shù)學(xué)符號化，即利用已知量的代入、未知量的設(shè)定、數(shù)量關(guān)系的溝通，建立與實際問題相對應(yīng)的二次函數(shù)模型.

（4）實施解模. 用已有的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗對所建立的二次函數(shù)模型求解，并根據(jù)實際問題的約束條件設(shè)計合理的運算途徑，得到初步的數(shù)學(xué)結(jié)果.

數(shù)學(xué)建模解決的實際問題范文6

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)　教學(xué)改革　數(shù)學(xué)建模

首先我談一下數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用：

一、數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

由于數(shù)學(xué)建模是社會生產(chǎn)實踐、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等生活當(dāng)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕⒊橄蠖纬傻哪撤N數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或幾何問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以老師在教學(xué)過程中利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模實例中，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時也體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。如我們在高等數(shù)學(xué)中極限的章節(jié)里的討價還價問題、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的邊際分析與彈性分析問題、各種教材中提到的函數(shù)極值問題的實際應(yīng)用的例子，實際上都是數(shù)學(xué)建模的問題。數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)中教學(xué)可以充分調(diào)動了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學(xué)生充滿了把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際問題之中去的渴望，把以往教學(xué)中常見的"要我學(xué)"真正的變成了"我要學(xué)"，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力：①培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進(jìn)行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。②培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察能力以及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對同一問題可從不同的角度、利用不同的數(shù)學(xué)方法去解決，最終尋找一個最優(yōu)的方法，得到一個相對來說最佳的模型，所以有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。另外，不同的實際問題，在同一知識水平下可以建立相同或相似的數(shù)學(xué)模型來解決。這需要學(xué)生在建模時能夠做到觸類旁通，充分發(fā)揮聯(lián)想能力。數(shù)學(xué)建模的過程是發(fā)揮學(xué)生聯(lián)想、洞察、創(chuàng)造能力的過程，同時也是將實際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程。③培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神，交流、表達(dá)的能力。建模過程中學(xué)生每人的思想必須通過交流才能達(dá)成一致，其結(jié)果還要用語言表達(dá)清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達(dá)出來是不會被人們所理解和接受的。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的途經(jīng)

數(shù)學(xué)建模思想可以在概念的講授中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在定理的證明中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在作業(yè)的布置中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在考試中滲透；數(shù)學(xué)建模思想還可以在習(xí)題中滲透給學(xué)生，習(xí)題課是教學(xué)環(huán)節(jié)中不可缺少的一部分。通過老師的講解，使學(xué)生對所學(xué)知識得以鞏固，提高解題能力。在傳統(tǒng)的的習(xí)題課中我們只講解教材上提到的一些習(xí)題，涉及到應(yīng)用的問題很少，有也是答案和結(jié)果確定的一些問題。這很大程度上遏制了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。為此，我們應(yīng)該選一些好的、能解決實際問題的案例，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并用已有的知識解決實際問題。這樣學(xué)生不僅可以掌握數(shù)學(xué)建模的思想而且可以鞏固所學(xué)的知識。我們可以對某些例題、習(xí)題進(jìn)行改編成應(yīng)用問題：也可以有選擇性地補充一些與所講內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動性。

     高等數(shù)學(xué)的作用表現(xiàn)在為各專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)修養(yǎng)，全面提高大學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。只有把數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能實現(xiàn)提高學(xué)生綜合分析問題的能力和實現(xiàn)使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識能力的最終目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

【1】劉來福、曾文藝編著 《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模》   

         北京師范大學(xué)出版社

【2】韓中庚編著   《數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用》