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初中數學的等量關系范文1

【關鍵詞】 初中數學 數學思想 方法探究

初中數學教學在新課改以來，從教學方式以及教師教學思想方法上都有了很大的轉變。數學的教學一直是一個比較大的難題，數學學科概念簡明難懂，公式繁多，而且數學思想方法是決定數學教學效果的重要因素。就目前教學形式來看，初中數學的教學的主要重點就在于如何傳授給學生們數學思想方法。在掌握數學思想方法的基礎上進行數學學科的學習，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學好數學。本文針對當前數學的教學模式，并總結初中教學中常見的數學思想方法，以此作為基礎，進行數學思想方法的探究。

著重分析數學思想的掌握，了解數學思想的方法，對于學好初中數學的意義還是非常大的。

1 初中數學常見的數學思想探究

對于初中數學而言，其包含的數學思想還是比較豐富的。通常意義上認為，初中數學的數學思想一般包括：數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想等等。這些數學思想是在長期的教學與學習中總結出來的，對于學習數學有非常大的幫助。

1.1 對于數形結合的數學思想的掌握。數形結合是一種非常常用的數學思想，尤其是對未來高中的函數學習有非常大的幫助。所謂數形結合，簡而言之就是將數字與圖像進行結合起來。因為對于學生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數形結合，實際上就是用圖像將數學中的數字信息標注出來，或者是形象化的展示出來。數形結合應用最為廣泛的就是函數的解答，在初中數學中涉及的函數還是比較簡單的。但是還是建議教師在對學生們進行數形結合思想的教學中，能夠更多的去培養學生們數形結合的方法。為以后高中數學中的函數問題打下堅實的基礎。除了對于函數的數形結合的思想教學以外，很多數學問題都可以采用數形結合的方式進行。因此，數形結合的思想可以應用于大多數的數學試題的求解，并能夠通過圖像的方式，將枯燥、抽象的數學試題形象化，直觀化。在解題的過程中，能夠培養學生們的形象思維，不僅有利于解題的規范性，更能夠促進好的學習數學的習慣養成。

1.2 方程與函數的數學思想。方程與函數是初中數學教學重點也是教學難點。在沒有接觸方程與函數的時候，需要給初中學生們一種形象的概念，以此作為切入點，讓學生們去領悟這一新的概念。方程實際上就是已知與未知之間的對等關系，通過一定的等量關系，利用已知的數值去求解未知的數值的過程。而函數往往會與圖像進行關聯，在進行函數學習的時候可以與上文中提到的數形結合的數學思想進行結合式學習，更能夠做到融會貫通的目的。方程的思想在初中數學中應用的非常廣泛，尤其是應用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進行解答的。方程函數的思想最重要的意義在于能夠通過將未知量設置已知化，并通過題目中所提供的關系進行等式的建立，并最終得出未知數的數值，實現問題的求解。

1.3 分類討論思想以及轉化思想。在教學中主要體現在復習或者是階段性總結知識的過程中得以體現。分類討論主要是為了能夠將題目中的問題進行分類處理，然后彼此之間相對獨立。這樣做的好處在于將復雜問題簡單化，可以避開題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進行問題的求解，然后再進行綜合性思考與解答。轉化思想的應用對于數學而言，更加重要。轉化實際上是一種將復雜問題簡單化，或者是將抽象問題具體化的一個過程。相對而言，這種數學思想在掌握上更加困難，對于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實際問題解決中找到答案。

總體而言，初中數學的數學思想主要以數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想為主。而數形結合是最簡單而基礎的數學思想，方程與函數則是在基礎上更加方便解題的數學思想。分類與轉化則需要學生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個數學思想。

2 初中數學常見的數學方法探究

初中數學中，常見的數學方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認為，較為常見的數學方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數法。這些方法應用最多的地方就是解方程，方程中的未知數往往需要這些方法。初中數學中，很重要的一個知識部分就是因式分解。這一部分屬于初中數學的基礎部分，為以后的解方程打下了非常堅實的基礎。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學好因式分解，并能夠為以后的方程求解打下良好的基礎。而消元法其實是在方程求解中非常重要的方法，一般應用于二元方程化解為一元方程的方法之一。總之，數學方法的運用要在實際解題中不斷總結與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時使用，以此達到解題的目的。

初中數學的等量關系范文2

【關鍵詞】數形結合初中數學教學數形結合思想

中圖分類號：G4文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.158

數形結合是運用數與形的相互關系來解決問題的思想方法。其中“數”在初中階段，主要包括實數和代數對象及其關系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數形結合，利用數和形的各自優點，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

一、數形結合思想的滲透過程

（一）有效導入數形結合思維

在初中數學課程教學的過程中，如何充分運用數形結合思維，將數形結合的作用有效發揮出來，最主要的就是在教學過程中巧妙導入數形結合思維。許多學生對數形結合的概念不夠了解，因此教師在教學時，要自然巧妙導入數形結合思維.如在對正負數加以講解時，教師可以先畫出數軸，舉出相應的數字讓學生在數軸上進行尋找，從而使學生對數軸上正負數以及零有一個清晰的認知。另外，教師還可以利用數軸，讓學生對正負數變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學生擁有較為扎實的數學基礎。

（二）有效展開數形結合思維

一般統計的數學概念是初中數學學習中的重點和難點，學生在學習的過程中往往會存在一些問題。因此教師在對此進行講解時，可以有效引入數形結合思維，從而來簡化求解過程.如在講解統計的相關知識時，教師可以先畫出相應的坐標，一般坐標上的數字即是離散的點，為了有效算出這些離散點的中位數、平均數以及眾數，對數據波動的大小產生的方差以及標準差，教師可以充分利用數形結合，讓學生對相關知識有一個清楚的認知。

（三）有效升華數形結合思維

一般初中數學教學過程中，函數是教學難點，教師在對函數課程進行講解時，可以巧妙運用數形結合思維，從而提高教學效率。一般函數與函數圖像聯系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數的相關題型進行講解時，可以讓學生有效分離數與形，對函數圖像進行直觀觀察，使學生有效掌握函數的特點以及主要參數，從而對變量與變量之間的關系加以把握，從而學會知識的融會貫通。如教師在對三角函數進行講解時，教師可以引申到解析三角形的應用上面來，從而有效體現出數形結合的優勢。同時在對直角三角形進行求解時，教師可以借助多媒體設備來展現出三角函數的圖像，從而將三角形函數的求解方法展示給學生，引導學生解決直角三角形的問題。

二、數學結合思想在初中數學知識中的具體展示

（一）有理數中的數學結合思想

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。對于每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應。因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的（實數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點），通過數形結合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數的性質及其運算法則，相關內容的中考試題，應用數形結合的思想也可順利得以解決。

例如：有理數的加法與減法教學時，安排下列數學活動：

1.把筆尖放在數軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，在向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數軸和算式可以將以上過程及結果表示。

2.把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式表示以上過程及結果。

這樣設計教學讓學生從“形”上感受有理數的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響，通過“形與數”的轉換，加深學生對有理數加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎上，用“數形結合”的觀點審視在數軸上的連續兩次運動，探尋有理數加法的幾何解釋。由表示兩次連續運動結果的點與原點的位置關系，確定兩數和的符號；由表示兩次連續運動結果的點到原點的距離，確定兩數和的絕對值。

（二）方程中隱含的數形結合思想

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法，例如：行程問題教學中，老師應滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

（三）不等式中蘊藏著數形結合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數多個解，這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步，確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。

（四）函數及其圖像內容凸顯了數形結合思想

因為在直角坐標系中，有序實數對（x，y）與點P的一對應，使函數與其圖像的數形結合成為必然。一個函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點，這為數學的研究與應用提供了很大的幫助。

總之，數形結合的思想逐漸深入初中數學教學中去，并且作為一種有效的數學教學方法，可以將抽象問題具體化，將復雜問題簡單化，從而在具體數學教學過程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復雜的問題，從而激發了學生對數學的學習興趣，降低了數學學習的難度，提高了學生的分析和解決問題的能力，同時，也提高了初中數學的教學質量，增強了初中數學課堂的教學效果。

參考文獻

[1]石麗娟.談新課標下的初中數學“數形結合”思想[J].試題與研究：教學論壇，2013（34）

初中數學的等量關系范文3

數學思想是數學的靈魂，數學方法是使這一靈魂得以展現的途徑。在初中數學教學過程中，要用數學思想指導基礎知識教學，在基礎知識教學中培養思想方法。因為數學思想方法的教學是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養數學意識、形成優良思維素質的關鍵。

一、滲透數學思想，首要培養自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

二、函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對―個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出―個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區?

三、化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。

初中數學的等量關系范文4

【關鍵詞】數學；銜接；對策

一、教材內容上的問題

眾所周知，現在的小學數學十分的簡單，內容也十分的少，需要理解的東西和重點強化的知識點也不多，題目也都很簡單。但是當學生升入初中之后，數學的內容就會變得很多，而且上課老師講課的速度快，抽象的知識點特別多，對于公式的利用要求也特別高，很多知識點需要學生課余時間自己去獨立學習，而且需要做的練習題也很多，很多的題目也課本上的知識點有很大的出入，長此以往下去學生就會變得越來越沒有信心去學習數學，而且對于初中數學必須要通過不斷的去做習題來加深對知識點和公式的記憶和使用，這就對一些懶惰或者眼高手低的學生造成很不好的影響，長此下去就會影響他們對數學的學習。舉個簡單的例子來說：在小學數學中，我們只會學到自然數和分數，但是到了初中之后，數學知識點中就會出現負數、有理數和無理數等知識點，這就對學生提出了更高的要求。另外初中數學中還會還會有絕對值、相反數以及數軸這些知識點，這些知識點就會很抽象，對于很多剛升入初中的學生就會很難去理解這些知識點。慢慢的還會學習立體幾何等空間，會對學生的空間想象能力提出更高的要求，對學生的要求越來越高，學生的學習壓力就會越來越重。

1.在小學和中數學的知識點上第一個銜接點就是數的發展。在小學期間學習整數的時候，教師就應該教給學生不是“整數就是自然數”，而是“自然數屬于整數”。在小學期間不涉及負數的含義，但能夠表示相反的詞還是很多的，比如上升和下降，教師在教學工作中要時刻為學生今后學習負數打下一個良好的基礎。2.第二個銜接點是：方程式的過度。教師在講方程之前應該先為學生講解用字母表示數，要讓學生明白數學中的數就是由很多字母來進行表示的，這種表示方法簡單明確。3.第三個銜接點：由列式解應用題到列方程解應用題。在小學數學中解應用題一般是利用列式來進行解題的，就是通過題干中的已知量來去求題目中的未知量。而初中解應用題一般就是利用方程來進行解題，就是通過某種特殊的等量關系，把已知和未知的量列出方程來進行解題。

二、教學方法的銜接問題

我們知道小學的數學課程老師的講解速度慢，簡單。學生容易理解；而到了初中的時候，由于課程緊張，內容多，老師的教學速度就會變得很快，學生理解能力就會變得很慢。在小學的數學教學中更多的是一些感性的知識，而初中的數學更多的是理性知識。小學數學很簡單，通俗易懂，思維不會那么拐歪；而初中數學就會變得極其復雜，理論性極強，抽象的知識點特別多。比如在小學數學中某些圖形主要就是一些二維的空間，主要就是一些對圖形與位置的簡單認識和理解；但是到了初中，圖形的題目就會增加圖形與坐標、圖形與證明等知識點，更多的還會引用證明來進行演示。

三、中、小學教師之間缺少交流與溝通

現在中國的中小學之間都是一個獨立的整體，不是對彼此開放的，相互之間缺少必要的有效的溝通和交流。中學教師在很大程度上對于小學教師的工作和教學方法都不是很了解。而小學教師更不會去對初中的教學工作做簡單的了解，在這種情況之下，溝通就無從談起，相互之間的知識聯結就更不會做到合理有效。

四、思維方式的不同

目前來說小學生的學習基本上都是一些機械簡單的記憶，不會有發散性的思維和想法，大部分情況下老師都是要求小學生去背誦知識點的。而初中生的數學學習中就會有很多發散性的思維，絕對不能純機械記憶，更多的是依靠理解和想象。目前中國小學的教材內容都是十分簡單的，學生很容易理解，語言十分簡單，而且書本中的圖片和表格很多，符合小學生的閱讀愛好，帶有一定的趣味性，小學生很容易就能夠記憶下來。但是初中教材就會很嚴謹和規范，很多的知識點不是簡簡單單的就給出的，而是通過某些具體的方法導出來的，這就需要學生在理解的時候具備一定的想象能力和發散思維，要善于去了解這些事物的形成和本質，進行更進一步的駛入研究。

五、制定銜接的方法

根據現在的新課程標準，我們能夠知道現在的數學教學活都是在學生的認知發展水平和已有的知識基礎上逐漸發展起來的。簡單來說，就是現在的數學教學活動要以學生作為發展的主體，課程的內容也要來自于學生的一些生活和知識經驗，要能夠完全符合學生的年齡特點和心理發展。現在很多初中生依然是小學生的直觀的思維特點，這就需要這些初中生找到具體的辦法，努力較好的完成角色的變化。因此現在最重要的還是制定好一個具體的方法來做好初中和小學數學的知識聯結。

1.做好新舊知識之間的銜接。我們知道初中數學的大部分內容都是在小學數學知識之上進行拓展延伸的，初中數額學的很多內容都是具有很強的自主性和綜合性的，絕不是對于小學知識的簡單提高。所以應當時刻注意區分初中和小學新舊知識之間的的差別，尤其是對于一些相似度很高的知識點要做到嚴格的區分。

初中數學的等量關系范文5

【關鍵詞】數學數學；思想方法；生活實踐

引 言

傳統初中數學教學中，學生們對數學知識只是靠思想理解而體會，但若沒有相關知識指導，很難對抽象化的數學知識進行理解，因此使得很多學校開始注重于數學思想方法教學。初中數學思想方法有很多有利之處，不但可以把抽象化的數學知識轉換為直白的數學知識，也有利于培養學生們的數學思維能力。初中學生學習數學知識可以應用于現實生活中，而數學思想方法則鍛煉了初中學生的思維能力，可以使學生在生活中進行更多的知識應用。

一、數學思想方法的概述

數學思想方法主要是把現實中的空間形式和數量關系反饋到學生的意識之中，使得其可以經過大腦的思維運動下產生一種思想結果。數學思想方法是教學中常見的處理數學問題的辦法，其涵蓋了數學的基礎知識和數學方法，是數學發展中的一種創造性指導方針。數學思想主要是人們對數學理論知識的一種本質理解，而數學方法是對數學思想的一種詳細化形式，這兩者在本質上基本相似，其差異之處主要在于看待數學問題角度不同。通常來講，數學思想方法都是有三個層次的，即低層次數學思想方法、較高層次數性方法和高層次數學思想方法，這三個層次則包含了數學的消元化、代入法、概況類比和轉化分類以及數形結合等方法，其中的高層次數學思想方法主要是概況了低層次的思想方法。

二、在初中數學中應用數學思想方法的有利之處

在初中數學教學中應用數學思想方法不但只是為了提高素質教育，也是為了培養學生的數學思維良好認證能力。數學思想方法對于提高初中學生的數學理解能力是有很多有利之處的，其不但可以使學生在學習數學過程中掌握一定的數學思想方法能力，也可以使學生在新的數學知識中掌握更多的數學思想方法，使得其可以通過運用數學思想方法來建立一個個人的數學知識體系。運用初中數學思想方法不但有利于鞏固學生學習的數學知識，也有利于加強學生的數學知識能力。

三、初中數學的思想方法

（一）轉換思想方法

轉化思想方法是初中數學教學中常見的數學思想方法，其主要是將一種思考對象轉化為另一種思考對象，目的是為了把不理解的數學問題轉換化熟悉的數學問題。轉換思想方法是數學思想方法中的基礎思想方法，其對其他的數學思想方法運用是有一定的幫助的。在初中數學教學中應用轉換思想方法主要表現在以下幾方面：

（1） 將新的問題轉換為原先學習過的數學問題，使得能對其進行快速的理解學習，如把有理數的減法轉換為加法，除法轉換為乘法等。

（2） 將難以理解的問題轉換為一步步簡單易懂的問題，比如將數轉化為形。

（3） 新的數學問題不易進行解決時，可以將其進行新的研究，如將逆算的性質解方程轉換為等式的性質解方程。

（二）函數方程思想方法

函數思想主要是通過利用函數的概念和性質來去理解解決數學的問題，方程思想則是通過數學問題之間的數量關系進行解決的，函數與方程之間可以進行相互的轉換。初中數學教學中，函數思想方法解決問題主要是利用函數的性質解決的，如F（X）的奇偶性和周期性，對此初中數學學習者可以利用函數的思想方法，來對數學問題進行等量的轉換，以使得其可以理解抽象化的數學問題。

（三）分類討論思想方法

在初中的數學問題中，有時一個數學有很多問題情況，為了解決此問題，可以對其的情況進行分類，并根據類別進行逐一解決，以獲得問題的解決，這種類別分類法即為分類討論思想方法。分類討論思想方法實際上是一種邏輯性的方法，其可以將零轉化為整，也可以將整轉化為零。初中數學中應用分類討論思想較多，其主要對抽象化的數學問題，進行相關的分類，并在分類后對其進行思想討論，以獲得階段性的解決成果，然后再對其進行總的解決，使得其可以最終獲得的解決問題方法。分類討論思想方法的這種思路，在一定程度上鍛煉了初中學生的邏輯性思維能力，有利于提高初中學生的綜合性理解能力。

（四）數性結合思想方法

初中數學的數學知識主要分為三類，一類是實數和方程式這種的純數的知識，一類是幾何相關的形的知識，以及最后一類數性結合的數學知識。數形結合思想方法則是將抽象化的數學語言與直觀的圖形相結合起來，以使得數學知識能夠簡單直白的表現出來。初中數學主要是利用函數圖像的性質，來對二次方程的數進行知識解決，使得初中學生們可以更好的理解數形結合的數學知識。

四、初中數學思想方法在生活中的應用實踐分析

初中進行數學教學的目的不但只是讓學生了解數學知識，也是為了讓學生將數學知識應用到生活中，在生活中對數學知識進行相關的實踐使用。初中數學為了使學生更好的掌握數學知識，產生了很多的數學思想方法，這些方法對于初中的學生數學學習有很多有利之處，其不但能夠使學生掌握數學的思維方法，也能培養學生的數學思維能力，使得學生在現實生活中能夠熟練的應用數學思想方法。初中數學常見的思想方法“轉換思想方法”，此方法在實際生活中應用性比較高，初中學生可以利用轉換思想的概念，來對生活中的數學問題進行解決。

結 語

綜上所述，初中的數學思想方法有很多種，如轉換思想方法、分類討論思想方法、數性結合思想方法以及函數思想等方法，這些方法的運用在一定程度上提高了學生的數學思維能力，對學生以后的綜合性思維發展幫助也很大。初中學生熟練的掌握數學思想方法，不但有利于學習數學理論知識，也有利于生活中的數學實踐。

參考文獻：

[1]張力方.淺談初中數學常用思想方法及其應用[J].才智，2015，（35）：66-68.

[2]朱中軍.淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].學周刊，2013，（35）：36-39.

[3]衣雪梅.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].中國校外教育，2013，（13）：22-26.

初中數學的等量關系范文6

關鍵詞： 初中數學應用題 特點 模型 “建模能力”

新的數學課程標準關注學生全面、持續、和諧地發展，強調培養學生的應用意識。數學應用題是中學階段體現數學應用性非常典型的內容，是學生了解數學應用的一個窗口，是目前檢測學生應用意識和能力的一個重要方面。通過應用題，可以培養學生用數學的眼光和從數學的角度去思考、解決問題，使學生深刻地感受到數學與現實世界的密切聯系，而應用題的解決可以提高學生分析問題和解決問題的能力。筆者結合新課程數學教學的經驗，對新課程背景下初中數學應用題教學提出一定的對策建議。

一、科學總結出新課程背景下初中應用題呈現的特點

初中數學新教材是新課程改革的一項重要成果，同時新教材中應用題教學內容的變化也在一定程度上代表了初中數學新課程改革的方向。結合新教材中應用例題，筆者總結出新課程中應用題呈現以下幾個方面的特點：

1.應用題編題范圍的廣泛化

原教材中應用題的取材相對比較單一，主要涉及行程、工程、材料、零件、銷售、生產、度量、比賽等背景的問題，內容陳舊，范圍過窄，離學生的現實生活較遠。新教材中應用題的問題背景就相當豐富了，涉及建筑、自然、材料設計、人口、經濟、環保、交通、雕塑、數學史、城市規劃、生態、健康、工程技術、軍事、城市規劃等各個方面，且日常生活中的鬧鐘、撲克牌，家里鋪的地磚，周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車，老井上的轆轤，微觀世界的粒子運動，浩瀚宇宙中的行星運轉都可成為應用題的背景。

2.應用題取材的生活社會化

新教材中應用題的取材不僅考慮數學自身的特點，更遵循了學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，向學生提供了貼近他們的生活、真實而富有挑戰性、關注社會發展的學習素材，使學生了解數學的價值，體會數學與自然及人類社會的聯系，增進對數學的理解和應用數學的信心。

新教材的應用題中有學生日常生活中再熟悉不過的東西，如：書桌、鉛筆盒、筆筒、足球、鐘表、方向盤、小動物等。

3.應用題表現形式的多樣化

原教材中的應用題主要以文字敘述為主，新教材中應用題的呈現方式結合表格、圖像、圖片、對話、寓言故事等，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現了素材，可以提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。

表格式應用題除了具有直觀、簡明扼要、對比性強等特點外，還具有濃厚的生活氣息，使學生感受到數學就在我們身邊。按照表中提供的信息可以解決不同的問題，既體現了數學應用的廣泛性，又能培養學生應用數學的意識和能力。統計與概率部分提供了大量的表格式應用題。例如，新教材八年級下冊第178頁習題第2題：2000年9月28日，我國選手伏明霞、郭晶晶分別獲得悉尼奧運會女子三米板跳水冠、亞軍。告知獲得前六名的選手的決賽成績（分數），試計算各個選手5次跳水成績的平均分和方差，并比較這六名選手的表現。

4.應用題注重突出建模思想

數與代數領域，數學建模是一條主線。該領域中的方程、不等式、函數都是刻畫現實世界的重要模型：方程是刻畫現實世界數量關系的數學模型，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型，一次函數反映了均勻變化的規律。空間與圖形領域強調幾何建模過程：由于其自身的特點較之其他模型更直觀、形象，更宜于從現實情境中抽象出數學的概念、理論和方法。在這樣的前提下，新教材中的應用題力求體現“問題情境―建立數學模型―解釋、應用與拓展”的模式，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用來展現數學知識的形成與應用過程，這事實上就是解決實際問題的基本途徑、數學建模的基本過程。所以這樣的呈現方式有助于增強學生的數學應用意識，初步領會數學建模的思想和方法，滲透數學建模的意識。

二、幫助學生歸納常見的初中數學應用題模型

通過對新課程背景下初中數學教材及近年來全國各地中考數學應用題題型的歸納，我們可以發現初中數學應用題出題的模型范圍基本上都是緊緊圍繞考試大綱的，變化的只是具體的實際生活案例載體，但是經過抽象后解決問題的數學模型基本上都是比較集中的。鑒于這種規律，結合新課程數學知識點中出應用題的高頻率知識點，教師可以利用自己對知識系統性掌握的優勢，幫助學生對初中數學應用題常見模型作一個基本的總結與歸納，如表1所示：

通過上表可以看出，在初中數學的知識點中最容易出應用題的知識點多集中在方程、函數、不等式及統計等方面，為了進一步讓學生對以上各類數學應用題模型的基本題型有一個基本的認識與了解，教師在這樣總結的基礎上還應針對各類模型選取與之配套的例題來進行講解，增加學生對數學應用題模型類型的掌握。需要說明的是，由于教師幫助學生總結數學應用題模型在知識點上跨度比較大，因此這種教學策略一般適合在初二下學期，以及初三年級進行。

三、重視過程教學，培養“建模能力”

新課程的一個重要要求就是要求學生能把一些常見的實際問題轉化為數學問題。把實際問題轉化為數學問題，即為數學模型。數學模型不同于一般的模型，它是用數學語言模擬現實的一種模型，即把一個實際問題中某些事情的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映事物的內在聯系與變化的過程。解決此類問題的關鍵步驟主要有兩個：一是建立數學模型（建模）；二是運用有關知識求解數學模型（解模）。建模就是構建適當的數學關系（如公式、函數、方程或圖形），使原來的問題情境轉化為易于解決的問題的解題方法，解模就是從題設條件和求解結論中得出啟示，構造出一些新的數學形式，通過對這些數學形式的研究可以得出解題思路，從而達到解題的目的。

要實現這樣的目的，在初中數學應用題教學中教師就不能以追求講解應用題求解結果為目標，而要注重初中數學應用題過程教學。在這個過程中教師應教會學生怎樣去建模，并結合新課程中應用題解題的一般過程，在應用題教學中注重讓學生掌握以下的建模流程，如圖1所示：

下面通過一道初中新課程教材中比較常見的應用題類型來說明建模過程在數學應用題求解中的重要流程與作用。

例題：東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價一元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。

（2）商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

這是一道與日常生活非常接近的應用題，取材于生活中常見的營銷問題。根據上文分析的建模過程，教師在教學時候就要鼓勵學生從這些日常生活實際中抽象出數學模型來，結合這道具體的例題，教師應該提醒學生在實際問題與數學模型之間進行轉換時候要注意到以下幾個數量關系：

銷售利潤 = （銷售單價 - 銷售成本）×銷售量

銷售量 = 原銷售量 - 滯銷量

銷售單價 = 原定單價 + 漲價

明白了這些基本模型等式之后，設銷售單價為每千克x元，則每千克的銷售利潤為（x -40）元；月銷售量為500-（x-50）×10千克；月銷售利潤為（x-40） ×［500-10（x-50）］元。

所以問題1的解答為：當銷售單價為55元時，月銷售量為500-（55-50） × 10=450（千克），所以月銷售利潤為（55-40）×450=6750（元）。

但是當銷售單價為60元時，月銷售成本為：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根據“月銷售成本不能超過10000元”，所以銷售單價定為每千克80元。

通過上述這道例題可以看出，初中數學應用題解題的關鍵是要找出題目所給出的實際問題中蘊藏的數學模型及等量關系，然后將實際問題直接轉化成為純數學問題，得到數學模型的解之后再回頭代入實際問題之中，從而得到解決實際問題的答案。

總而言之，新課程標準對學生在應用題學習方面的要求還是比較高，教師應該在充分領悟到新課程標準對應用題教學要求基礎上，推陳出新，講究應用題教學方法，提高新課程背景下初中數學應用題的教學效果。

參考文獻：

［1］韓躍欽. 新課程理念下的數學應用題教學［J］.新課程研究（基礎教育），2008，（8）.

［2］張婕. 新課程下的應用題教學［J］.成功（教育），2007，（10）.