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數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，即用數(shù)學(xué)的符號和語言，對實際問題進行抽象假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律，將其表述為數(shù)學(xué)模型，并通過計算結(jié)果來解釋實際問題，同時也接受實際的檢驗。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1992年我國首次舉辦以來，經(jīng)過20年的發(fā)展，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也成為世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

同時，其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國際競賽等。為了提高大學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的能力，借助于數(shù)學(xué)建模競賽的推動，目前，數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設(shè)，成為我國高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用，所以，把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起，既能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進一步認識，又更能培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個部分:高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計算;重運算技巧，輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論，輕應(yīng)用的傾向。各個不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系，過分強調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，忽視了在實際工程中的應(yīng)用，不利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，造成學(xué)生所學(xué)不知所用，并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師，面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑，首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導(dǎo)數(shù)的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數(shù)學(xué)概念進行講述時，一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義，另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進一步提供與之相關(guān)的生物、社會、經(jīng)濟等方面的數(shù)學(xué)模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且拓寬了學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程，以數(shù)學(xué)建模競賽為導(dǎo)向，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合，組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實踐活動，將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行整合，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識及能力，為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動

目前，數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對全校學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計算，中長期天氣預(yù)報等)迎刃而解。無論是傳統(tǒng)的機械、材料、生物等工科專業(yè)，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)，或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺。技術(shù)經(jīng)濟來臨，對工科大學(xué)生來說，既是機會，更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展，數(shù)學(xué)建模成為一個不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置，由于面對的是全校學(xué)生，所以涉及面多為非專業(yè)性的社會、經(jīng)濟中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，看似數(shù)學(xué)建模對專業(yè)教育培養(yǎng)目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學(xué)中，針對具體的建模案例，補充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，可擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面。同時，數(shù)學(xué)建模的實踐活動，可增強學(xué)生數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當學(xué)生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯(lián)想能力，大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法，不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長期以來，高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課，主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認識并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學(xué)法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào)，這種教學(xué)方式會使學(xué)生越來越覺得數(shù)學(xué)枯燥無味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)主動性還不夠，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中，使學(xué)生對概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，體會到知識的整體性、綜合性及應(yīng)用性，這樣學(xué)生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡單的模型，讓學(xué)生體會到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發(fā)，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學(xué)二年級開設(shè)。在概率統(tǒng)計課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是對管理類和經(jīng)濟類的人才，有利于提高低年級學(xué)生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣，學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備，因此基本理論的講授不過分強調(diào)全面性，講清楚條件與結(jié)論，留給學(xué)生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計建模解決問題的良好習(xí)慣。在每一個單元的教學(xué)中，可以適當安排幾個例子讓學(xué)生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時候，重點列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學(xué)生進一步討論;在隨機變量的數(shù)字特征部分，可以學(xué)習(xí)報童的收益問題以及航空公司的預(yù)定票策略。#p#分頁標題#e#

而統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用在各個學(xué)科更為常見，認真講好實用統(tǒng)計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統(tǒng)計建模問題給學(xué)生研討，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統(tǒng)計軟件以及Matlab中的統(tǒng)計工具箱，引導(dǎo)學(xué)生利用計算機處理和分析數(shù)據(jù)，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模例子為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的環(huán)境。

(三)數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合

線性代數(shù)課程內(nèi)容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關(guān)系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學(xué)內(nèi)容并不多，但它的教學(xué)仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學(xué)方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學(xué)生通過做作業(yè)來鞏固掌握這些方法。基于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型沒有高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計課程里面的豐富，但是，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時，可以強化數(shù)學(xué)建模的計算機求解能力。強大的科學(xué)計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數(shù)里面的計算在Matlab中都已經(jīng)實現(xiàn)。因此，在教學(xué)過程中，不斷嘗試用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)問題，可以讓學(xué)生接觸到先進的數(shù)據(jù)處理方式和科學(xué)計算方法，為數(shù)學(xué)建模思想的具體實現(xiàn)提供有力的支撐。

三、建議

為了促進學(xué)生的素質(zhì)教育，配合學(xué)校教學(xué)“質(zhì)量工程”的展開，全面提高以工科為主的學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和拓寬專業(yè)實際應(yīng)用的能力。針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學(xué)校以及學(xué)院兩個層面加大對數(shù)學(xué)建模課程的宣傳以及選課指導(dǎo)，讓學(xué)生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學(xué)生以及其它專業(yè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程，擴大必修面，增加選修人數(shù)。

第二，加強數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)，引進具有高學(xué)歷或高職稱同時具有課程教學(xué)和競賽培訓(xùn)豐富經(jīng)驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現(xiàn)有教師進行進修提高，繼續(xù)推進精品課程數(shù)學(xué)模型的后續(xù)建設(shè)，大力推進數(shù)學(xué)建模題庫及數(shù)學(xué)建模實踐基地建設(shè)。

第三，積極組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，并從經(jīng)費上給予保障。加大對獲獎學(xué)生的獎勵力度，在獎學(xué)金評定、研究生推免等給予更多的支持。充分利用數(shù)學(xué)建模協(xié)會，鼓勵更多的學(xué)生進行課程的自主學(xué)習(xí)，從而擴大參賽學(xué)生的選拔面。

總之，數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生尤其是工科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和專業(yè)知識的實際應(yīng)用能力來說都有重要的作用，通過近幾年的課程建設(shè)，在教學(xué)改革、教材建設(shè)，學(xué)科競賽等方面都取得了較好成績，但也存在一些問題。在此以工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實踐為例，在介紹經(jīng)驗的同時尋找制約課程建設(shè)的因素，并提出加強課程建設(shè)的途徑和方法。