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數學規劃方法范文1

【關鍵詞】化歸思想; 中學數學; 解題; 教學策略

一、前 言

化歸是解決數學問題的一種重要思想方法.莫斯科大學教授C.A.雅諾夫斯卡婭有一次向奧林匹克數學參加者發表《什么叫解題》的演講，她回答說：“解題就是把題歸結為已經解過的題！”這個答案的簡單震驚了在場的所有人.匈牙利著名數學家露莎.彼得曾指出：數學家往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化為已經得到解決的問題.

回首數學題目的解決過程，就會發現我們通常用轉化的方法把生疏的、復雜的問題歸結為熟悉、簡單的問題，以便我們可以運用自己所學的知識，通過簡單的方法去解決問題.這就是解決問題的基本思想方法――化歸.

在中學數學中機會處處都貫穿著化歸的思維，作為一個最基本的思想――化歸，在其他的眾多思想中也占主導地位.這就要求對化歸思想的掌握要透徹，對其運用必須靈活，合理.所以掌握好化歸思想的教學、方法等對于學習和研究數學的意義相當地重要.因此本文對化歸的基本思想、基本方法進行了闡述，通過典型例題對化歸的原則進行了很好的說明，著力探討了化歸思想方法在中學數學中的應用以及該思想的教學策略.

“化歸”是轉化和歸結的簡稱.化歸就是在不易解決或者難以從正面找到解決路徑的問題A時，我們經常變動問題的形式，從側面或反面尋找突破口，直到把它化成熟悉的或者能夠解決的問題B.

化歸思想包括三個要素：對象，目標，方法.化歸的對象就是待解決的問題中需要轉化的成分，化歸的目標就是轉化后所要達成的規范化問題，化歸的方法就是規范化的手段，措施.其中，化歸方法是實現化歸的關鍵.

二、化歸思想方法在中學數學中的應用類型

化歸思想在中學數學解題中的應用十分廣泛，而化歸思想幾乎滲透整個中學數學思想.學好數學必須學會解題.由此可見，化歸思想的掌握對數學學習有著至關重要的作用.下面闡述化歸在中學數學應用中主要涉及的應用類型.

（一）正與反的相互轉化

有時候，直接從條件入手，正面解決問題，可能會加重解題難度，甚至無法找到解題思路.這時候，可以考慮反面求解，會有意想不到的收獲.

例1 已知函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內至少有一個零點，試求實數a 的取值范圍.

解法一（反面法）

當函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內沒有零點時

4x2-ax+1=0 在（0，1）內沒有實數根，

即在（0，1）內，a≠4x+1x.

而當x∈（0，1）時，4x+1x≥24x?1x=4，得

4x+1x∈[4，+∞）.

要使a≠4x+1x，必有a<4.

故滿足題設的實數的取值范圍是[4，+∞）

解法二（正面法）

設f（x）=4x2-ax+1，對稱軸是x=a8，注意到f（0）=1>0，所以對稱軸一定是在y軸的右邊.

（1）當0

有Δ=a2-16≥0，

f（0）>0a≤-4或a≥4，

a∈R.a≤-4或a≥4，此時4≤a≤8;

（2）當a8≥1時，有f（1）<05-a<0a>5，此時有a≥8.

綜合（1）（2）得實數的取值范圍是[4，+∞）.

由以上兩種解法，很明顯可以看出第一種解法，也就是反面推正面的解法更加簡單，第二種解法要求數形結合與分類討論相結合，較第一種稍難.所以說化歸中的正難則反可以為我們的解題帶來方便.

（二）數與形的轉化

1.幾何問題代數化

例2 如圖所示，已知正三棱柱的棱長為2，底面邊長為1， M是的BC中點. 在直線CC1上求一點N，使MNAB1 .

解 在平面BCC1B1內過B1作B1DAB1交CC1的延長線于D，

AB21=AB2+BB21=5.

B1D2=B1C21+C1D2=1+C1D2.

AD2=AC2+BD2=1+（2+C1D）2.

5+1+C1D2=1+4+4C1D+C1D2.

C1D=14.

MN∥B1D. CNCM=C1DC1B1. CN=18.

當CN=18時，MNAB1.

2.代數問題幾何化

例3 求函數f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37的最小值.

解析 f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37

=（x-2）2+（0-3）2+（x-6）2+（0-1）2.

設A2，3，B（6，1），P（x，0），

則上述問題轉化為求|PA|+|PB|的最小值，

如圖所示，點A關于x軸的對稱點為C（2，-3），

因為|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=42，

所以f（x）的最小值為42.

這類問題首先要明確已知函數的幾何意義，其次是把代數問題轉化為函數或幾何問題，然后利用圖像來解決.

3.不等與相等的轉化

一些數學問題看似相等的數量關系，但根據這些數量關系又很難解決這些問題.如果能從中找出一些不等的數量關系，從而建立不等式（組）進行轉化，這樣的做法往往可以獲得事半功倍的效果.

例4 已知a，b都是實數，且a21-b4+b21-a4=1，求證：a4+b4=1.

分析 利用均值不等式再結合題目中的條件，就可以找出a與b之間的關系.

解 由均值不等式有a21-b4≤a4+1-b42，

b21-a4≤b4+1-a42，

等號成立的條件是a2=1-b4，b2=1-a4.

所以有a21-b4+b21-a4≤1，

又題目有a21-b4+b21-a4=1.

所以a4+b4=1.

4.變量與常量的轉化

在解題中，若出現的變量較多，可以采取將變量轉化為常量的方法，減少變量，簡化運算.

例5 在ABC中，求證cosA+cosB+cosC≤32.

解析 A，B，C都是變量

在ABC中，A+B+C=π，令y=cosA+cosB+cosC，則

y=2cosA+B2cosA-B2+1-2sin2C2=-2sin2C2+2cosA-B2sinC2+1，所以有2sin2C2-2cosA-B2sinC2+y-1=0 將sinC2看成變量，y、 cosA-B2看成常量，那么該式子則為關于sinC2 的一元二次方程.因為sinC2為實數，所以該方程有實根，所以2cosA-B22-8y-1≥0，所以y≤1+12cos2A-B2≤1+12=32 .當且僅當A=B=C=π3時，等號成立，故cosA+cosB+cosC≤32.這里通過變量的轉化，將問題轉化為一元二次方程有解得問題，使之得到解決.

三、結束語

化歸思想是中學數學解題的重要思想方法，貫穿于整個中學數學思想方法，我們必須靈活地掌握、運用它，才能更好地學好數學，提高數學學習的效率.雖然該方法被廣泛地使用，但是它并不是萬能的，不是所有的數學問題都可以通過化歸來解決.化歸思想以“數學發現”前提.因此，我們不能只停留在目前的階段，而必須要具有創新精神，不斷研究，并從中獲得新方法、新理論.

【參考文獻】

數學規劃方法范文2

一、把“未知”化歸為“已知”

列方程解應用題是將應用題中要求的未知量用某個字母代替，把題中的問題（即未知量）暫時與條件同樣看待，從而把“未知”化歸為所謂的“已知”，然后再根據題設所反映的等量關系，列方程解答。

例如：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析：如果設高是x厘米，就是把題中的問題暫時與已知條件同樣看待，把“未知”化歸為“已知”。根據題意可知這道題的相等關系式是：

底×高÷2=三角形的面積。

解：設三角形的高是x厘米，則有：

25x÷2=100

x=8

答：這個三角形的高是8厘米。

二、把一種運算化歸為另一種運算

在分數除法運算中，我們通常把分數除法運算化歸為分數乘法運算來完成。

例如：÷=×=。

分析： 對于異分母分數加、減法的運算，我們可以先通分，轉化為同分母分數加、減法的運算，進而化歸為整數（分子）的加、減運算來實現。

例如：+-=+-==。

三、把數的一種形式化歸為另一種形式

在分數、小數四則混合運算中，可以把分數化為小數，通過小數的運算來完成分數的運算，反之也可以。這是利用數的兩種形式的化歸來實現問題的解決。

例如：2+8.5-6 或： 2+8.5-6

=2.75+8.5-6.125 =2+8-6

=11.25-6.125 =2+8-6

=5.125 =5

四、把一種圖形化歸為另一種或幾種圖形

這種化歸方法通常應用于求組合圖形面積或體積的問題。組合圖形的結構有兩種情況：一種是由幾個基本圖形組合而成；另一種是由一個基本圖形割出一個圖形而成。所以求組合圖形的面積或體積時，通過化歸，把它分割、添補或再組合，使其成為一個或幾個簡單圖形，再求其面積或體積，最后利用求它們的和或差來求得原題的解。

例如：求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

[O][O]

解析：要求陰影部分的面積，我們可以利用化歸方法，先把這個圖形從中間剪開，分成左右兩部分，再以點O為旋轉中心，將右半部分按順時針方向旋轉180°到左半部分下方，變成另一種圖形。于是，陰影部分的面積便是半圓面積減去兩條直角邊（半徑）均是2厘米的一個空白等腰直角三角形面積的差。即：

3.14×（4 ÷ 2）2÷ 2-2×2÷2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

答：這個圖形的陰影部分面積是4.28平方厘米。

五、把一種關系化歸為另一種關系

在解答較難的分數應用題時，要根據已知條件中的分率確定不同的單位“1”，而且常常為尋找數量、分率的對應，需要進行關系的轉化，統一單位“1”，從而化難為易。

例如：一批貨物，第一次運走總數的40%，第二次比第一次多運10%，兩次共運走了168噸。問這批貨物原來共有多少噸？

根據條件“第一次運走總數的40%”可知，把總數看做單位“1”；又根據“第二次比第一次多運10%”可知，把第一次運的數量看做單位“1”。為了把不同單位“1”轉化為相同的單位“1”，這道題可以這樣考慮：第二次比第一次多運10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是總數的40%，所以可把第二次運的轉化為總數的40%×（1+10%），由此得到解題的途徑。

數學規劃方法范文3

1944年波利亞發表的《怎樣解題表》，這是數學史上對化歸思想給出具有代表意義的作品，這部作品中體現了運用化歸思想解決具體數學問題的優越性。波利亞認為解決數學問題的具體思維過程分為四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段的思想實質是：理解、轉換、實施、反思。他在表中引出一系列的問題，通過對問題的分析和解決過程，啟發尋找解決問題的途徑。弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧這種思維過程的核心在于不斷地變換問題，連續地簡化問題，把解決數學問題看成是對問題化歸的過程，最終化歸到已掌握的知識或熟悉的問題上，從而使問題得以解決。

下面就數學教學中遇到的問題舉幾個化歸與轉化的例子。

例1.已知（x-2）+nf（2-3x）=■（m2≠n2），求f（x）的解析式。

簡解：若設輔助函數u=3x-2，則x=■，就可以將已知的等式轉化為mf（u）+nf（-u）=u …（1）

再將（1）式中的u代換為-u，得mf（-u）+nf（u）=-u …（2）

由（1）（2）聯立的關于f（u）和f（-u）的二元一次方程組，容易解出f（u）=■=■ 故f（x）=■。

注：這是一個函數方程問題，一般要轉化為函數方程組的問題來解決。

例2.若關于x的方程x2-mx+2=0在區間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍。

簡解：分離參數m，m=x+■ x∈[1，2]，因為y=x+■在[1，■]單調遞減，在[■，2]上單調遞增，所以x∈[■，3]。

注：分離參數后問題轉化成了求函數的值域。

例3.求函數y=ln（x2-2x+3）的值域。

簡解：設t=x2-2x+3，則y=lnt，因為t=（x-1）2+2，所以，t≥2，又y=lnt在[2，+∞）上蔚韉菰觶所以函數單位值域是[ln2，+∞）。

注：通過換元法把問題轉化成兩個基本初等函數的單調性和值域問題。

例4.比較0.70.5和0.70.6的大小。

簡解：因為y=0.7x在R上是減函數，又0.5

0.70.5>0.70.6

注：構造指數函數，把兩個靜態的數轉化為動態函數的兩個值，用函數的單調性來比較大小。

例5.已知函數f（x）=x2-1+x2+kx。

（1）若k=2，求函數f（x）的零點；

（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有2個不同的解x1，x2求k的取值范圍，并證明■+■

簡解：（1）f（x）=2x2+2x-1，x12x+1，-1≤x≤1

若x1，令2x2+2x-1=0，得x=■或x=■（舍去）

若-1≤x≤1，令2x+1=0，得x=-■，

綜上，函數f（x）的零點為■或-■。

（2）f（x）=2x2+kx-1，1

因為方程2x2+kx-1=0在（1，2）上至多有1個實根，方程kx+1=0，在（0，1]上至多有一個實根，結合已知，可得方程f（x）=0在（0，2）上的兩個解x1，x2中的1個在（0，1]，1個在（1，2）。不妨設x1∈（0，1]，x2∈（1，2），

法一：設g（x）=2x2+kx-1

數形結合可分析出k

x1=-■，x2=■

■+■=■，-■

令t=-k，t∈（1，■），■+■=■在t∈（1，■）上遞增，

當t=■時，■+■=4。因為t∈（1，■），所以■+■

法二：由f（x）=0，可知k=-■，0

作出h（x）=-■，0

可得-■

注：（1）函數的零點問題轉化成解方程的問題。

數學規劃方法范文4

【關鍵詞】游泳技術；規范化教學；現狀與對策

近年來，受到奧運會的影響，我國人民群眾中學習游泳的人越來越多，由于培訓學校也逐漸發展起來。但是，在很多的培訓學校中都存在著教學不規范的問題，直接影響學生學習的質量與效率。因此，為了提高培訓質量與教學效率，必須規范化游泳教學，將教學的各個環節都進行合理的資源配置，以使每個教學環節都發揮最大化的效應，從而實現規范教學、科學教學的目的。只有這樣，才能夠促進游泳培訓學校社會效益的提升，從而為提高經濟效益與市場競爭力奠定基礎，也為想要學習游泳的學生提供優質的培訓學校。

一、游泳培訓規范化教學的現狀

隨著人們對游泳健身認識的不斷提高，游泳已經成為一種較為熱門的健身項目，各個城市也紛紛建設游泳場館，開設游泳培訓課程，以幫助學習游泳的人民群眾達到安全、自由游泳的學習目的。但是，受到思想認識、教學技術等因素的限制，很多的游泳培訓學校并不能給予學生以規范化的教學，從而導致游泳培訓教學效果不高，甚至出現安全事故。在這種形勢下，規范游泳培訓教學則成為目前相關教育部門重點研究的問題。

相關研究人員曾經針對某一城市的各大游泳館以及游泳培訓學校的500名學生進行調查，經過統計結果分析發現，有22%的學生并不能很好地掌握游泳技術，需要進行再次進修；有82%的學生認為教師教學方法與教學手段不適宜，還有一部分的學生認為教師的能力不足以勝任游泳教師一職。通過對游泳教師隊伍（50名教師）的調查發現，96%的教師本身并不是游泳專業出身，多是由其他專業轉行來進行游泳教學；有93%的教師并沒有正式的教師教學證以及游泳指導員證書；另外，在對家長的交流與調查中發現，大部分家長認為現今的游泳教學前期準備不足、安全措施不到位、游泳教學的規范性亟待提高。

二、游泳培訓規范化教學的對策

規范化教學，是指為了實現教學目標而進行的、遵循教學規律與相關要求的教學過程。對于游泳培訓教學，教師必須做到規范化教學，只有這樣，才能夠保證學生學習游泳的安全性，同時提高教學質量與效率，促進游泳培訓學校經濟效益與社會效益的全面提升。

（一）出現不規范教學的原因

隨著人們對游泳重視的不斷提高，越來越多的人認識到游泳培訓市場的潛力，不同辦學層次的游泳培訓學校逐漸出現。這些學校有的并不具備相關辦學經驗，而是只為了獲得更多的經濟效益，而忽視對教學的管理，造成游泳培訓市場混亂局面，引發游泳教學的不規范性；游泳培訓學校除了受到相關教育部門的管理之外，與體育部門也有著直接的關系。相關體育部門對游泳教師的崗位審查不嚴格，輕易地頒發游泳指導證書，導致很多非專業的體育人員持有游泳指導證書進行游泳培訓教學。另外，體育部門對各個游泳館與游泳培訓學校的監管力度不高，未能及時制止不規范教學行為，致使不規范化教學問題遲遲得不到解決；游泳教師是游泳培訓教學的指導者與組織者，他們的綜合能力直接影響著教學規范化的發展。但是目前很多游泳教師的綜合素質參差不齊，只注重教學階段的教學效果，忽視后期效應與社會影響，難以形成規范化的游泳培訓教學。

（二）游泳規范化教學的策略

第一，游泳培訓市場的混亂，對規范游泳培訓教學是不利的。因此，我國相關部門首選應該對游泳培訓市場進行整頓，對一些在安全防護、培訓環境、教學手段等方面不合格的游泳場館要提高重視，嚴令其進行安全、規范整改，以保證游泳培訓市場的健康發展。同時，相關體育部門也應該嚴把游泳指導證書頒發關以及游泳教師技能審核關，正確引導相關人員進行規范化的游泳培訓教學活動，并不斷完善相關規章制度，以約束游泳培訓學校的教學活動，使其向著健康、科學、規范的方向發展。

第二，游泳教師，作為游泳培訓教學的主體，對教學效果與學習效果的提高負有直接責任。因此，教師本身需要提高認識，積極學習以不斷提高自身游泳教學綜合素質，并樹立創新意識，在教學目標、教學過程、教學結果評估等方面都進行規范化的制定與選擇，從而促進游泳培訓教學的規范化發展。

第三，教學目標的制定是教學的基礎與依據，也是教學過程中最為重要的環節。因此，游泳教師在制定教學目標過程中，應該對學生的基本情況進行詳細的調查與分析，進行科學分組，同時，結合教育部門的相關要求，針對不同層次學生制定不同的教學目標，并規范化地書寫教案，將教學時間、要求、運動量與運動強度、游泳動作技術等內容都書寫在教案上，使教學準備呈現規范化發展趨勢，為游泳培訓教學的規范化發展奠定基礎。

第四，教學過程是時間最長、涉及問題最多的階段，對提高教學效果、規范教學也是具有重要意義的。因此，游泳教師在教學過程中，首先需要注意自身游泳動作技術的規范性，尤其是示范教學過程中，更是需要以規范的動作以為學生樹立良好榜樣。其次，教師需要對課堂紀律進行科學規范，明確規定各項活動的紀律，規范學生的行為，做到課堂紀律嚴明，緊張有序，這樣對安全教學、提高教學效果也是有利的。最后，教師在教學方法的選擇上，也應該遵循科學、合理、規范的原則，針對不同層次的學生實施不同的教學方法，但是都需要將教學目標、教學原則、練習技巧交代清楚，以避免出現安全事故，促使教學向著規范化方向發展。

第五，對教學結果的評估也需要以規范化的方式進行，可以將學生平時表現與結業測評結果相結合，尤其是對學生動作技術考核需要加強力度，以進行技術評定，促使學生正確掌握游泳動作技術，保證游泳學習的效果。

結 語

總而言之，在游泳培訓教學中，教師必須注重對規范化教學的研究，結合學生實際學習情況，制定科學、合理、適宜的教學策略，以保證學生學習游泳的安全性，進而提高學生學習游泳的質量，促進游泳教學效率與學習效率。雖然現階段，我國游泳培訓教學的規范性還有待提高，但是相信，隨著我國游泳培訓學校的不斷發展以及國家對游泳培訓規范化教學重視的不斷提高，必將促進游泳培訓教學向著高質量、高效率、安全化、規范化等方向發展，從而促進我國游泳培訓教學事業的發展。

參考文獻

[1]陳宇,叢寧麗.成都市青少年游泳培訓現狀調查與對策研究[J].成都體育學院學報,2008,49(09):27-29.

[2]付劍鵬.初學游泳的大學生消除恐懼心理的訓練方法[J].第一健身俱樂部,2009,63(04):58-61 .

數學規劃方法范文5

關鍵詞：應用型大學；數學規劃；PMAP；人才培養

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）14-0033-02

數學規劃是應用型大學信息與計算科學專業（簡稱信計專業）的主修課程之一，包括線性規劃、運輸問題、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃等內容。數學規劃是一門應用科學，自1947年美國數學家丹捷格提出求解線性規劃問題的方法單純形法之后，數學規劃迅速發展。特別是隨著計算機技術的發展，具有成千上萬約束條件和變量的數學規劃問題得到快速處理，數學規劃在工業、農業、商業、軍事、金融、管理等方面發揮著越來越重要的作用。本文試圖結合我校信計專業的具體特點，根據學校應用型人才培養的實際要求，探討應用型大學信計專業數學規劃課程教學改革問題，提出基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學改革與實施思路。

一、數學規劃在信計專業課程體系中的地位

信計專業是1998年教育部頒布的一個數學專業，隨著21世紀信息時代到來，本專業是順應應用數學與信息科學融合發展的背景下誕生的。我校信計專業強調以應用型人才培養為主，培養學生良好的數學素養和計算機基礎，使學生具有較強的信息分析與處理、系統建模與優化和軟件設計與開發三個專業基本能力。數學規劃課程以高等代數、數學分析等數學課程為基礎，同時也是數學建模、數學實驗、算法分析與設計、數據結構等課程的先期課程，是我專業的核心課程之一，既具有很強的應用性，又對學生的數學基礎與算法分析能力有較強的要求。數學規劃課程對于我專業信息分析與處理、系統建模與優化和軟件設計與開發三個專業基本能力的培養具有重要的支撐作用。

二、基于PMAP的教學過程

基于PMAP的教學過程是指按照數學規劃自有的課程性質和教學內容特點，針對各類優化問題，使學生按照認識和處理事物的客觀規律，完成從問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設計算法（Algorithm）到應用實踐（Practice）的全過程，提升學生的優化技術應用能力與高端算法設計能力，并結合具體行業背景，綜合應用數學和計算機知識發現問題、分析問題和解決問題。

1.問題（Problem）的引入。數學規劃很多問題來源于對實際問題的抽象和總結，具有重要的應用背景。但是一般教材在講解過程中，重視對數學理論和求解過程的講授，對問題的引入和建模講解不夠，導致學生學習興趣下降。例如在講解0-1規劃過程中，教材中往往直接從模型開始講起，對于0-1整數規劃的應用背景講解不多，學生缺乏對0-1規劃的全面了解。我們在教學過程中首先從0-1規劃所能解決的問題入手，這些問題包括背包問題、大型醫院的布點問題、手機基站的信號覆蓋問題等，激發學生對問題探索的興趣。將0-1規劃通過實際問題引入，而不是枯燥地講解數學理論，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在問題引入的基礎上，繼續引導學生對問題建立數學描述方法，對問題進行數學模型。正如前面所說，傳統的數學規劃課程對數學建模能力的培養重視不夠，但是數學建模過程恰恰是培養學生運用數學解決實際問題能力的重要途徑，是完成信計專業培養目標要求的關鍵環節。在教學過程中，我們非常重視對問題建模的教學，在引入實際問題后，讓學生針對該問題，綜合應用數學知識和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數學的實際應用打開了通道，提供了有效方式，對提高學生的數學素質起了顯著效果，學生分析和解決實際問題的能力得到較大提升。

3.理解和設計算法（Algorithm）。數學規劃問題的求解算法是該課程的核心內容，是學生需要重點理解和掌握的部分。以往數學規劃課程教學往往過于偏重理論分析能力，但是無法將理論分析轉化為對實際問題的具體解決方案。因此，在數學規劃課程教學中，應將促進學生對于算法的理解和實際應用作為主要目標，使大部分同學掌握該課程單純性法、表上作業法、分枝定界法等數學算法的思想，能使用Matlab等數學軟件自帶軟件包對數學規劃問題進行求解。將數學規劃算法的程序設計方法納入教學過程，詳細、完整、規范地給出各種優化方法的算法步驟。對于部分較優秀的同學，鼓勵學生根據自身的理解設計計算機算法，編寫程序，實現算法功能。

4.應用實踐（Practice）。應用實踐環節是PMAP教學過程的一個綜合環節。在這個環節中，讓學生綜合運用所學知識和掌握的技能，完成從了解問題、建立模型、算法設計及應用求解的全過程，增強學生綜合運用數學和計算機相關知識解決實際問題的能力。在教學過程中，將在社會生活、企業管理、金融經濟等領域中的實際問題進行簡化和提煉，形成若干和實際問題密切相關的課程實踐項目，使學生感覺生動、有趣。把這些實踐項目的教學貫穿融合在數學規劃課程教學中，要求學生從問題入手，完成PMAP教學過程的各個環節，以實際工程實踐成果促進教學效果的提升。

三、PMAP的教學實施過程中的教學方法

在PMAP的實施過程中，從問題引入、數學建模、算法設計到應用實踐，均要求改變傳統的教學方式，引入科學的教學方法，才能真正達到課程教學目的和人才培養要求。

1.加強實踐教學體系建設。實踐教學體系建設應以提高學生綜合素質、培養創新精神和實踐能力為目標，堅持以“學生為主體”的理念，擺脫長期以來過于偏重理論教學、學生實際動手能力差的局面。在數學規劃課程教學中，我們基于服務地方經濟和社會發展的實際需要，基于信計專業三個基本能力培養的角度，以就業為導向，積極開展實踐教學體系建設，全面提升學生實踐能力。

2.重視Matlab編程能力的培養。和計算機傳統編程語言相比，Matlab具有學生學習門檻較低、實現方便等特點。而且Matlab已集成了很多優秀高效的數學軟件包，為求解具體數學規劃問題，學生可以直接調用而不用自己重新編寫，能使得學生在實踐過程中將主要精力放在數學算法的實現和求解上，學習效率得到較大提升。在這個過程中，學生的動手能力普遍得到提高，學習的信心也得到很大程度的加強。

3.注重學生主動學習意識的培養。PMAP教學過程要求在教學活動的各個環節引導學生積極思考，主動參與，由被動接受轉為主動學習，由理論教授為主轉為算法訓練和動手實踐為主。在數學規劃課程課堂教學過程中，采用討論式和啟發式教學，引導學生積極思考；在實踐教學環節，通過布置大作業、設置答辯等環節，要求學生主動搜尋資料，查找解決方案，完成實踐任務。通過這些環節，學生學習的主動性得到加強，學習效果得到保證。

隨著信息化時代的到來，數學與計算機科學與技術的緊密結合是信息時展的趨勢。數學規劃課程的講解采用傳統的理論講解方式無法有效實現對學生實踐能力的訓練和綜合素質的提升。學生不知如何運用這些數學知識，導致學習興趣和積極性下降。本文結合我專業人才培養的具體要求，對應用型大學信計專業數學規劃課程教學改革問題進行探討。按照數學規劃課程自有的課程性質和教學內容特點，提出了基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學改革與實施思路，對促進學生專業能力的培養提供有益嘗試。

參考文獻：

數學規劃方法范文6

Abstract： Based on the introduction of methods of mathematical programming including linear programming， sensitivity analysis and integer programming， this paper discusses the application of mathematical programming method under different conditions in surveying and mapping production with an example.

關鍵詞： 線性規劃；靈敏度分析；整數規劃；測繪

Key words： linear programming；sensitivity analysis；integer programming；surveying and mapping

中圖分類號：P2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）14-0297-03

0 引言

測繪是國民經濟建設和發展的重要基礎性前期工作。隨著經濟的發展，現代測繪的生產規模日益擴大，分工越來越細，要求測繪生產組織必須具有高度計劃性。將數學規劃的方法運用于測繪工作中，對測繪工作實施過程中各種錯綜復雜的數量關系進行研究，并歸結成一定的數學模型，用數學方法找到最合理的工作方案，在保證工程要求和精度要求的前提下，可以達到提高工作效率，減少生產消耗的人力、物力、財力的目的。

1 線性規劃的應用

在測繪經營管理中，經常要解決兩類問題：一類是對于某項確定的生產任務，如何使用最少的資源，保質保量的完成測繪任務；另一類是對于有限的資源，如何安排使其最大限度的發揮作用，取得更多的測繪成果。對于這些問題，都可以應用線性規劃的方法，通過建立數字模型、求解、應用，科學合理地解決。這里以一例說明線性規劃問題在測繪工作中的應用。

現有某測繪單位為下月生產計劃做安排，該測繪單位計劃安排建筑物放線、1：500竣工測量兩種種測繪工作。4 整數規劃

在前面的線性規劃，目標規劃中，求出的最優解都有可能包含小數或分數。而在實際測繪生產工作中，由于人員、儀器設備、控制點個數甚至工時工天都只能是整數而不能使小數或分數。此時如果簡單的將求得的最優解進行四舍五入取整，得到的結果可能不符合約束條件，或者即使滿足約束條件，卻不是最優解。此時，需要通過整數規劃的方法進行最優解的求解。

仍以上文中的例子為例，假設由于該測繪單位擴大生產能力，內業工作時間增加了10工天，總共有230工天。

在這種情況下，依據線性規劃的理論，利用單純形法可求得，安排生產22.5件建筑物放線，32.5幅1：500竣工測量時，可獲得最大收益68200元。

如果簡單的通過四舍五入來取整，即安排建筑物放線23件，1：500竣工33幅，那么它破壞了約束條件，即超出了實際生產能力。為了確定最優方案，這里通過分支定界解法求解。

參考文獻：

[1]甘應愛等.運籌學（第三版）[M].清華大學出版社，2005（6）.

[2]鄭肇葆等.數學規劃在測繪運籌學中應用（第二版）[M].測繪出版社，2003.