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微積分課堂總結(jié)范文1
關(guān)鍵詞：微積分 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)改革
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098
隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會對財(cái)會金融專業(yè)的人才需求量不斷增大的同時(shí)，對這類人才的能力要求也進(jìn)一步提高。除了要求他們具有豐富的專業(yè)知識分析金融現(xiàn)象外，更希望他們能夠通過數(shù)學(xué)建模，理論分析，數(shù)值計(jì)算找到金融現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，從而更好地指導(dǎo)實(shí)踐操作。為了適應(yīng)社會的這一發(fā)展需要，各大高校也通過擴(kuò)大財(cái)會金融專業(yè)招生規(guī)模。本文根據(jù)金融專業(yè)微積分課程的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)傳統(tǒng)微積分教學(xué)的特點(diǎn)，分析了教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，結(jié)合金融投資、融資、收益與風(fēng)險(xiǎn)、項(xiàng)目評價(jià)等過程中如何運(yùn)用微積分知識，針對金融專業(yè)學(xué)生的教學(xué)帶來一點(diǎn)思考。
1 財(cái)會金融專業(yè)對微積分需求的特性
在各高校財(cái)會金融專業(yè)的課程設(shè)置中，微積分是必修課，其中財(cái)會金融專業(yè)與其他專業(yè)學(xué)生有著明顯的不同，財(cái)會金融專業(yè)學(xué)生更加愿意關(guān)注社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，對于國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)走勢、重要經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、熱點(diǎn)新聞特別關(guān)注。財(cái)會金融專業(yè)的學(xué)生希望通過對微積分系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的訓(xùn)練，充分掌握微積分的理論體系，提高邏輯思維能力，增強(qiáng)推理論證能力，從而為今后分析金融問題，建立金融數(shù)學(xué)模型打下基堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2 傳統(tǒng)微積分教學(xué)過程存在的問題
2.1 重理論輕實(shí)踐
傳統(tǒng)的微積分教材作為數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)教材，為了體現(xiàn)教材體系的完整性和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性，呈現(xiàn)出體系龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，概念抽象，計(jì)算多樣，推理論證難的特點(diǎn)。從教材本身來看，教材內(nèi)容和學(xué)生專業(yè)實(shí)際情況缺乏聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)而忽略了與現(xiàn)實(shí)財(cái)會金融知識的結(jié)合，片面強(qiáng)調(diào)解題技巧，而沒有把現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與微積分教學(xué)聯(lián)系起來，學(xué)生不懂得背后知識的原理，更不能把現(xiàn)在所學(xué)與工作應(yīng)用進(jìn)行關(guān)聯(lián)，學(xué)生會產(chǎn)生“學(xué)習(xí)微積分無用論”的觀點(diǎn)。
2.2 重教授輕啟發(fā)
由于微積分教學(xué)中存在大量的公式推導(dǎo)和定理證明，信息量大、課程緊張，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師往往采用填鴨式的教學(xué)，在教學(xué)過程中往往采取一言堂的形式，以教為先，先教后學(xué)，老師忙于寫板書，學(xué)生忙于抄筆記，學(xué)生只能復(fù)制教師教授內(nèi)容，缺乏自主性和參與性，長期下來便會漸漸喪失對于微積分學(xué)習(xí)的興趣。微積分在財(cái)務(wù)金融領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如果不能讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，積極參與討論，很難達(dá)到想要的教學(xué)效果。
3 微積分教學(xué)改革的探索
3.1 微積分專業(yè)知識與財(cái)務(wù)金融重點(diǎn)進(jìn)行耦合式教學(xué)
微積分的主要內(nèi)容包括函數(shù)的極限運(yùn)算，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)。財(cái)務(wù)金融知識的重點(diǎn)在于資本資產(chǎn)定價(jià)、投資項(xiàng)目分析、風(fēng)險(xiǎn)與收益、投資組合等。針對財(cái)務(wù)金融專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對性整合，在盡量保留原有微積分體系的基礎(chǔ)上，對具體內(nèi)容進(jìn)行詳略處理。
3.1.1 弱化公式推導(dǎo)，摒棄純數(shù)學(xué)思維
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師擅長公式推導(dǎo)，習(xí)慣運(yùn)用純數(shù)學(xué)思維教授，但針對財(cái)會金融專業(yè)的特點(diǎn)，本文建議進(jìn)行優(yōu)化，比如，在函數(shù)極限的部分可以保留極限的直觀定義，極限的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義可以不必講解，壓縮理論與復(fù)雜公式的推導(dǎo)，杜絕純數(shù)學(xué)思維，拋棄類似于“因概念而介紹概念”的內(nèi)容。
3.1.2 從金融知識入手引入微積分知識
從學(xué)生所學(xué)的相關(guān)專業(yè)的實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念，比如在講極限時(shí)可以引入復(fù)利的計(jì)算公式，從與我們息息相關(guān)的存款、貸款出發(fā)，結(jié)合貨幣的時(shí)間價(jià)值，就本利、利息之間的關(guān)系展開講解，通過計(jì)算復(fù)利終值、復(fù)利累積終值、復(fù)利現(xiàn)值、復(fù)利累積現(xiàn)值，最終引導(dǎo)學(xué)生理解極限的概念和應(yīng)用；在導(dǎo)數(shù)部分可引入經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問題，增加函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用，如成本、收益、利潤、邊際、彈性的概念，與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的帕累托最優(yōu)知識結(jié)合。通過這樣，使同學(xué)們知道微積分與所學(xué)專業(yè)具有強(qiáng)相關(guān)的關(guān)系，并且能夠最終應(yīng)用到工作生活中，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
3.2 變“填鴨式”為主動參與，結(jié)合案例探討、實(shí)踐分析實(shí)現(xiàn)寓教于樂
在教學(xué)方法上應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。教師在教學(xué)過程中以問題的提出為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行討論和探究，從而利用所學(xué)內(nèi)容解決新的問題，通過這樣的過程來激發(fā)學(xué)生的求知欲和自主意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和創(chuàng)新意識。例如，為了進(jìn)一步鞏固課堂中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在課程之外，安排學(xué)生就本專業(yè)的案例進(jìn)行分析和研討，針對案例中運(yùn)用到的微積分知識進(jìn)行點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析金融現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行定量分析，激發(fā)他們學(xué)習(xí)中的主觀性和能動性。
4 實(shí)踐中需要注意的問題
4.1 基礎(chǔ)性作用不可忽略
微積分之所以成為金融專業(yè)的基礎(chǔ)課，是由其結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性和論證的嚴(yán)密性所決定的。所以，我們對教材內(nèi)容進(jìn)行改革，既要適應(yīng)金融專業(yè)的內(nèi)容需求，同時(shí)不能破壞微積分本身的體系，忽略微積分的基礎(chǔ)性作用。
4.2 工具性作用不可強(qiáng)求
微積分在解決一些經(jīng)濟(jì)金融問題中發(fā)揮了重要的工具性作用。教師在教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和講解中可適當(dāng)?shù)匾媒?jīng)濟(jì)金融案例，從而讓學(xué)生更好地理解微積分所學(xué)的內(nèi)容，也可以讓學(xué)生有學(xué)以致用和學(xué)有用武之地的感覺。但教師在引入經(jīng)濟(jì)金融問題時(shí)不能強(qiáng)求，不能為了應(yīng)用而編造題目，在引入具體的例子時(shí)，應(yīng)有一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)依據(jù)。
總之，對于金融專業(yè)微積分課程的教學(xué)，教師應(yīng)立足學(xué)生實(shí)際，專業(yè)特色，多方面多角度地創(chuàng)造性教學(xué)，既結(jié)合學(xué)生認(rèn)知又結(jié)合社會實(shí)際，把理論知識和實(shí)踐運(yùn)用結(jié)合起來，把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和學(xué)科發(fā)展的優(yōu)秀人才。
參考文獻(xiàn)：
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微積分課堂總結(jié)范文2
關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)類高職學(xué)校；微積分教學(xué)；改革策略
對于高職院校來說，與普通高校的教學(xué)水平存在著一定的差異，在醫(yī)學(xué)類的微積分教學(xué)中，如果難度過高，學(xué)生就不能擺正學(xué)習(xí)態(tài)度；如果教學(xué)手段失誤，也會造成學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提不上來；教學(xué)課程安排不好更會影響學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果。所以從多方面的內(nèi)容上入手，找到教學(xué)問題出現(xiàn)的原因，才能更好地解決這些問題。
1醫(yī)學(xué)類高職微積分教學(xué)中存在的問題
1.1學(xué)生自身學(xué)習(xí)問題
微積分是考驗(yàn)學(xué)生無限思維的一個(gè)重要的科目，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該善于開拓自己的無限思維，但是學(xué)生在高職學(xué)校內(nèi)幾乎無法開拓自己的無限思維，學(xué)生的思維模式固化，故此，對于函數(shù)的概念就不能精通。比如對于函數(shù)中的自變量x無限增大，另一個(gè)是函數(shù)f（x）無限接近a，學(xué)生無法正常理解極限的概念，就不能學(xué)好微積分。
其次，高職院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)的積極性遠(yuǎn)沒有普通高校學(xué)生強(qiáng)，在醫(yī)學(xué)類的微積分學(xué)習(xí)中，更要結(jié)合實(shí)踐，將微積分運(yùn)用到醫(yī)學(xué)中來，但是恰好在這一方面，醫(yī)學(xué)類高職院校學(xué)生沒有做好，對于難以理解的問題應(yīng)付了事，沒有進(jìn)取心，遇到困難就不再前進(jìn)，這也是一個(gè)重要的教學(xué)失誤原因。
1.2教師教學(xué)問題
醫(yī)學(xué)類微積分的教學(xué)要與實(shí)踐相結(jié)合，對病人中的周期性的病變有所了解，并從這個(gè)過程中，看到病人的病情走向，按照正確的思路，利用微積分中函數(shù)的概念建立，協(xié)調(diào)治病方案。但是高職院校的教師很難邁出這一步，從現(xiàn)實(shí)的角度來看待諸多問題的意識幾乎不存在，就很難教會學(xué)生如何運(yùn)用。
其次，高職院校的課堂的活躍性是保證學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)取心提升的重要法寶，老師沒有對課堂上進(jìn)行實(shí)踐改革，現(xiàn)行的教學(xué)措施無法彌補(bǔ)原有過失，死板的課堂教學(xué)只能教出呆板的學(xué)生來，因?yàn)槲⒎e分需要很強(qiáng)的邏輯思維，在課堂上沒有對學(xué)生做好指導(dǎo)，提升不了他們的學(xué)習(xí)興趣，就會造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低。他們對每堂數(shù)學(xué)課都產(chǎn)生抵觸情緒，在課堂上也就不能認(rèn)真聽講，進(jìn)而造成學(xué)習(xí)效果降低。
另外，許多醫(yī)學(xué)類高職院校缺乏相應(yīng)的教學(xué)設(shè)備，沒有購進(jìn)計(jì)算機(jī)、人體模型等設(shè)備，缺乏專業(yè)性較強(qiáng)的教師來做指導(dǎo)，教學(xué)方法與手段就不能提升上來。微積分教學(xué)無法呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生又不能清晰地看到微積分在醫(yī)學(xué)上的運(yùn)用指標(biāo)與方法是什么，就更難以理解微積分的具體作用與效果。
1.3教學(xué)安排的缺失
高職院校的微積分教學(xué)應(yīng)該有更多的時(shí)間安排，不僅僅是安排已有的課堂教學(xué)，還有在課下有實(shí)踐的安排。尤其是對于醫(yī)學(xué)類的微積分教學(xué)來說，更應(yīng)該讓學(xué)生接觸到實(shí)踐中的微積分運(yùn)用方法，給他們以更多的學(xué)習(xí)啟示。而現(xiàn)在的高職院校只能從課堂上對其進(jìn)行教學(xué)，缺乏實(shí)踐教學(xué)的課程安排，無法做到教與學(xué)的結(jié)合，跟不能讓學(xué)生更好地進(jìn)行自我學(xué)習(xí)意識的提升。
微積分的學(xué)習(xí)內(nèi)容多、進(jìn)度快是目前的一個(gè)現(xiàn)狀，這不但增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，跟使學(xué)生對微積分產(chǎn)生反感情緒，因?yàn)樗麄儗τ趯W(xué)不會的東西還要牽制他們?nèi)W(xué)，就會使抵觸的心理出現(xiàn)。再加上教師出于應(yīng)付的教學(xué)心理，將課程安排的很滿，學(xué)生還沒學(xué)會這一課的內(nèi)容就要進(jìn)行下一課的講解，學(xué)生越學(xué)越不懂，就不能更好地運(yùn)用原有知識進(jìn)行實(shí)踐。當(dāng)然學(xué)生的學(xué)習(xí)成績固然重要，但是他們在將來的實(shí)踐中真正學(xué)會怎樣去運(yùn)用微積分，從以后的病人身上看到病情走向，更是它們需要掌握的。所以要想教好學(xué)生，就應(yīng)該將課程進(jìn)行科學(xué)地安排，對學(xué)生起到較大的幫助，才能促進(jìn)他們對自己的學(xué)習(xí)信心的建立。
2醫(yī)學(xué)類高職微積分教學(xué)改革策略
2.1學(xué)生學(xué)習(xí)意識的強(qiáng)化
增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性進(jìn)行強(qiáng)化，學(xué)生自身應(yīng)該明白自己學(xué)習(xí)的目的是什么，因?yàn)楦呗氃盒Ｅ囵B(yǎng)出來的學(xué)生將直接步入社會，參加社會實(shí)踐的基礎(chǔ)就是從學(xué)校里打下的，所以秉承這一重要的思想觀念，應(yīng)該將自身的學(xué)習(xí)與大環(huán)境結(jié)合起來看，對于微積分的學(xué)習(xí)意識不斷強(qiáng)化，在課堂上注意聽講，在實(shí)踐中知道如何運(yùn)用微積分。
加強(qiáng)從有限思維到無限思維的訓(xùn)練，真正掌握微積分的基礎(chǔ)概念，懂得變量與最終數(shù)值之間的關(guān)系，對于函數(shù)的概念與深入的實(shí)踐內(nèi)容做出自己的分析，才能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。彌補(bǔ)原有過失的同時(shí)，還要對整體性的微積分內(nèi)容進(jìn)行全面掌握，做好記錄，熟練運(yùn)用，才能幫助學(xué)生獲得進(jìn)步。
2.2因材施教的教學(xué)改革
高職院校的教師應(yīng)該有“因材施教”的能力，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)能力與水平不一，所以看到學(xué)生的長處與短處，從課堂上進(jìn)行全面的分析與總結(jié)，對每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征都要進(jìn)行掌握，尤其是在實(shí)踐中，“手把手”教學(xué)，“面對面”分析，使學(xué)生能夠意識到所學(xué)知識的作用是什么，才能確保自己有一個(gè)較好的進(jìn)步空間。學(xué)生通過教師的親自指導(dǎo)，能夠看到自身存在的不足，獲得前進(jìn)的信心，才能取得最終的進(jìn)步。教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況、智力、平時(shí)訓(xùn)練時(shí)的成績，因材施教，針對學(xué)生的弱項(xiàng)與長處，分別制定不同的教學(xué)方案，對學(xué)生的指導(dǎo)要更加“和諧”，不要偏離教學(xué)的實(shí)質(zhì)，才能使學(xué)生找到更有效的學(xué)習(xí)方法，而這種學(xué)習(xí)方法是最適合自己的。
“自主預(yù)學(xué)――自主學(xué)習(xí)――溫故知新”、“精講精練――針對性教學(xué)――因材施教”、“作業(yè)、輔導(dǎo)――鞏固性發(fā)展――循序漸進(jìn)”，這三段論的教學(xué)方法是非常科學(xué)的，學(xué)生與老師進(jìn)行全面的“合作”，靈活找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，才能使教師與學(xué)生都能夠在全新的教學(xué)方案促進(jìn)下，完成自己的計(jì)劃。教師應(yīng)該有創(chuàng)新的教學(xué)方法，在課堂上營造出更好的氣氛，使學(xué)生們的思路都活躍起來，這樣就使得學(xué)生不會被以往呆板的應(yīng)試教育所束縛，從而增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)的信心，不斷進(jìn)步。做好教學(xué)分析，降低微積分理論的難度，不要給學(xué)生造成心理上的壓力，用最簡單的語言講述微積分理論，使課堂氣氛更加融洽。更可以在課堂上做互動，對于函數(shù)的概念、知識點(diǎn)等起到一個(gè)溫故知新的效果，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性提升上來，才能掌握起基礎(chǔ)知識，對于各種概念都會有自己充分理解，才能幫助自己打開一扇成功的大門。
學(xué)校應(yīng)該引進(jìn)一批實(shí)力較強(qiáng)、綜合素質(zhì)較高的教師，對于新的教學(xué)觀念與教學(xué)思路進(jìn)行全面的滲透，給學(xué)生帶來一個(gè)耳目一新的感覺，從微積分教學(xué)中總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中找到自身存在的問題，一步步解決現(xiàn)有問題，才能更好地增強(qiáng)教學(xué)效果。
2.3微積分教學(xué)課程的合理安排
做好合理的教學(xué)安排，就應(yīng)該從微積分的教學(xué)課堂上來開始，從課堂上的課時(shí)安排上入手的主要目的，就是讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，給學(xué)生以充分總結(jié)、完全理解的時(shí)間，不要只為了趕教學(xué)進(jìn)度就忽視對學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的理解。對于課上的學(xué)生掌握情況做好記錄，知道他們還差在哪里，對于無法進(jìn)行深入理解的內(nèi)容或者無法運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中的知識點(diǎn)認(rèn)識清楚，及時(shí)解決這些問題，才能在下一課時(shí)到來時(shí)，給學(xué)生以更好的教學(xué)指導(dǎo)。
加大對實(shí)踐教學(xué)課程的安排力度，購進(jìn)一批精良的教學(xué)設(shè)備，尤其是對計(jì)算機(jī)、人體模型等來說，更是需要在實(shí)踐教學(xué)中充分利用的設(shè)備，學(xué)生自由通過在上機(jī)操作中，才能掌握微積分的運(yùn)用效果，彌補(bǔ)自身的不足，并且將課堂的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，保持一致。開設(shè)實(shí)踐課的重要目的就是利用現(xiàn)有設(shè)備，對學(xué)生已經(jīng)掌握的理論知識的深入運(yùn)用進(jìn)行考核，了解學(xué)生的掌握情況，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在怎樣的基礎(chǔ)缺失，在課堂上就能進(jìn)行充分的講解，落實(shí)知識點(diǎn)，促進(jìn)知識與實(shí)踐的連接點(diǎn)的完善建立。
總結(jié)：
加強(qiáng)對醫(yī)學(xué)類高職微積分的教學(xué)改革，就要從實(shí)踐中出發(fā)，不要說大話，要認(rèn)清教師與學(xué)生之間的教與學(xué)的關(guān)系，引進(jìn)高技術(shù)人才，購進(jìn)高尖端教學(xué)設(shè)備，加強(qiáng)硬件設(shè)施與軟件設(shè)施的綜合實(shí)力。同時(shí)，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的誤區(qū)，不能為了學(xué)而學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到自己學(xué)習(xí)的真正目的是什么，強(qiáng)化實(shí)踐與課堂教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，才能讓學(xué)生不斷進(jìn)步，最終充分地掌握起微積分的基礎(chǔ)知識來。
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微積分課堂總結(jié)范文3
關(guān)鍵詞：微積分；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)；短板
近幾年，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法（FlippedClassroom）在國內(nèi)外很受熱捧，從基礎(chǔ)教育到高等教育，涌現(xiàn)出不少成功案例。《微積分》作為高等教育的一門重要基礎(chǔ)課程，關(guān)于《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）的翻轉(zhuǎn)課堂研究自然也引起了諸多學(xué)者的濃厚興趣。但他們的研究大多著重于《微積分》這門課程進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的必要性或可行性的探討，而我們則希望基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，談?wù)勱P(guān)于《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)及短板。
一、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式簡介
翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式，是指學(xué)生在課下完成知識的學(xué)習(xí)，而課堂變成了老師學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運(yùn)用等，從而達(dá)到更好的教育效果。相對于傳統(tǒng)教學(xué)方式，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)主要有三個(gè)優(yōu)勢：一是實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生根據(jù)教學(xué)微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，可以根據(jù)自身的情況選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間、地點(diǎn)和內(nèi)容的深淺程度；二是教學(xué)方法多樣化。多樣化的教學(xué)方式可以促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展高階思維的能力，由于在翻轉(zhuǎn)模式下課堂上有了充裕的時(shí)間進(jìn)行知識內(nèi)化，使得學(xué)生有更多的時(shí)間和機(jī)會深入探究與思考。三是增強(qiáng)了課堂學(xué)習(xí)中的交互性。這主要體現(xiàn)在教師與學(xué)生之間的交互和學(xué)生與學(xué)生之間的交互上，學(xué)生可獲得來自教師和同伴方面更多、更及時(shí)的學(xué)習(xí)支持。
翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)過程一般分為三個(gè)階段：第一階段是引導(dǎo)性問題。教師根據(jù)學(xué)生的知識儲備情況，提出與新知識相關(guān)的問題，調(diào)動學(xué)生運(yùn)用已有知識對新知識內(nèi)容進(jìn)行分析和同化。第二階段是視頻觀看。這一階段的教學(xué)必須建立在第一階段的基礎(chǔ)上，即通過對新知識的內(nèi)化，讓學(xué)生清楚地知道自己對新知識的認(rèn)知情況，帶著問題觀看視頻，對新知識進(jìn)行進(jìn)一步的內(nèi)化和新問題的提出。第三階段問題的解決。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，這個(gè)階段是在課后通過課后作業(yè)完成的。但是在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式中，這一階段被翻轉(zhuǎn)到課堂上，老師不再是課堂教學(xué)的中心而是課堂討論的參與者。教師在課堂上收集問題，對相似問題進(jìn)行歸類，然后將問題發(fā)還給學(xué)生，通過小組討論等方式，鼓勵學(xué)生自主解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。我們認(rèn)為對于《微積分》這門課程，前兩個(gè)階段是翻轉(zhuǎn)課堂能順利實(shí)施的關(guān)鍵。
二、課前教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)是比較抽象的一門學(xué)科，需要學(xué)生具有良好的邏輯思維能力、空間想象能力、計(jì)算能力和理論證明能力，相比較文科的相關(guān)課程，這些能力的要求相對較高。在目前國內(nèi)的高等教學(xué)規(guī)劃中，《微積分》一般是在大一時(shí)開設(shè)。雖然大一的新生在高中時(shí)已接觸過《微積分》的基本知識，但是這門課對于他們來說依然有著不小的難度。因此在第一階段的引導(dǎo)過程中，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，我們建議將學(xué)生進(jìn)行分組，然后以小組為單位去完成課前任務(wù)，通過小組內(nèi)的協(xié)作學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。
但是，如何分組卻不是一個(gè)簡單的問題。如果隨意分組，那么可能會出現(xiàn)有些小組集中了成績較好的學(xué)生，而另一些小組的學(xué)生卻由于基礎(chǔ)較差無法完成老師布置的課前任務(wù)，這無疑會造成課后的教學(xué)評價(jià)中會出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的“偏差（bias）”。但如果為了教學(xué)評價(jià)的無偏性而強(qiáng)制按照老師的想法分組，又可能會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，從而影響學(xué)習(xí)效果。
因此，對于第一階段的學(xué)生分組，我們的建議是以學(xué)生自由組合為主，老師適當(dāng)調(diào)整為輔。由于大學(xué)生已經(jīng)是成年人，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該培養(yǎng)他們的主觀能動性，因此尊重他們自己的意愿，是培養(yǎng)主觀能動性的一個(gè)前提，也能在一定程度上提高他們學(xué)習(xí)的積極性。但是老師也應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整，比如對于那些因?yàn)楦鞣N原因落單的學(xué)生，老師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)并幫助他們加入合適的小組。另外，對于有一些學(xué)生自由組合產(chǎn)生的小組，如果覺得他們無法完成老師布置的課前任務(wù)，也可以在征求他們意見的前提下為他們重新配置。這些方法在我們的實(shí)際操作過程中都取得了不錯的效果，也積累了一定經(jīng)驗(yàn)。總之，在第一階段的教學(xué)設(shè)計(jì)上，我們首先要遵循“以人為本”的前提，并借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想方法，盡量做到讓學(xué)生的課前準(zhǔn)備能達(dá)到翻轉(zhuǎn)課堂的要求。
三、教學(xué)視頻的觀看引導(dǎo)
第二階段的主要過程為教學(xué)視頻的觀看，并對新知識進(jìn)行進(jìn)一步的內(nèi)化以及提出新問題。目前微課視頻的媒體呈現(xiàn)形式多種多樣，有攝制型微課、錄屏型微課、軟件合成式微課以及混合式微課。媒體設(shè)計(jì)決定微課最終的表現(xiàn)形式，其優(yōu)劣性直接決定了微課的質(zhì)量。微積分的微課在制作過程中要特別注意：（1）用字幕方式補(bǔ)充微課程不容易說清楚的部分，注意只須呈現(xiàn)關(guān)鍵詞語。（2）在錄制過程中注意運(yùn)用屏幕畫筆工具跟蹤教師講解進(jìn)度，并對重難點(diǎn)進(jìn)行提示，避免學(xué)生跟不上操作步驟。（3）操作鼠標(biāo)講解課程時(shí)，鼠標(biāo)在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上亂晃。（4）微課設(shè)計(jì)形式豐富多彩，盡量多采用實(shí)物拍攝或制作動畫的形式。這樣，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力。由于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的普及以及“微課”的流行，很多學(xué)校都擁有自己制作的教學(xué)視頻網(wǎng)站。所以通常情況下，任課老師可能會為學(xué)生指定學(xué)習(xí)視頻（尤其是本校老師自己制作的視頻）。顯然，從學(xué)校或老師處獲得資源是最直接也是最方便的。但我們認(rèn)為這樣做可能無法完全調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，或者說，限制了學(xué)生對知識探索的一種期盼以及獲得新知識的成就感。
實(shí)際上，在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代下，知識的獲取比以往任何時(shí)候都更加便捷。因此我們的意見是，不為學(xué)生指定學(xué)習(xí)視頻，而是鼓勵學(xué)生自己通過互聯(lián)網(wǎng)尋找相應(yīng)的教學(xué)資源，這些資源可以是視頻形式，也可以是其他形式。當(dāng)然，如果讓學(xué)生毫無目的地在網(wǎng)絡(luò)上瞎找，無疑會浪費(fèi)學(xué)生大量的精力及時(shí)間并且不會有好的效果，所以這個(gè)階段也需要老師的正確引導(dǎo)。
我們的經(jīng)驗(yàn)是，首先還是應(yīng)該有自己的視頻網(wǎng)站，這是能實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的必要條件。我們雖然提倡引導(dǎo)學(xué)生在浩如煙海的互聯(lián)網(wǎng)上尋找合適的資源，但我們會首先要告訴他們：“如果找不到合適的，那可以看我們學(xué)校自己的”。這無疑給他們吃下了定心丸，也為部分可能不擅長于網(wǎng)絡(luò)搜索的學(xué)生降低了難度。但是，對于很多學(xué)生而言，他們可能更傾向于自己在網(wǎng)上尋找他們喜歡的資源，因此我們就必須對他們作相應(yīng)的引導(dǎo)。比如我們會告訴他們國內(nèi)哪些高校所制作的《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）的課程網(wǎng)站各具備哪些特點(diǎn)，通過哪些網(wǎng)站能獲取什么樣的資源等等。這無疑能讓他們在尋找資源時(shí)心中有數(shù)而不會漫無邊際地搜索。從我們的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)，大概有四分之三的小組會選擇自己搜索教學(xué)素材而不是直接利用本校的資源，甚至有外語基礎(chǔ)較好的學(xué)生還參考了國外著名的教學(xué)網(wǎng)站可汗學(xué)院（KhanAcademy）。通過這樣的學(xué)習(xí)資源獲取方式，一方面讓學(xué)生有了一種收獲的成就感，而且對所需要掌握的知識點(diǎn)印象更為深刻。另一方面也鍛煉學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)搜索資料的能力，這不僅僅是當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代的必備技能，同時(shí)也為他們中的部分人日后做學(xué)術(shù)研究時(shí)如何獲取資料提供了預(yù)演。
四、《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的短板及總結(jié)
我們認(rèn)為，雖然關(guān)于《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)會不斷完善，但這種教學(xué)模式在當(dāng)前階段還不可避免地存在以下短板：
首先是無法做到面面俱到。即便我們想盡辦法做好課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，卻依然無法避免有個(gè)別學(xué)生濫竽充數(shù)。畢竟不是所有學(xué)生有興趣去面對這些挑戰(zhàn)，我們也很難跟蹤每一個(gè)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況。我們的想法是能否更有效地利用網(wǎng)絡(luò)，通過微信、QQ這樣的即時(shí)聯(lián)系工具加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，更好地掌握他們的學(xué)習(xí)情況，實(shí)現(xiàn)知識的傳遞。
其次，翻轉(zhuǎn)課堂對于課堂的管理存在較高要求。傳統(tǒng)課堂上，教師對學(xué)生有一定的約束力，學(xué)生也習(xí)慣于正襟危坐地聽課。但在課堂翻轉(zhuǎn)過程，也就是第三階段中，學(xué)生需要闡述他們對知識點(diǎn)的理解以及進(jìn)行課堂討論，這就要求教師對課堂有較高的掌控能力。尤其目前國內(nèi)《微積分》這門課大多為大課堂授課，這無疑加大了課堂管理的難度。
最后，對教學(xué)效果的評價(jià)也必須與時(shí)俱進(jìn)。總所周知，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中對教學(xué)效果的評價(jià)一般采用課后作業(yè)與紙質(zhì)測驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)的手段單一，只注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)，這顯然是不夠科學(xué)和客觀的。而翻轉(zhuǎn)課堂的評價(jià)方式應(yīng)該是多角度、多方式的。評價(jià)方式可以有紙筆測驗(yàn)、表現(xiàn)性評價(jià)、小組間評價(jià)、學(xué)生自評、教師評價(jià)等等。例如，學(xué)生自評可以采用與導(dǎo)學(xué)卷一樣的任務(wù)完成評價(jià)表，通過課前課后對比，評價(jià)學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)情況，檢驗(yàn)課堂活動的有效性。實(shí)際上不僅是翻轉(zhuǎn)課堂，包括傳統(tǒng)課堂，現(xiàn)存評價(jià)體系只能靠教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或是學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)去對課堂的教學(xué)效果進(jìn)行評價(jià)，這顯然是不夠科學(xué)和客觀的。因此，如何制定更為客觀有效的教學(xué)評價(jià)體系，也應(yīng)該是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分。
總之，關(guān)于《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)重要而且復(fù)雜的課題，我們在這里提出的這些方案只是我們在實(shí)際教學(xué)過程中的一些嘗試。即便這些嘗試無法完全解決翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式所存在的一些短板，但我們希望能拋磚引玉，給相關(guān)學(xué)者提供一些參考。
參考文獻(xiàn)
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微積分課堂總結(jié)范文4
【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；微積分；數(shù)學(xué)建模
長期以來，微積分都是大學(xué)理工專業(yè)的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，也是學(xué)生普遍感覺難學(xué)的內(nèi)容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學(xué)過程中方法失當(dāng)?shù)目赡埽虼藢ふ腋鼮橛行У慕虒W(xué)思路，就成為當(dāng)務(wù)之急.
數(shù)學(xué)教學(xué)中一向有建模的思路，中學(xué)教育中學(xué)生也接受過隱性的數(shù)學(xué)建模教育，因而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后也就有了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，因而學(xué)生對數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用又缺乏必要的理論認(rèn)識，進(jìn)而不能將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換成有效的學(xué)習(xí)能力.而在微積分教學(xué)中如果能夠?qū)?shù)學(xué)建模運(yùn)用到好處，則學(xué)生的建構(gòu)過程則會順利得多.本文試對此進(jìn)行論述.
一、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)價(jià)值再述
從學(xué)生的視角縱觀學(xué)生接受的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學(xué)生所經(jīng)歷的教學(xué)往往更多地將研究重心放在教學(xué)方式上，基礎(chǔ)教育階段經(jīng)歷過的自主合作探究的教學(xué)方式，成為當(dāng)前大學(xué)生的主流學(xué)習(xí)方式.這種重心置于教學(xué)方式的教學(xué)思路，會一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學(xué)思想，不幸的是，數(shù)學(xué)建模就是其中之一.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模理應(yīng)彰顯出更充分的顯性價(jià)值.現(xiàn)以微積分教學(xué)為例進(jìn)行分析.
大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分知識具有分析、解決實(shí)際問題的作用，其知識的建構(gòu)也能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)并以數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識與能力，而這些教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，離不開數(shù)學(xué)建模.比如說作為建構(gòu)微積分概念的重要基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)很重要，而對于導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建而言，極值的教學(xué)又極為重要，而極值本身就與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān).極值在微積分教學(xué)中常常以這樣的數(shù)學(xué)形式出現(xiàn)：設(shè)y=f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點(diǎn).又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在解決極值問題的時(shí)候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實(shí)際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學(xué)建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個(gè)實(shí)際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實(shí)證明，即使是大學(xué)生，在面對這個(gè)問題時(shí)也往往束手無策.根據(jù)筆者調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次面對這個(gè)問題的時(shí)候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點(diǎn)放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).
反之，如果學(xué)生能夠洞察移動硬盤的容量形成機(jī)制（這是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關(guān)，有效的磁道及寬度是一個(gè)硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個(gè)極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學(xué)建模的意識存在與否，就決定了一個(gè)問題解決層次的高低，也反映出一名學(xué)生的真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因而從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模在于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵，并以關(guān)鍵因素及其之間的聯(lián)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的教學(xué)理論對學(xué)生的巨大教學(xué)價(jià)值.
事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模原本就是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”的口號，這說明從教學(xué)的層面，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值是得到認(rèn)可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學(xué)教師，更多的是通過自身的有效實(shí)踐，總結(jié)出行之有效的實(shí)踐辦法，以讓數(shù)學(xué)建模不僅僅是一個(gè)美麗的概念，還是一條能夠促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)健康發(fā)展的光明大道.
二、微積分教學(xué)建模應(yīng)用例析
大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分這一部分的內(nèi)容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復(fù)雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個(gè)內(nèi)容都極為復(fù)雜抽象.從學(xué)生完整建構(gòu)的角度來看，沒有一個(gè)或多個(gè)堅(jiān)實(shí)的模型支撐，學(xué)生是很難完成這么多內(nèi)容的學(xué)習(xí)的.而根據(jù)筆者的實(shí)踐，基于數(shù)學(xué)建模來促進(jìn)相關(guān)知識的有效教學(xué)，是可行的.
先分析上面的極限例子.這是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)建模初次的顯性應(yīng)用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的啟蒙.在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先建立這樣的認(rèn)識：
首先，全面梳理計(jì)算機(jī)硬盤的容量機(jī)制，建立實(shí)際認(rèn)識.通過資料查詢與梳理，學(xué)生得出的有效信息是：磁盤是一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動的金屬盤；磁道是以轉(zhuǎn)軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時(shí)，一個(gè)磁道上的比特?cái)?shù)也與磁盤容量密切相關(guān)，比特?cái)?shù)就是一個(gè)磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計(jì)算的需要，一個(gè)扇區(qū)內(nèi)每一個(gè)磁道的比特?cái)?shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠(yuǎn)的磁道，浪費(fèi)越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個(gè)磁道上的比特?cái)?shù).
其次，將實(shí)物轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.顯然，這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓，而磁盤容量與磁道及一個(gè)磁道的容量關(guān)系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內(nèi)一條磁道的容量決定了整體容量，設(shè)每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個(gè)關(guān)于磁盤容量的公式：
B（r）=R-ra?2πrb.
于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)從半徑為R2處開始讀寫時(shí)，磁盤有最大容量.
而在其后的反思中學(xué)生會提出問題：為什么不是把整個(gè)磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個(gè)問題的提出實(shí)際上既反映了這部分學(xué)生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個(gè)深化理解本題數(shù)學(xué)模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個(gè)圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特?cái)?shù)），進(jìn)而影響了同一扇區(qū)內(nèi)較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠(yuǎn)，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特?cái)?shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學(xué)模型的建立與反思，學(xué)生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導(dǎo)來求極值的數(shù)學(xué)能力，也會在此過程中悄然形成.
又如，在當(dāng)前比較熱門的房貸問題中，也運(yùn)用到微積分的相關(guān)知識，更用到數(shù)學(xué)建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設(shè)某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學(xué)模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
顯然，可以通過微積分的相關(guān)知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個(gè)例子當(dāng)中，學(xué)生思維的關(guān)鍵點(diǎn)在于對兩種還款方式進(jìn)行數(shù)學(xué)角度的分析，即將還款的相關(guān)因子整合到一個(gè)數(shù)學(xué)式子當(dāng)中去，然后求解.實(shí)際上本題還可以進(jìn)一步升級，即通過考慮貸款利率與理財(cái)利率，甚至CPI，來考慮貸款基數(shù)與利差關(guān)系，以求最大收益.這樣可以讓實(shí)際問題變得更為復(fù)雜，所建立的數(shù)學(xué)模型與所列出的收益公式自然也就更為復(fù)雜，但同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.限于篇幅，此不贅述.
三、大學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)淺思
在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模有兩步必走：
一是數(shù)學(xué)建模本身的模式化過程.依托具體的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)重點(diǎn)，必須遵循這樣的四個(gè)步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗(yàn)證.其中合理分析是對實(shí)際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學(xué)邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無關(guān)因素去除；建立模型實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，將實(shí)際事物對象抽象成數(shù)學(xué)對象，用數(shù)學(xué)模型去描述實(shí)際事物，將實(shí)際問題中的已知與未知關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)上的已知條件與待求問題；在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)知識去求解；解釋驗(yàn)證更多的是根據(jù)結(jié)果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學(xué)生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學(xué)生在課后采集現(xiàn)實(shí)問題并利用數(shù)學(xué)建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型不夠精確的情形.這個(gè)時(shí)候，解釋驗(yàn)證就是極為重要的一個(gè)步驟，而如果模型不恰當(dāng)，則需要重走這四個(gè)步驟，于是數(shù)學(xué)模型的建立就成為一個(gè)類似于課題研究的過程，這對于大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，也是一個(gè)必需的過程.
二是必須基于具體知識去引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，只有與具體實(shí)例結(jié)合起來才有其生命力.在微積分教學(xué)中之所以如此重視建模及應(yīng)用，一個(gè)重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實(shí)表明，即使進(jìn)入高校，學(xué)生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，必須結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生依靠數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行思考.因此，基于具體數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的教學(xué)，可以讓學(xué)生在知識構(gòu)建中理解數(shù)學(xué)模型，在模型生成中強(qiáng)化知識構(gòu)建，知識與數(shù)模之間存在著相互促進(jìn)的關(guān)系，而這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用的較好境界.
【參考文獻(xiàn)】
微積分課堂總結(jié)范文5
關(guān)鍵詞：中美；比較研究；教學(xué)模式；創(chuàng)新
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）38-0003-02
一、引言
本人曾于2008年間以訪問學(xué)者陪同身份來到美國威斯康辛大學(xué)（麥迪遜分校），對那里的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行親身體會，以此與我校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行比較，憑借自己多年擔(dān)任高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn)，探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與研究。
我從提高適合工科高等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)角度出發(fā)，提出對數(shù)學(xué)聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)翻譯能力、數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)洞察能力、數(shù)學(xué)自學(xué)能力、數(shù)學(xué)抽象思維能力、數(shù)學(xué)邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)處理分析數(shù)據(jù)的能力等方面有針對性的激發(fā)教育，有利于創(chuàng)新人才和實(shí)用型人才的培養(yǎng)。
針對目前所教授的國際交流學(xué)院學(xué)生，便于了解中美兩國的差異，適時(shí)開展工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新研究。
二、中美高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式比較研究
1.教育觀方面。美國較中國來說是一個(gè)年輕的國家，充滿活力和野心，美式教育注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和領(lǐng)導(dǎo)能力，倡導(dǎo)學(xué)生樹立自信心，鼓勵學(xué)生個(gè)性發(fā)展與創(chuàng)造力。
中國是一個(gè)三千年的文明古國，自古重視教育，在古代，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的動力是金榜題名，成績成為評判優(yōu)劣的決定性標(biāo)準(zhǔn)。在現(xiàn)代，學(xué)校教育主要是教師的傳授，重視的是知識的掌握，培養(yǎng)的是可以適應(yīng)各類標(biāo)準(zhǔn)化考試的學(xué)習(xí)型人才。
2.教材建設(shè)及教學(xué)大綱方面。美國的微積分教材突出了實(shí)際應(yīng)用問題的能力，問題的引出往往從特殊到一般，先給出實(shí)際問題，通過解決問題，總結(jié)出相應(yīng)的理論。每一個(gè)理論定理往往又有若干個(gè)實(shí)際問題進(jìn)一步強(qiáng)化，加深鞏固。每一個(gè)知識點(diǎn)都是為了培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，會在教材中用通俗易懂的實(shí)例反復(fù)講解。教材注重?cái)?shù)學(xué)思想的引入，不拘泥于概念和邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)。課后有大量實(shí)際問題的習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想。
中國的高等數(shù)學(xué)教材則是習(xí)慣先給出邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ砝碚摚瑢ζ鋰?yán)格地證明推導(dǎo)，然后根據(jù)這個(gè)定理去做題，往往直接套用公式，定理掌握得扎實(shí)、準(zhǔn)確。教材設(shè)置遵循著從一般到特殊的過程，知識介紹得全面、深刻。課后多為理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算兩方面問題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加強(qiáng)運(yùn)用。
比如關(guān)于“微分”概念的引出，中文教材先是介紹可微的條件，然后給出微分的定義，通過一個(gè)定理給出可導(dǎo)與可微的等價(jià)關(guān)系，且在可微的條件下，得出微分等于導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，最后作為微分的應(yīng)用，給出微分在近似計(jì)算中的幾個(gè)簡單例子。
英文教材正好相反，從幾何圖形直觀入手，用曲線上一點(diǎn)附近可以用切線來近似代替曲線，引出線性逼近的思想，通過數(shù)學(xué)物理上的實(shí)例加深對線性逼近的理解，最后從前面的例子中提出微分的概念。與中文教材不同，它直接定義了微分是導(dǎo)數(shù)與自變量的乘積。
3.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置方面。美國的課堂教學(xué)遵循著提出問題―解決問題―得出結(jié)論，老師走到學(xué)生中間去，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，不否定不糾正。通過大量的實(shí)例加深對理論的運(yùn)用。美國的高等數(shù)學(xué)課堂相對較為隨意，教師在講授課程的同時(shí)，隨時(shí)有學(xué)生提出疑問，課堂上盡可能消化理解。美國的微積分課程在理論學(xué)時(shí)基礎(chǔ)上，還增加了實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，鍛煉學(xué)生的實(shí)際操作能力，把數(shù)學(xué)問題真真正正地應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域。
中國的課堂教學(xué)仍以教師傳授為主，遵循給出定理―定理證明―運(yùn)用定理，受教學(xué)進(jìn)度方方面面影響，課堂上很少有學(xué)生討論、解決問題的時(shí)間，教師在課堂上盡可能多地傳授全面的數(shù)學(xué)理論知識，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出飽和傳授狀態(tài)，學(xué)生需要課下慢慢消化理解。高等數(shù)學(xué)課沒有開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力脫離
4.教學(xué)內(nèi)容及方法方面。美國的課堂采用圖文并茂的教學(xué)課件，對教材的正文和習(xí)題都采用了大量的圖片，使學(xué)生讀起來生動有趣，能更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)變得不那么枯燥。老師會把講義、習(xí)題解答、實(shí)驗(yàn)放到資源共享平臺，課上板書少。會針對課程內(nèi)容安排多次小考，計(jì)入平時(shí)成績，發(fā)現(xiàn)舞弊者，不允許參加期末考試，停課一學(xué)期。老師上課講解知識要點(diǎn)，期末考試內(nèi)容相對較難，無重點(diǎn)。
中國的課堂教學(xué)缺乏這樣生動的課件，教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)在課件上，條理清楚，知識涵蓋量大，適當(dāng)增加了知識的難度，為一部分考研人提供依據(jù)。老師在課堂上除了運(yùn)用課件，還要書寫大量的推導(dǎo)過程，計(jì)算方法。針對期末大考計(jì)入總成績，平時(shí)成績根據(jù)出勤率，交作業(yè)情況酌情計(jì)入。老師在課堂上對知識講解透徹全面，典型題反復(fù)練習(xí)，對考試題型范圍多次講解滲透。
5.學(xué)生接受程度、課堂表現(xiàn)方面。美國課堂學(xué)生與老師融為一體，共同解決問題，學(xué)生參與度高，學(xué)生的積極性高漲，對問題的解決能力增強(qiáng)。課堂上隨時(shí)向老師提出問題，針對有問題的地方認(rèn)真思考，積極動腦。學(xué)生上課隨時(shí)保持高度集中狀態(tài)，因?yàn)檎n后作業(yè)量大，需要自己分析問題，觸類旁通。這樣調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。
中國課堂學(xué)生往往不認(rèn)真聽講，對提出的問題毫無興趣，參與度不高。老師與學(xué)生互動少，學(xué)生對知識的掌握只有機(jī)械記憶，解決問題的能力欠缺。課后作業(yè)多半等待老師講解，欠缺獨(dú)立思考的能力。
三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新研究與實(shí)踐
我校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上普遍存在的問題是大部分學(xué)生在課堂上聽講不夠?qū)Ｗⅲ瑢W(xué)習(xí)興趣不高，對課堂知識的掌握程度不夠深入，課下無法獨(dú)立解決相關(guān)知識習(xí)題等。
針對國際交流學(xué)院學(xué)生，分兩個(gè)階段進(jìn)行實(shí)踐研究，上半年采取傳統(tǒng)教學(xué)模式，下半年采取創(chuàng)新教學(xué)模式，學(xué)生由被動地接受式教育轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄渴浇逃瑢W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)明確，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績普遍提高，取得了很好的教學(xué)效果。與此同時(shí)，分階段問卷調(diào)查反饋，適時(shí)調(diào)整和改進(jìn)。
1.學(xué)導(dǎo)式教學(xué)模式。在以往傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考試安排等都由老師一手掌握，學(xué)生只能跟著老師的思路走，漸漸失去了學(xué)習(xí)的目標(biāo)和計(jì)劃，喪失了學(xué)習(xí)的自和積極性。教師在課堂上適時(shí)地給出課程的內(nèi)容綱要、重點(diǎn)難點(diǎn)、關(guān)鍵問題，有條件的情況下，可以鼓勵他們準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要參考書，從而了解高數(shù)層次脈絡(luò)，制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，有能力的同學(xué)還可擴(kuò)展課外知識，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的。在課堂上，教師應(yīng)摒棄書本就是權(quán)威的思想，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，闡述自己的想法，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識。
學(xué)生在課堂教學(xué)中展現(xiàn)出自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，對問題可以大膽抱有遲疑態(tài)度，老師在教學(xué)活動中只做到引導(dǎo)，指明方向的引路人。鼓勵學(xué)生多參與問題的討論，對不懂的、有爭議的題目可以互相交流，理清脈絡(luò)，疏通知識點(diǎn)。老師在講解知識點(diǎn)時(shí)注重學(xué)生易混淆的地方，講清講透，引導(dǎo)學(xué)生把前后知識點(diǎn)串聯(lián)起來，理清知識脈絡(luò)，用圖表或口訣的形式，對高等數(shù)學(xué)的微積分學(xué)做樹狀分析，。在教授過程中，不能局限于定義的給出、定理的證明、習(xí)題的解答，更應(yīng)注重定義的類型與結(jié)構(gòu)、定理的條件和結(jié)論、例題的解題思路和軌跡。引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，做到消化―吸收―利用的循環(huán)過程。在每章結(jié)束后，及時(shí)布置學(xué)生，加深認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力、分析能力、洞察能力和自學(xué)能力。
2.激發(fā)式教學(xué)模式。激發(fā)教育，是在我國教育改革的不斷深化下提出的一個(gè)具有重要理論和實(shí)踐意義的教育模式，有利于創(chuàng)新人才和實(shí)用型人才的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)作為工科院校的一門基礎(chǔ)學(xué)科，歷來受到廣泛關(guān)注。激發(fā)教育滲透在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也受到了很多數(shù)學(xué)教育者的關(guān)注。
激發(fā)教育需要師生的互動、配合，因此在教學(xué)活動中既要考慮到教師自身的飽滿熱情、充沛精力，也要照顧到學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒波動、學(xué)習(xí)周期，以人為本，師生配合，才能讓激發(fā)式教育方法更好地實(shí)施，最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
激發(fā)即激勵與開發(fā)，激勵學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；開發(fā)學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力和研究能力，引導(dǎo)學(xué)生探究未知的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。
3.任務(wù)式教學(xué)模式。由于針對的是工科高等院校的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生更多需要掌握的是實(shí)際解決問題的能力，在課堂上適當(dāng)?shù)匾雽?shí)際問題，以小組為單位去探討，尋求相關(guān)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建，在各種不同結(jié)果的對比中，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中來，提高學(xué)習(xí)興趣。
時(shí)刻布置學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)任務(wù)，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中來，課下布置相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題、實(shí)際問題等，讓學(xué)生更加清楚地理解所學(xué)內(nèi)容的目的和意義。發(fā)展學(xué)生的翻譯能力、建模能力。
4.實(shí)驗(yàn)式教學(xué)模式。在正規(guī)課堂教學(xué)以外，適當(dāng)?shù)卦黾右恍?shí)驗(yàn)課程，作為輔助教學(xué)的手段，增加高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性和可行性。每月及時(shí)地安排一些小課題研究，結(jié)合所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生走向社會，解決企業(yè)事業(yè)單位的實(shí)際問題。發(fā)展學(xué)生處理分析數(shù)據(jù)的能力。
高等數(shù)學(xué)是工科院校的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)好高等數(shù)學(xué)有利于學(xué)生解決工作中的實(shí)際問題。因此，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，制定有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式顯得尤為重要，還需在實(shí)踐中不斷探索發(fā)展，逐步完善。
參考文獻(xiàn)：
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[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.
微積分課堂總結(jié)范文6
【摘要】
結(jié)合醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)際情況，本著提高學(xué)員數(shù)學(xué)素質(zhì)，著重培養(yǎng)學(xué)員應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的教學(xué)理念，探討了醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革設(shè)想和措施。
【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)； 課程體系； 改革
醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課程主要面向于有關(guān)生物醫(yī)學(xué)工程的專業(yè)，它以醫(yī)學(xué)為依托背景，有著和其他工科院校高等數(shù)學(xué)不同之處。高等數(shù)學(xué)可以說是當(dāng)今一切大學(xué)生的一門公共必修課。據(jù)調(diào)查，國內(nèi)大多數(shù)院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)占該學(xué)期總學(xué)時(shí)的25％左右，其基礎(chǔ)地位顯而易見，并且高等數(shù)學(xué)大都在一年級開設(shè)，對大學(xué)課程的特點(diǎn)和其他專業(yè)基礎(chǔ)課的開展都有著示范和直接的衍射作用。正是這樣，高等數(shù)學(xué)的教改研究是最被關(guān)注的也是傾力最多的。對于醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課程如何有效地開展，如何有效地利用龐大的醫(yī)學(xué)資源，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)在相關(guān)專業(yè)后續(xù)的深造中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為此我們提出了MEHE模塊：Mathematical model， Experiment design， History of mathematics， Exercises course。
1 融入數(shù)學(xué)建模思想和方法（Mathematical model）
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的一種思想方法，是將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的問題聯(lián)系起來的橋梁。我國經(jīng)過了十幾年的實(shí)踐積累了大量通過數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題的例子。我們將其中適當(dāng)?shù)睦尤谌敫叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)，特別是學(xué)員容易理解、感興趣的醫(yī)學(xué)問題。比如第一章結(jié)束后，我們就安排一次初等數(shù)學(xué)建模課程，介紹一些日常生活中常見的問題，建立一些初等數(shù)學(xué)模型如：方程模型、函數(shù)模型等，目的是讓學(xué)員初步了解數(shù)學(xué)建模的思想、基本方法和步驟，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識和興趣。在其它每章之后，安排一次相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型。簡單的模型在課堂上作為例子講解，較難的模型以專題的形式講解或留給學(xué)有余力的學(xué)員去做。如微分方程部分我們選取“房室模型” 這個(gè)藥物動力學(xué)的模型作為課堂中的例子，通過模型的建立與求解，學(xué)員不僅掌握了微分方程的解法，更明晰了解決實(shí)際問題的步驟思路；再如專門講解“血液循環(huán)中物理量的數(shù)學(xué)建模”、流行病學(xué)中的“催化模型”等。這些模型緊密聯(lián)系了醫(yī)學(xué)知識，又通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件的求解驗(yàn)證了醫(yī)學(xué)的模擬過程，醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)融會貫通、相輔相成。這樣學(xué)員在經(jīng)歷解決問題的過程之后，有利于加深他們對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力、學(xué)習(xí)興趣的提高。
2 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課（Experiment design）
除了完成基本的高等數(shù)學(xué)理論課外，我們從醫(yī)學(xué)的角度搜尋數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些有關(guān)醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)施上，我們每兩章末安排一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，共20學(xué)時(shí)，主要內(nèi)容有：MATLAB軟件基本知識；函數(shù)極限與作圖；導(dǎo)數(shù)計(jì)算與應(yīng)用；積分計(jì)算與應(yīng)用；空間圖形的畫法等，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型講授具體的醫(yī)學(xué)方面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)員在建立模型的同時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件求解模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相互教學(xué)。這樣可以使學(xué)員們從理解—記憶—應(yīng)用這一簡單的中學(xué)學(xué)習(xí)模式，向設(shè)計(jì)—討論—驗(yàn)證的現(xiàn)代教育模式逐步轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)員運(yùn)用計(jì)算機(jī)研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，鍛煉學(xué)員的動手能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)員創(chuàng)造性思維能力。
3 滲透數(shù)學(xué)史（History of mathematics）
與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)是一門歷史性或累積性很強(qiáng)的科學(xué)。數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，數(shù)學(xué)概念及方法也具有很強(qiáng)的延續(xù)性。因此要了解數(shù)學(xué)科學(xué)，就得了解整個(gè)數(shù)學(xué)的概貌，得了解數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，所以穿插講授一些經(jīng)典的對應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料是教學(xué)改革的重要措施之一。通過滲透數(shù)學(xué)史，使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、基本思想和基本框架，借鑒解決問題的各種途徑和方法，這些不僅對于學(xué)員牢固掌握數(shù)學(xué)理論很有裨益，而且更能開闊視野、發(fā)展思維。另一方面，數(shù)學(xué)史中不乏有趣的奇聞軼事、感人至深的事例，這相對于枯燥的數(shù)學(xué)理論來說無疑提升了課堂氣氛和學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)員學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和勇氣。例如在微分和積分部分我們實(shí)踐過數(shù)學(xué)史的教學(xué)，主要講授L.Newton的“流數(shù)術(shù)”和G.W.Leibniz的“求極大與極小值和求切線的新方法”以及最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家L.Euler獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的精神等史實(shí)，微積分符號的演進(jìn)等知識。
4 重視習(xí)題課（Exercises course）
關(guān)于習(xí)題，著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生有著精辟的論述：“習(xí)題的目的首先是熟悉和鞏固學(xué)習(xí)了的東西；其二是啟發(fā)大家靈活運(yùn)用，獨(dú)立思考；其三是融會貫通，出些綜合性的習(xí)題，把不同數(shù)學(xué)部門的數(shù)學(xué)溝通起來。”習(xí)題課是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是理論教學(xué)必不可少的補(bǔ)充，對于學(xué)員鞏固課堂知識、提高計(jì)算能力作用顯著。我們通常的做法是將習(xí)題課安排在每章末。習(xí)題課的內(nèi)容大致有：該章總結(jié)、典型例題、思考題、答疑討論等。總結(jié)要重點(diǎn)突出，簡明扼要，督促學(xué)員自己做總結(jié)；例題要舉一反三、查漏補(bǔ)缺，引導(dǎo)學(xué)員獨(dú)立地給出新方法、新見解；思考題靈活多變，解法新穎，促使學(xué)員交流探討，提高能力；答疑部分課內(nèi)外皆可，針對性強(qiáng)，效果深刻。
誠然，以上各個(gè)教學(xué)模塊不是相互獨(dú)立的，而是相互包容滲透的，不同的教學(xué)內(nèi)容有著具體的操作方式。總的來說就是：融入數(shù)學(xué)建模思想方法；開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程；滲透數(shù)學(xué)史介紹；重視習(xí)題課，怎樣組織各個(gè)模塊之間的聯(lián)系搭配在教學(xué)當(dāng)中是值得重視和探討的。我們當(dāng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、汲取學(xué)員的反饋意見、借鑒兄弟院校的成功經(jīng)驗(yàn)調(diào)整、改善教學(xué)模式，努力將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革研究進(jìn)一步完善。
【參考文獻(xiàn)】
1 李大潛．將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程．中國大學(xué)教學(xué)，2006，1：9～11．
