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1.概率法在機(jī)械產(chǎn)品公差設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

概率法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，以研究隨機(jī)事件的概率為主，應(yīng)用廣泛。而在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，公差配合與技術(shù)測量對設(shè)計(jì)過程的要求較高，概率法是分析其產(chǎn)品尺寸、設(shè)計(jì)誤差和配合間隙等參數(shù)的主要方法。例如對間隙配合Φ60H7/h6，其公差帶如圖所示。假設(shè)零件的實(shí)際尺寸可以達(dá)到極限，則其間隙范圍為0～+49μm。而在實(shí)際工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)中，能夠達(dá)到極限尺寸的概率極低。在機(jī)床規(guī)格相同或者刀具尺寸固定的情況下，被加工工件的實(shí)際尺寸大小或偏差將呈正態(tài)分布。

而孔、軸的均方差表示為：σx=30/6=5μmσy=19/6=3.2μm；從而根據(jù)存在的偏差可計(jì)算出零件間隙范圍為：+6.5～+42.5μm。其中最小間隙為+6.5μm，最大間隙為+42.5μm。與理想狀態(tài)下的間距范圍相比，范圍縮小。通過其發(fā)生概率和更多實(shí)驗(yàn)證明，大多數(shù)零件在設(shè)計(jì)時(shí)其實(shí)際配合間隙尺寸范圍小于理想狀態(tài)下。從而說明了概率法在公差配合中的應(yīng)用具有實(shí)際意義。另外，在特殊情況下，孔、軸的實(shí)際尺寸將呈非正態(tài)分布，根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，此種情況下可按三角形分布或者梯形分布處理，此時(shí)將影響以上結(jié)果。因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)控制孔軸尺寸呈正態(tài)分布。

2.最小公倍數(shù)在齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

齒輪通過與蝸桿、齒條等零件之間的傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)扭矩和轉(zhuǎn)速的改變。在機(jī)械工業(yè)中應(yīng)用廣泛，實(shí)現(xiàn)了傳動(dòng)效率的提高和傳動(dòng)功率范圍的擴(kuò)大。因此，作為機(jī)械產(chǎn)品中的重要傳動(dòng)零件，齒輪的設(shè)計(jì)要求較高。尤其是輪齒參數(shù)的設(shè)定。輪齒是指齒輪上的凸起咬合部分，輪齒參數(shù)設(shè)計(jì)不合理將導(dǎo)致性能下降，從而出現(xiàn)破損。機(jī)械產(chǎn)品齒輪齒數(shù)的選擇上應(yīng)在的確定確保最小分度圓直徑的前提下增加齒數(shù)提高重合度。數(shù)學(xué)中最小公倍數(shù)可用于計(jì)算和確定輪齒數(shù)。

例如：設(shè)齒輪主從動(dòng)輪的齒數(shù)分別為Z1和Z2且Z1=40，Z2=70，由于40與70之間的最小公倍數(shù)為280，也就是說，主動(dòng)輪每轉(zhuǎn)過7圈，就要和從動(dòng)輪重合一次。這樣，咬合次數(shù)過多易造成齒輪磨損。因此依據(jù)最小公倍數(shù)原理，我們采取改變齒輪齒數(shù)，增加最小公倍數(shù)，改變傳動(dòng)比的方法，如將該齒輪的齒數(shù)改為主動(dòng)輪41，從動(dòng)輪72，此時(shí)其傳動(dòng)比為72/41=1.75，滿足條件。而兩齒輪齒數(shù)之間的最小公倍數(shù)為41×72=2952。此時(shí)由于最小公倍數(shù)增大，說明當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)72圈時(shí)才能與從動(dòng)輪重合。因而降低磨損概率，提高齒輪的使用時(shí)間。并且，傳動(dòng)比仍為1.75左右，我們在設(shè)計(jì)時(shí)也可盡量降低傳動(dòng)比，實(shí)現(xiàn)齒輪性能提高。

3.總結(jié)

機(jī)械產(chǎn)品零件在設(shè)計(jì)時(shí)要求較高，原因在于其應(yīng)用范圍廣泛且影響較大。一旦出現(xiàn)設(shè)計(jì)誤差或設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，將影響工業(yè)甚至軍事生產(chǎn)。因此對于機(jī)械零件的設(shè)計(jì)過程應(yīng)具備一定的方法。數(shù)學(xué)原理在解決實(shí)際問題的同時(shí)也在機(jī)械行業(yè)起到積極的作用。

如文章提到的概率法在公差配合中的應(yīng)用、最小公倍數(shù)在齒輪傳動(dòng)比和輪齒數(shù)確定上的應(yīng)用。都解決了機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)不合理問題，也使機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)更容易，提高了設(shè)計(jì)效率和產(chǎn)品使用壽命。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在機(jī)械產(chǎn)品中的應(yīng)用不僅限于此，在機(jī)床、模具甚至塔吊等大部分機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。因此要求機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)者包括維修人員懂得更多的數(shù)學(xué)知識，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)上以及產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)，能夠及時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)原理采取一定的方案。

作者：王燕萍 單位：海南師范大學(xué)