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本文作者：封平華 齊建華 單位：河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的全面實施與逐步深化，在基礎(chǔ)教育層面，對教師的專業(yè)知識、專業(yè)技能、教育價值觀等方面都提出了不小的挑戰(zhàn)，近年來屢有學(xué)者發(fā)表文章，談及課程改革中教師工作的困惑、問題與改變．我國新一輪的課程改革，從課程標準理念、課程內(nèi)容取舍與安排、課程呈現(xiàn)方式、課程實施目標等方面進行了全方位的改變，完全打破了以往的基礎(chǔ)教育是一本大綱、一本教材、抓綱扣本、精講多練、反復(fù)研題的局面．新課程標準的實施與課程改革的推進，需要教師在知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等方方面面培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才．高師教育是培養(yǎng)中小學(xué)教師的“孕母”性教育，現(xiàn)在高師院校的學(xué)生，中學(xué)時代接受的仍是課程改革前的教育，它們對于目前中小學(xué)的課程改革相當陌生，更不要說去貫徹新課標了，從最近河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)系2006級成人本科和2004級普通本科數(shù)學(xué)教育專業(yè)畢業(yè)生實習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)深有感觸，他們紛紛把這次實習(xí)看成是學(xué)習(xí)新的教育理念，重塑自身職業(yè)技能的一次良機．在高師院校，由于培養(yǎng)目標的要求，數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)目標集中體現(xiàn)為培養(yǎng)合格的中學(xué)教師[1]．

基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革須有與之配套的高師數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，才能保證高師院校為中小學(xué)教育輸送優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)師資，進而確保課程改革目標的實現(xiàn)．高師教育改革，既要在專業(yè)課程設(shè)置、人才培養(yǎng)目標、教育考核與評價、教學(xué)管理等方面做宏觀調(diào)控，又要細化到每門課程的教育目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教育考核與評價的落實上．目前全國各高師院校還沒有一個統(tǒng)一的標準．數(shù)學(xué)教育專業(yè)作為培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教師的工作母機，在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革不斷深化的條件下，如何做好培養(yǎng)合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)師資工作？這是擺在高師院校每位教師面前的一項嚴肅認真的課題．在從事幾何專業(yè)課程的教育教學(xué)工作中，結(jié)合對基礎(chǔ)教育課程改革的研究和中學(xué)教學(xué)實踐、調(diào)研，從系統(tǒng)的觀點看，我們認為適應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革的高師幾何課程學(xué)科教育目標應(yīng)包括：

1幾何學(xué)科的知識教育目標

1.1幾何學(xué)科系統(tǒng)觀（科學(xué)觀）教育目標

目前我系數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)的幾何課程有《空間解析幾何》[2]《高等幾何》[3]《初等幾何研究》[4]《微分幾何》[5]《點集拓撲》[6]，就研究的對象范疇、研究方法、手段與研究的結(jié)果而言，研究對象越來越廣泛，研究方法越來越綜合，所得結(jié)論也越來越抽象．較之學(xué)生在中學(xué)里學(xué)習(xí)的那點歐氏幾何而言，可謂進入到一個五彩繽紛的萬花筒里了．怎樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究時能夠由直觀到抽象、由生活空間進入到流形空間（一般空間）？讓學(xué)生弄明白：空間是怎么定義的？怎樣劃分的？在不同空間里要研究什么問題？怎么研究的？這些問題涉及到相關(guān)的哪些知識或?qū)W科？前人已經(jīng)研究了哪些問題，還有哪些猜想？自己有什么思考和發(fā)現(xiàn)？什么是幾何和幾何學(xué)？幾何學(xué)的種類與劃分，劃分的邏輯標準或分界線是什么？不同的幾何分支研究的內(nèi)容和方向是什么？通過這些問題的提出與思考解決，厘清幾何的本源與發(fā)展，使學(xué)生對幾何學(xué)科有一個系統(tǒng)的、科學(xué)的、整體性的認識．了解幾何學(xué)的發(fā)展史，感受幾何發(fā)展的曲折歷程和先哲們的智慧之光．開闊學(xué)生的幾何視野，形成幾何學(xué)科系統(tǒng)觀，培養(yǎng)學(xué)生能夠高屋建瓴地駕馭數(shù)學(xué)課改教材的能力與深刻嚴謹?shù)睦硇跃瘢?xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和非邏輯思維能力[7]．讓學(xué)生不僅掌握如何學(xué)幾何，還要思考與鍛煉如何教幾何．

1.2幾何學(xué)科的空間觀（運動觀）教育目標

由于不同幾何空間特殊的意義，在不同的空間中，它的構(gòu)成元素（點、圖形）及元素之間的邏輯關(guān)系、接合關(guān)系、度量關(guān)系、映射關(guān)系、拓撲性質(zhì)等都有可能發(fā)生質(zhì)的改變，與傳統(tǒng)的歐幾里得空間的點與圖形相比，從研究對象、研究內(nèi)容、研究方法到研究結(jié)果等方面都存在巨大差異，為了打破學(xué)生長期受歐氏幾何觀的思維慣性影響，建立新的幾何空間觀，要讓學(xué)生明白：不同幾何空間是怎么生成的（定義的）？各種空間里的構(gòu)成元素是什么？有無比較直觀（貼切）的模型空間？不同的空間之間有無共性？可否通過變換（映射）相互實現(xiàn)等，通過這些問題的提出、思考與解決，培養(yǎng)學(xué)生幾何的時空觀、運動觀、變換觀、辯證觀，注意幾何問題的生長點，體會幾何的突出特征——形式化，由于形式化能夠簡潔明了地表示純粹的數(shù)量關(guān)系，因而可以不斷澄清思想、理出線索，尋找本質(zhì)聯(lián)系．形式化的另一重要作用，是有助于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，從已有數(shù)學(xué)知識的形式結(jié)構(gòu)，可以為探索和確定未知的數(shù)學(xué)形式結(jié)構(gòu)提供猜想、類比的基礎(chǔ)或借鑒的模型[8]．以求新、求異、求是的態(tài)度來對待幾何學(xué)習(xí)與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與探究能力．

1.3幾何學(xué)科的實用性教學(xué)目標

且不說在浩瀚的宇宙空間，僅在我們生活的這個世界上我們每個人的日常生活中，時時刻刻、方方面面都是離不開幾何的．比如：建筑設(shè)計與裝飾，道路規(guī)劃與測量，航海、航空、精細化工，工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活，器械設(shè)計與制造，服裝裁剪與搭配（僅就造型、線條而言），環(huán)境美化與改善，思想的遨游與馳騁……，有形的和無形的，都離不開幾何及幾何的應(yīng)用．在普通高中數(shù)學(xué)課程標準中強調(diào)：“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷．”[9]在幾何學(xué)科教學(xué)中，我們應(yīng)注意擷取幾何應(yīng)用的典型實例，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和感受幾何的應(yīng)用，從理論和應(yīng)用兩方面來進行幾何教育教學(xué)．如果有機會，可以讓學(xué)生進行一些實用設(shè)計與模型制作或數(shù)學(xué)建模，體會在做中學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及學(xué)以致用的能力．

1.4幾何學(xué)科的審美性教育目標

審美教育即培養(yǎng)學(xué)生的審美意識、審美情趣和審美能力、審美欣賞的教育．審美教育有助于提升和激發(fā)個人的直覺能力、想象能力和形象思維能力；有助于人們辨識并尋求真、善、美的事物，在情感上使人自覺地熱愛并珍視美好的事物；有助于激發(fā)個人的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力．幾何教育具有重要的美育功能，幾何知識與學(xué)科體系中所蘊涵與揭示的諸如對稱、變換、奇異、簡單、多樣、和諧、秩序、抽象等的知覺美，豐富的想象、暗示，深刻、嚴謹?shù)臍w納、推理帶給我們的理性美（知性美）、智慧美（志性美），更是亙古至今幾何學(xué)科教化人心靈的文化精髓．我們在文[10]中談了新課程標準下幾何審美化教學(xué)的有關(guān)問題，人類文明的歷史就是人類不斷追求美、感知美、欣賞美、創(chuàng)造美的歷史，幾何公理是美的，它美在簡潔、和諧；幾何圖形是美的，它美在變換（幻）、奇異、直觀（組合之中往往蘊涵抽象）；幾何定理是美的，它美在深刻、嚴謹；幾何應(yīng)用是美的，它美在豐富、高雅、流暢；幾何學(xué)的研究方法是美的，它美在直觀與抽象的融合，美在內(nèi)在邏輯與外在形式化的完備與統(tǒng)一．正因為幾何學(xué)凝聚了如此種種的美，才使得幾何學(xué)的思想、方法和形式化成為許多自然科學(xué)乃至社會科學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的“知識酵母”．幾何學(xué)科的審美性教育目標，即是讓學(xué)生能夠借助圖形世界——“感美”；能夠分析幾何學(xué)的研究方法——“立美”；能夠挖掘幾何學(xué)的應(yīng)用——“創(chuàng)美”．#p#分頁標題#e#

2幾何學(xué)科的能力教育目標

基礎(chǔ)教育課程改革下的高師數(shù)學(xué)教育，必須對學(xué)生實施學(xué)科專業(yè)教育、教師專業(yè)教育和教育實踐技能的培養(yǎng)，這3者之間是有機滲透、相得益彰的，不能單打一．怎樣以專業(yè)課程教育為載體滲透教師教育的能力目標？就幾何學(xué)科教學(xué)而言，可以分4個層面：

2.1數(shù)學(xué)思維能力目標

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是當代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一[11]．數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個動態(tài)的過程，它不是僅靠記憶、講解、推導(dǎo)、演練、解題等傳統(tǒng)教育手段所能奏效的，因為上述教學(xué)手段基本上都是圍繞知識的理解和掌握展開的，是以書本知識為素材，以形式推理為思維工具的，并不能解決培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力所需要的辯證思維過程的演示和訓(xùn)練問題．而幾何學(xué)科的教育教學(xué)，借助適當?shù)膸缀沃庇^，可以將數(shù)學(xué)認識論方面的研究成果用于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育過程中的認識活動[12]，使教師能根據(jù)學(xué)生認識能力發(fā)展的規(guī)律來選擇和確定適當?shù)慕虒W(xué)形式和演練方式．數(shù)學(xué)認識還涉及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)美等因素在認識活動中的應(yīng)用，學(xué)生對這些因素的理解和運用，大體上都是從具體直觀的印象出發(fā)，逐漸深化和嚴格化．教師應(yīng)針對不同接受能力的學(xué)生因材施教，用不同層面和程度的語言去闡釋幾何中的概念、定理、公式等結(jié)論在抽象、經(jīng)驗、猜測、想象等方面的涵意，融合形象思維、抽象思維于一爐，使學(xué)生逐步深化與提高抽象思維的層次，循序漸進地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．

2.2數(shù)學(xué)問題解決能力目標

問題是數(shù)學(xué)的心臟，這是人們對數(shù)學(xué)發(fā)展史的高度概括和數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認識．幾何學(xué)科的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，是一個縱橫交錯的命題鏈結(jié)構(gòu)或者可以說是用類似于問題鏈的結(jié)構(gòu)來描述和解釋．如歐幾里得的《原本》（Elements）就是一個類似于一個命題鏈的鏈結(jié)構(gòu)形式表現(xiàn)的公理體系，它以5條公理和5條公設(shè)為核心，通過邏輯演繹，把119個定義和464條定理鏈在一起．再比如：非歐幾何的發(fā)現(xiàn)及不斷發(fā)展也是由問題而鏈接的．20世紀80年代末，隨著人們對“問題解決”的不斷反思，“問題提出”教學(xué)研究開始走進課堂，成為數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者共同關(guān)注的研究話題．眾所周知，數(shù)學(xué)的發(fā)展始于數(shù)學(xué)問題的提出，是一個由“問題提出”與“問題解決”不斷交織的過程．問題提出是指從一個數(shù)學(xué)情境中提煉或創(chuàng)造出一個新問題或在解決問題過程中對問題的再闡述，體現(xiàn)出對問題數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、闡釋與表述．在當今數(shù)學(xué)教育課程改革中，問題提出已成為許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家關(guān)注的焦點，許多國家都把培養(yǎng)學(xué)生問題提出的能力作為一項重要的課程目標，例如NCTM（1989，1991，2000，2001）都強調(diào)提出問題的重要性，并且認為“這個活動是做數(shù)學(xué)的核心”．我國的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標準也強調(diào)：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識[13]．構(gòu)成學(xué)生問題提出能力的認知因素至少包括：自我對問題的觀察、理解能力，對問題數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的認識和理解能力，對已知問題的再闡述能力等[14]．“問題提出”與“問題解決”教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，以問題為“紅線”組織教學(xué)，在解決問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中又會引發(fā)出新的情況，從而產(chǎn)生出深一層次的數(shù)學(xué)問題，形成問題提出和問題解決的一個交互鏈，讓學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題的過程中領(lǐng)悟幾何學(xué)的方法與精神，學(xué)會幾何學(xué)的應(yīng)用．學(xué)會思考，學(xué)會發(fā)展與創(chuàng)新．幾何學(xué)科知識板塊結(jié)構(gòu)明顯，其學(xué)科教育應(yīng)根據(jù)各部分知識結(jié)構(gòu)與內(nèi)容特點，強化關(guān)于“問題提出”與“問題解決”的認識策略、教學(xué)實驗、教育評價等方面的教學(xué)活動與研究，關(guān)注影響該能力的認知因素和情感因素，鼓勵學(xué)生大膽地提出自己的問題，培養(yǎng)其提出問題的興趣和信心，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力．

2.3幾何教育闡釋能力目標

所謂教育闡釋即是教師面向?qū)W生時對講授（或?qū)嶒灐⒉僮鳌⑻骄康龋﹥?nèi)容的表達、陳述、推理、演示、實驗等，即不僅要把學(xué)科知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換成教育形態(tài)，還要能針對不同對象的知識基礎(chǔ)、專業(yè)特點、接受能力等靈活進行調(diào)控，以期達到學(xué)生聽懂悟道的目的．以什么方式進行教育闡釋？涉及教師本人的知識結(jié)構(gòu)、思維方式、性格特點、教學(xué)藝術(shù)風格[15]、具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生個體的知識基礎(chǔ)、接受能力、專業(yè)特點等諸多因素．如何在闡釋之中把握與滲透教育目標？由于幾何學(xué)科教育集培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、理性探究能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)表達能力等于一體，從而幾何學(xué)科的教育闡釋能力非常重要，它要求教師具有淵博的學(xué)科知識和教育視野，獨特的教學(xué)藝術(shù)風格，生動、準確的語言表達能力和嫻熟的教育情景駕馭技巧．在幾何學(xué)科教育中，提出問題和解決問題的交互過程即是教育闡釋的具體過程．培養(yǎng)學(xué)生的教育闡釋能力應(yīng)從以下幾方面入手：教育闡釋的問題框架是什么、怎樣闡釋、闡釋的反應(yīng)應(yīng)對或解決．甚至需要從學(xué)科角度闡釋設(shè)計問題．提出問題時，也可能在問題鏈條中，書面上兩個問題之間沒有直接關(guān)聯(lián)，跨越幾個問題后，前者為后者作了鋪墊，埋下了伏筆，此時需要對闡釋問題進行分解與綜合，讓學(xué)生理解到幾何學(xué)內(nèi)在的邏輯框架及幾何問題解決的曲折復(fù)雜性，通過準確、生動、嚴謹、科學(xué)的教育闡釋培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和教育闡釋能力．

2.4教育實踐與研究能力目標

教師教育要適應(yīng)發(fā)展和改革，必須不斷優(yōu)化教師教育質(zhì)量．教育實踐是教師教育不可或缺的一個環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑，也是教師專業(yè)發(fā)展的核心課程，它的重要性無可置疑．隨著經(jīng)濟和教育的發(fā)展，教育的價值追求已發(fā)展為為了使個體適應(yīng)社會的變革，教育要為社會發(fā)展提供力量，提供社會發(fā)展所需要的人才，還要為社會的改革與多元化的發(fā)展提供不同個性的個體．教育實踐作為教育的重要組成部分與教育的價值追求是同步的，教育的價值追求應(yīng)發(fā)展為幫助師范生實現(xiàn)由習(xí)得性知識支持的行為為主向理性經(jīng)驗（反思而形成的案例性知識、實踐性知識）支持的行為為主的轉(zhuǎn)化，使師范生在教育教學(xué)活動中獲得關(guān)于教學(xué)策略的一般知識、個體的實踐性知識以及教育的環(huán)境知識等．這種教育實踐，不僅僅是師范生將習(xí)得性知識直接運用于課堂教學(xué)，更主要的是能為他們的專業(yè)發(fā)展提供一個平臺，使他們能盡快地從一個初職教師走向一個成熟教師．#p#分頁標題#e#

3幾何教育的情感態(tài)度與價值觀目標

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的課程目標要求：“提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”[9]．能否培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣，堅定學(xué)生學(xué)好幾何的信心，教師的教育觀念、人格魅力和教育實踐技能發(fā)揮著關(guān)鍵作用．在教育過程中，教師是影響學(xué)生的最積極、最活躍的因素，這種影響不僅有賴于教師的專業(yè)知識、教師的教育觀念、教育情感、態(tài)度、方法、技能，而且也有賴于教師能否運用自己持久、積極的情感去感染、調(diào)節(jié)與激勵學(xué)生．因此，作為教師，應(yīng)強化學(xué)生（未來教師）樹立和培養(yǎng)對數(shù)學(xué)教育工作的積極熱愛情感，不斷克服困難，努力鉆研的態(tài)度，視教師職業(yè)為終身需要學(xué)習(xí)與發(fā)展的教育價值觀，方可適應(yīng)現(xiàn)代社會對教師的職業(yè)要求．這些目標的實現(xiàn)可通過：

（1）在幾何學(xué)科的教學(xué)中，通過幾何發(fā)展史的介紹，幾何空間概念的發(fā)展及不同幾何分支中研究問題的方法與內(nèi)容的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何的好奇、熱愛與信心，尤其是對非歐空間的介紹及其中幾何問題的研究，盡量化抽象為直觀，既講解幾何現(xiàn)象，也分析其實質(zhì)，讓學(xué)生享受到深刻的思維體驗，促使其對空間及幾何問題的思維感悟和聯(lián)想．為了促進教師適宜的個人教育觀念的最終形成，教師在教學(xué)實踐過程中要盡可能的給予正向的反饋，以維持未來教師繼續(xù)思考與探究地興趣與動力．

（2）培養(yǎng)未來教師以開放、反思的態(tài)度不斷優(yōu)化自身的教育觀念．在未來教師初次接觸某種教育理論或教育經(jīng)驗時，盡可能以新穎的形式向他們呈現(xiàn)，這種外在的刺激，可以引起未來教師強烈的學(xué)習(xí)興趣與動機；在指導(dǎo)教師對教學(xué)內(nèi)容講授過程中，主要向未來教師強調(diào)學(xué)習(xí)不是對教育內(nèi)容和具體教育經(jīng)驗的模仿，而是對有關(guān)問題的理論內(nèi)涵和教育經(jīng)驗特點的理解與感悟；要求和鼓勵未來教師在其個人的教育觀念形成過程中進行經(jīng)常性反思，加快個人教育觀念向高層次發(fā)展的步伐，實現(xiàn)由操作形態(tài)的個人教育觀念向理論形態(tài)的個人教育觀念的形成；盡可能創(chuàng)造條件，讓未來教師有機會面對具體教學(xué)實踐進行情景教學(xué)體驗，促使其思考幾何內(nèi)容教育方法的多元化運用或多種教育經(jīng)驗的共同特征；促使未來教師對某種教育理論或教育經(jīng)驗的多種可能性的認識與思考，更容易促使其個人教育觀念的遷移與創(chuàng)造．

（3）把未來教師專業(yè)化成長過程融入個體生命歷程．新課程對教師專業(yè)發(fā)展的新挑戰(zhàn)主要反映在教學(xué)能力的提升、課程開發(fā)能力的發(fā)展以及課程與教學(xué)評價能力的發(fā)展等方面[16]．教師專業(yè)成長，就是教師學(xué)會教學(xué)，不斷習(xí)得與教師有關(guān)的角色期望和規(guī)范的社會化過程．教師工作的專業(yè)性，教師成長的專業(yè)化，要求我們從觀念上立足于教師的生命歷程去理解教師的成長，從實踐上還教師成長以本來面目，實現(xiàn)教師成長；在這一過程中，馬克思對人類發(fā)展的描繪為我們審視和確立理想的教師成長路徑提供了某些借鑒，如同人類社會從必然王國到自由王國的逐步躍遷要經(jīng)歷不同的社會形態(tài)的演進過程一樣，教師在其職業(yè)生涯中的成長也是一個以主體性的獲得和完善為主線，從必然到部分自由再到全部自由的漸進過程．