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逆向思維的訓練范文1

思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學的目的之一，也是培養(yǎng)其他能力的核心。學習數(shù)學更離不開逆向思維能力的培養(yǎng)，諸如常用的反證法、分析法等都是逆向思維的表現(xiàn)。心理學的研究及教學實踐表明，心理過程方向的重新建立，即由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，對一般學生來說較為困難。所以數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力就成為一項特殊而獨立重要的任務(wù)了。

初中數(shù)學教學中應(yīng)如何培養(yǎng)學生的逆向思維呢？

一、數(shù)學概念教學中要強化逆向思維

數(shù)學定義本身具有可逆性，教學中重視定義的逆向性，對防止學生思維的單向定式是有益的。

案例1 教“倒數(shù)”概念時，不但可以問學生：“4”的倒數(shù)是什么數(shù)？還可以問“- ”是什么數(shù)的倒數(shù)；“-7和什么數(shù)互為倒數(shù)？”“互為倒數(shù)的兩個數(shù)有何特征”等問題，以幫助學生深刻理解倒數(shù)的概念。

二、在數(shù)學公式（法則）教學中強化逆向思維

教學實踐證明，學生對公式（法則）的逆向應(yīng)用不習慣，缺乏應(yīng)用的潛意識，所以教學中應(yīng)強調(diào)公式的可逆性。

例如，計算(x-1)2(x2-x+1)2 ，若按一般的運算順序，先算乘方，后算乘法，就會很復(fù)雜，若仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)作為兩個因式的冪的指數(shù)都是2，如將積的乘方性質(zhì)反過來運用就會簡單很多。

解：(x-1)2(x2+x+1)2

=[ (x-1) (x2+x+1) ]2

=(x3-1)2=x6-2x3+1。

一般地，當兩個同指數(shù)冪相乘，底數(shù)之積較特殊，就應(yīng)考慮到逆向運用積的乘方的性質(zhì)。

三、在解題教學中強化逆向思維

（1）逆向思考問題。

例如，比較355，444，533的大小，此題若直接比較大小顯然很困難，若逆用冪的運算性質(zhì)，將各冪變?yōu)橹笖?shù)相同的冪，通過比較它們底數(shù)的大小，就可迎刃而解。

解：355=(35)11=24311，

444=(44)11=25611，

533=(53)11=12511，

12511＜24311＜25611

533＜355＜444。

（2）從問題的反面入手。

例如，已知方程x2-2（a-1）x+（a2+3）=0和方程x2-2ax+ a2-2a+4=0中至少有一個方程有實數(shù)根，求a。只要從方程都無實數(shù)根入手，很容易就可求得a。（解略）

（3）逆用常規(guī)解題的思路。

例如，比較7－52與11－74的大小。

解：有關(guān)二次根式的計算，化簡常要將分母有理化，而本題卻要將分子有理化：

7－52=17+5 ，11－74=111+7，

顯然17+5＞111+7，

即7－52＞11－74。

四、重視引導(dǎo)學生探討命題（定理）的逆命題

有些數(shù)學命題，探討它的逆命題的正確與否，既可訓練學生的逆向思給能力，又能激發(fā)學生的學習興趣與創(chuàng)造性思維。

例如，已知三角形ABC中，AB=AC,D、E為BC邊上的兩點，且∠BAD=∠CAE，求證：BD=CE。

命題證完以后，再引導(dǎo)學生將原命題的題設(shè)，結(jié)論一一交換，構(gòu)造逆命題，再判斷真?zhèn)?，學生會很有興趣地得到并證明以下兩個命題。

命題1：如上圖，已知在三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，求證：∠BAD=∠CAE。

命題2：如上圖，已知三角形ABC中，BD=CE，∠BAD=∠CAE,求證：AB=AC，

然后小結(jié)：在三角形ABC中，以下三個條件中，（1）AB=AC，（2）BD=CE，（3）∠BAD=∠CAE，只要有任何兩個條件成立，第三個也一定成立。

這樣做就使得學生對這一數(shù)學問題有了深刻的理解和掌握。

五、重視引導(dǎo)學生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)上的互逆關(guān)系

數(shù)學中的很多知識在結(jié)構(gòu)上都具有互逆關(guān)系，教學時應(yīng)引導(dǎo)學生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)彼此之間的互逆推理特征。這樣，既可加深理解所學知識，又能幫助學生疏通整個教材，開拓學生的思維空間。

例如，學習幾何時，總結(jié)有些“性質(zhì)定理”與“判定定理”間的互逆關(guān)系。又如，引導(dǎo)初一學生總結(jié)求代數(shù)式的值與解方程之間的關(guān)系時，可給出這樣的訓練題：

（1）當x=5，求代數(shù)式3x-8的值。

（2）解方程3x-8=7。

這兩個很簡單的問題，都是同一問題兩個互逆的思維形式，它能使學生發(fā)現(xiàn)求代數(shù)式的值與解方程的互逆關(guān)系，也為初三講解自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系作了心理準備。在講解“函數(shù)”一章時，再引入這兩個問題，就更能使學生將求代數(shù)式的值與解方程這兩個問題有機地統(tǒng)一起來了。

逆向思維的訓練范文2

關(guān)鍵詞：互逆；訓練；逆向思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0065—01

在教學實踐中，學生往往正向思維較為活躍，而逆向思維相對薄弱，任其發(fā)展，久之久之會形成思維定勢，不利于學生智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。一般的學生從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維是存在著一定的困難的，而有能力的學生在完成這種轉(zhuǎn)變時是迅速且自如的，這就是能力不同的學生在思維的運動性方面的素質(zhì)差異。這種思維的運動性，是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。所以注重對學生的逆向思維訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的一個重要方面。

一、關(guān)注“互逆”、“對應(yīng)”的知識

數(shù)學知識有許多“相反、互逆”的概念、公式、法則和定理，若能恰當?shù)匾龑?dǎo)學生對它們進行雙向思考，關(guān)注這些數(shù)學知識，無疑會提高學生的逆向思維能力。

1、關(guān)注“互逆”關(guān)系

對數(shù)學中的互逆關(guān)系，在教學過程中要下工夫把它們講清楚，使學生知道互逆關(guān)系的兩個實體是相互依賴，互為存在的。并引導(dǎo)學生對互逆關(guān)系進行“由此及彼”的思考、研究和比較。例如，在學習“相反數(shù)”概念時，像+6和—6這兩個數(shù)，只有符號不同，一正一負，我們說+6的相反數(shù)是—6，反之，—6的相反數(shù)是什么呢？（+6）。就是說+6和—6“互為相反數(shù)”，它們是成對出現(xiàn)的。這樣，在對知識和技能產(chǎn)生正遷移的同時，也為靈活運用知識打下了堅實的基礎(chǔ)。

2、關(guān)注“對應(yīng)”關(guān)系

數(shù)學中對應(yīng)的思想方法為訓練逆向思維提供了有利條件。為了訓練學生的逆向思維，在教學中，可有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。如：

4的相反數(shù)是____； ____的相反數(shù)是4

—5的倒數(shù)是____； ____的倒數(shù)是—5

以上練習題，由于順、逆雙向?qū)Ρ?，學生通過練習，可以逐步養(yǎng)成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力。在逆向思維過程中有諸多的抑制和干擾因素，不利于學生逆向思維的正常進行，因此在教學過程中要注意強化訓練。

二、注意知識的逆向運用

關(guān)注了可以逆向運用的知識，就要注意在教學中對這些可逆知識加以運用，以提高學生逆向思維的能力。

1、注意公式及法則的逆運用

在公式及法則中，不乏具有可逆的公式和法則的存在。在教學中要抓住機遇，強化公式及法則的逆運用，訓練學生逆向思維。如：講授因式分解時x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；與整式乘法（x—a）（x—b）= x2（a+b）x+ab進行比較。由于教學中有意識地強化了它們互逆運用訓練，學生將來用因式分解法解一元二次方程時，便水到渠成了。

2、注意定理及命題的逆運用

在已學習某些定理及典型命題以后，引導(dǎo)學生思考它們的逆命題，并判斷其真假，再進行逆向靈活運用，是培養(yǎng)學生逆向思維的又一途徑。如：如果同位角相等，那么兩直線平行；如果兩直線平行，那么同位角相等。

三、訓練“反面求解”的方法

1、訓練反面求解方法

在解題過程中經(jīng)常遇到順向求解較為困難的習題，若采用“正難則反”、“反面求解”方法，往往會達到事到半功倍之效。

例，a為何值時，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？

析：本題正面思考有相當難度，如改用反面求解則顯得簡單。假設(shè)x=1是原方程的根，則a=—6。顯然，當a≠—6時，x=1不是原方程的根。

2、訓練反面論證方法

雖初中學生接觸反證法不多，但對于培養(yǎng)他們用反證法去解決問題仍然很重要。

例， 證明：一個三角形至少有一個角大于或等于60°。

析：如果用正向思維，對每一個三角形都去進行證明，這是不可能做到的，但采用逆向思維，我們可以把它等同于其反問題的不成立（反問：一個三角形的三個角可以都小于60°） 。然后，我們只要證明這個反問題是錯的，那么原題即可得證：若這個反問題成立，則至少有一個三角形的三個角的和小于3×60°=180°，這與三角形的三個角的和等于180°的定理是違背的，因此，反問題不成立，原題得證！

3、訓練逆向推理方法

逆向推理法（逆推法）就是從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，從而找出符合條件的結(jié)論，它是逆向思維的表現(xiàn)之一。

例， 將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得一新拋物線y=2x2+8x+3。試確定a、b、c之值。

析：這道題目按原圖象變化進行思考，運算復(fù)雜，且有難度。若從結(jié)論出發(fā)，進行逆向推理，則簡單易解?，F(xiàn)在如下推理，依題意將拋物線y=2x2+8x+3 =2（x+2）2—5 （結(jié)論）向右平移2個單位，再向上平移3個單位，即得原拋物線（已知），然后利用比較系數(shù)確定原解析式中的a、b、c。

四、營造逆向思維的氛圍

訓練逆向思維不是一朝一夕的事情，在教學中，要注意多選編些逆向思維的習題供學生練習，以營造逆向思維的氛圍，達到訓練逆向思維的目的。

1、鼓勵學生倒過來想問題，以構(gòu)造逆向思維情境

對一些數(shù)學問題，要注意引導(dǎo)學生將它們倒過來想，放在新的數(shù)學情境中去認識、去思考，使學生對舊問題產(chǎn)生新情趣，對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的學習興趣。例如，給出一個方程（組），要求學生編擬不同類型的應(yīng)用題。這樣的數(shù)學活動，一則可激發(fā)學生學習的積極性，使學生覺得數(shù)學大有學頭；二則可培養(yǎng)學生思維的深刻性，使學生認識到思得愈深，造得愈絕，解得愈妙；三則充分營造了逆向思維的氛圍，使學生在愉快的情境中進行逆向思維的活動。

2、利用課外園地，創(chuàng)建逆向思維的環(huán)境

逆向思維的訓練范文3

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；逆向思維；能力培養(yǎng)

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新能力，逆向思維的培養(yǎng)訓練是至關(guān)重要的。但是，對于多數(shù)的中學生，往往不習慣于或者不善于逆向思維。因此，在數(shù)學教學中，要結(jié)合教學實際，有意識地加強逆向思維的訓練，引導(dǎo)和培養(yǎng)學生的逆向思維意識和習慣，幫助學生克服單向思維定勢，引導(dǎo)學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，從而幫助學生提高分析問題、解決問題的能力。

1. 逆向思維訓練在教學中的具體實施

（1）定義教學中逆向思維的訓練。作為定義的數(shù)學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養(yǎng)學生養(yǎng)成雙向考慮問題的良好習慣。如在幾何的教學中，特別是入門階段，對每一個定義，都要引導(dǎo)學生分清其正逆方向的關(guān)系，對今后推理論證的教學很有裨益。值得注意的是教師在平時教學中，經(jīng)常強調(diào)一個定理的逆命題不一定成立，在講定義時，如不強調(diào)它一定具有可逆性，將會引起學生對定義的逆用產(chǎn)生懷疑。

（2）公式教學中逆向思維的訓練。數(shù)學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。事實上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時就能得心應(yīng)手，左右逢源。在此應(yīng)特別注意兩點：第一、強調(diào)公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。第二、逆用公式是求代數(shù)式的值、化簡、計算的常用手段。例：計算：2007-2006×2008 .分析：直接相乘很難求得結(jié)果，根據(jù)各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可化難為易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072 -（20072 -1）=1。

（3）運算法則教學中逆向思維的訓練。數(shù)學中的很多運算都有一個與它相反的運算作為逆運算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都是互為逆運算，彼此依存，共同反映某種變化中的數(shù)量關(guān)系。而且在同一級運算中，可以互相轉(zhuǎn)化，如利用相反數(shù)的概念減法可以轉(zhuǎn)化為加法，利用倒數(shù)的概念可以轉(zhuǎn)化為乘法。例2、已知：xm=8,xn=2 求：x2(m-n) 的值.分析：該題將同底數(shù)冪除法法則逆用后得到結(jié)果。解：原式 =［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教學中逆向思維的訓練。不是所有的定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發(fā)學生去探索新的知識。勾股定理、一元二次方程根的判別式定理、平行四邊形的性質(zhì)定理等的逆命題都是存在的，經(jīng)過我們的逆向探索，應(yīng)用十分廣泛。

2. 數(shù)學教學中逆向思維能力的具體訓練

（1）引導(dǎo)學生從正、逆兩個方面去理解概念。

如教學“相反數(shù)”概念時，不但可以問學生：“5的相反數(shù)是什么數(shù)”？還可以問：“-0.5是什么數(shù)的相反數(shù)”？“-3和什么數(shù)是互為相反數(shù)”？“互為相反數(shù)的兩個數(shù)有何特征”？這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解相反數(shù)的概念。又如，在教學“余角”和“補角”的概念時，應(yīng)要求學生從兩個方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互為補角；如果∠1和∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能讓學生把握“互為補角”的實質(zhì)：①∠1和∠2互為補角，表示∠1是∠2的補角，同時，∠2也是∠1的補角；②互為補角的定義規(guī)定的是“兩個角”，而不是一個角或者是兩個角以上的角。因此，諸如“∠1是補角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角”等說法都是錯誤的；③“互為補角”是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，它與兩個角的位置無關(guān)。

（2）編排逆向訓練的習題。

為了訓練學生的逆向思維，在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。有甲乙丙三堆火柴，首先從甲堆中拿出等于乙丙兩堆之和的火柴，并按乙丙兩堆火柴數(shù)分別放入乙丙兩堆中，乙堆中取處等于甲丙兩堆火柴之和的火柴，并按甲丙兩堆的火柴數(shù)分別放入甲丙兩堆中，最后從丙堆中取出等于甲乙兩堆之和的火柴，并按甲乙兩堆火柴數(shù)分別放入甲乙兩堆中.這時三堆火柴均為8根，問各堆原有幾根火柴？分析：此問題中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次調(diào)整，我們按照與活動順序相反的方向去考慮。甲、乙 、丙第三次調(diào)整后火柴堆放情況 8 、8、 8 ，第三次調(diào)整前火柴堆放情況（從甲，乙中各取一半還入丙中）4、4、16， 第二次調(diào)整前火柴堆放情況 （從甲，丙中各取一半還入乙中） 2、14、8 ，第一次調(diào)整前火柴堆放情況 （從乙，丙中各取一半還入甲中）13、7 、4 ， 火柴原來各堆分別是甲13根，乙7根，丙4根。 可見，有些問題按其發(fā)生順序去解，令人茫然，若從結(jié)果逆推，極易得解。以上練習題，由于順、逆雙向?qū)Ρ让黠@，學生通過練習，可以逐步養(yǎng)成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力和解題的靈活性，進而形成良好的思維品質(zhì)。

（3）在解題中注意逆向思維的訓練。

逆向思維的訓練范文4

1 在概念教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力

概念的定義是課本內(nèi)容之一，其逆命題總是成立的。所以在平時教學中既要注重讓學生記住定義內(nèi)容并用它判定和解題外，也要注意應(yīng)用其逆命題解決問題。從初中教學的起始階段，就應(yīng)注意學生逆向思維的培養(yǎng)。如，“同類項”是初一代數(shù)中的一個重要概念，為了加深學生對此概念的理解和掌握，可舉下例：如果一amb，與Zazbn是同類項，那么m＝ 、n= 。開始不少學生無從下手，如果教師加強對定義的逆向運用，學生就可根據(jù)定義逆向得出m＝2、n=3。析：根據(jù)一元二次方程根的定義的逆向應(yīng)用。在幾何概念的定義中，定義的逆命題顯得十分重要，它是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的第一步，在教學中教師應(yīng)反復(fù)加強對學生這方面的訓練，以強化學生的逆向思維。我們來看下面例子：如果點0是線段AB的中點，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命題教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力

現(xiàn)行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行線的性質(zhì)定理和判定定理、乘方和開方等，但不可能面面俱到。因此，教師應(yīng)注意總結(jié)這些可逆素材，并對學生進行強化訓練，以培養(yǎng)學生熟練地分析和解決問題的能力。

分析：若從正面求解至少要分三種情況考慮：①其中的一個方程有實根；②其中的兩個方程有實程；③三個方程都有實根。

解法勢必較為繁瑣，如果反向考慮，三個方各程都沒有實根，則：①運用定理如《幾何》（第二冊）多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用講完后，應(yīng)讓學生練習已知多邊形的內(nèi)角和，求多邊形的邊數(shù)。例如，一個多邊形的內(nèi)角和是14400，則這個多邊形的邊數(shù)n。這類問題的訓練有助于提高學生的逆向思維能力。②應(yīng)用性質(zhì)、公式和法則我們結(jié)合例子加以說明。如果平時教學中不注意對學生逆向運用性質(zhì)、公式和法則這方面的訓練，學生要計算此類題目是非常困難的，但是，如果教師注意培養(yǎng)學生逆向運用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)和積的乘方法則，那么此類題目可迎刃而解。

3 在解題教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力

逆向思維的訓練范文5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；逆向思維；數(shù)學興趣

培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學中最為重要的任務(wù)之一，逆向思維的思維形式是相對于順向思維的另一種形式。因為在逆向思維的訓練中，它能夠排除在順向思維中所產(chǎn)生的一切的困難。在有這些作為前提的教學中，能夠讓學生從不同的兩個方面去思考和理解問題，不僅能對知識有一定的掌握，也更能培養(yǎng)他們的思維能力，激發(fā)學習興趣。

一、學生逆向思維培養(yǎng)的必要性

逆向思維克服了保守性的所有的思維，轉(zhuǎn)變了我們的思維方式，激發(fā)了我們在創(chuàng)新時候的能力，在初中的數(shù)學教學中，教師們想要對學生的逆向思維進行培養(yǎng)，這里，我們教師首先要做到，要把知識作為第一重要的條件，把逆向思維融入到數(shù)學教學中，以使學生們能遵守著逆向思維的原則。在數(shù)學教學的時候，不能按部就班，死搬硬套教材上所排版的教學順序。要想學生很快的理解教材里面的內(nèi)容，有很好的一個辦法值得老師們?nèi)ソ梃b，有的時候，教材里面的順序會亂，順序一亂，學生們的思維也就會跟著一起亂了，這樣就不利于學生的理解與消化，所以，老師在備課的時候，看看有沒有章節(jié)與章節(jié)之間相互有聯(lián)系的地方，在發(fā)現(xiàn)有的情況下，把里面的內(nèi)容整理一下，放在一起，這樣在講解內(nèi)容的時候有些內(nèi)容就會融會貫通起來。學生們在聽課的同時也能理解并很快的消化，他們理解了內(nèi)容自然對數(shù)學的興趣也就有了。另一個就是在數(shù)學的公式中多注重逆向思維，比如，在現(xiàn)在的數(shù)學教學中，一般的數(shù)學公式都是從左到右算的，這就是所謂的順向思維。在數(shù)學解題過程中，有很多題目需要把公式轉(zhuǎn)換一下才能解答，但是有很多在解題的時候缺乏這種思維方式，教師們應(yīng)該幫助學生理順教材里的順序，努力的激發(fā)學生的思維興趣，增強學生思維的積極和主動性。

二、數(shù)學逆向思維教學策略研究

(一）在數(shù)學教學課堂中激發(fā)學生逆向思維的興趣

在日常的教學過程中，教師要有意識地剖析，要演示一些有關(guān)運用逆向思維的比較經(jīng)典的例題，用以點帶面的方式啟發(fā)學生的逆向思維意識。并且要用這些經(jīng)典例題說明逆向思維在數(shù)學中的作用及其所表現(xiàn)出來的關(guān)于數(shù)學的智慧；另外還可以舉實際日常生活中的典型事例，用這些事例來說明逆向思維的重要作用，從而激發(fā)學生逆向思維的興趣，以便能夠增強學生學習和運用逆向思維的主動性和積極性。如果學生用逆向思維來分析問題，就容易找到解題的突破口，使解題過程簡捷、新穎。

（二）在教授基本知識過程中注重逆向思維的滲透

數(shù)學的基本方法是教學的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看作是培養(yǎng)學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數(shù)中也常用），老師常要求學生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達到證明的目的。在平常的教學中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。

在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調(diào)其可逆性與相互性，對培養(yǎng)學生推理證明的能力大有裨益。于許多定理、法則等都是可逆的，因此許多題表面看起來不同，但其實質(zhì)上是互相有緊密地聯(lián)系。這就要求教師要教會學生在平時的學習中學會整理，包括公式的整理，習題的整理等。教師在分析習題時要抓住時機，有意識地培養(yǎng)學生把某些具有可逆關(guān)系的題對照起來解，有助于加強學生的逆向思維能力。

（三）在教學方法上加強逆向訓練，提高學生的綜合能力

在正常的數(shù)學教學中，教師對學生進行逆向思維方法上的指導(dǎo)和訓練貫穿于數(shù)學教學的整個過程。但是，其主要途徑是通過對習題的講解和訓練得以進行的。因此要在這個部分加強逆向思維的訓練，以提高學生的逆向思維能力。第一、要更多的采用直觀教學的方法，以便為學生提供逆向思維的基礎(chǔ)感性認識，使之成為理性認識的基石。因此在數(shù)學教學過程中利用教具、模型、以及多媒體等教學資源進行直觀教學是十分必要的，這樣能夠全面調(diào)動學生的逆向思維的積極性，更多的獲得感性認識，以提高其思維的興趣和學習的效率。將逆向思維以這樣的方式呈現(xiàn)更能加深學生對逆向思維的印象，更能夠提高學生的逆向思維的能力。也在一定程度上顯現(xiàn)了逆向思維的重要作用?？梢愿行У丶ぐl(fā)學生的思維，使學生的正向思維清晰明了。第二、要加強逆向思維在分析法教學過程的滲透，培養(yǎng)學生逆向思維的分析法是從命題的結(jié)論出發(fā)進而尋找充分條件的證明方法。在數(shù)學證明中，按一般的邏輯推理順序來說，應(yīng)該從題設(shè)條件開始，根據(jù)已知的定理逐步推出所要證明的結(jié)論。但是，這種方法有很大的缺陷，并不是解決一切問題的根本方法，有些時候如果采用反其道而行之的戰(zhàn)略會得到意想不到的效果。即從想要證得的結(jié)論出發(fā)返回到題設(shè)條件，然后再依此途徑就能夠完成一個由條件到結(jié)論的證明。這就是逆向思維指導(dǎo)下的解題方法，效果是十分明顯的。

逆向思維的訓練范文6

一、逆向思維在數(shù)學概念教學中的思考與訓練

高中數(shù)學中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中,除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時,A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時,就可以用A是B的子集了。因此,在教學中應(yīng)注意這方面的訓練,以培養(yǎng)學生逆向應(yīng)用概念的基本功。當然,在平常的教學中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時訓練學生。

二、逆向思維在數(shù)學公式逆用的教學

一般數(shù)學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學習題的解決過程中,都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過來用,而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學中應(yīng)注意這方面的訓練,以培養(yǎng)學生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此,當講授完一個公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用,倍角公式的逆應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用,同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數(shù)學逆定理的教學

高中數(shù)學中每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定,平面與平面的平行的性質(zhì)與判定,直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等,注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學應(yīng)用對開闊學生思維視野,活躍思維是非常有益的。

四、強化學生的逆向思維訓練

一組逆向思維題的訓練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢,使思維進入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用。