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摘要：

結合高等數學教學中的實踐經驗，引入了疑問式引導教學方法，指明了其實施的模式及具體步驟．通過實際案例，闡述了教師如何在課堂上以“疑問”的方式展開，并引導學生進行自主學習，獨立思考，從而實現教師與學生的雙贏導學模式．

關鍵詞：

疑問式引導法；教學模式；高等數學

高等數學是高等院校中一門非常重要的公共基礎課[1]，為其它課程提供必不可少的數學基礎知識及解決問題的多樣方法．同時，它也是考研數學中一個重要的組成部分．然而，在最初學習階段和考研深造過程中，學生普遍感覺學習高等數學較為困難．這其中有學生的學習方法緣故，同時教師在教法上也有值得商榷探討的地方．根據多年的教學經驗，發現學生在學習過程中缺乏發現問題的眼光，缺乏分析問題的視角，缺乏概括的能力．為此，探索了高等數學教學中的疑問式引導法，以便提高學生學習高等數學的積極性，培養學生發現問題、分析問題、解決問題及概括的能力，并進一步提升學生的創新意識． 疑問式引導法是在 Problem-Based Learning（PBL）[2-4]教學法的基礎上衍生出來的一種教學模式，是指教師依據課程內容，精心設計出適量的問題，并以“疑問”的方式，引導學生自主學習，進行獨立的思考，進一步引出新概念、新內容和新問題，從而實現以教師為主導、學生為主體的教學模式，進而能激起學生的學習主動性，并提高學習效率．學起于思，思源于疑．巴爾扎克也曾說過：打開一切科學大門的鑰匙都毫無疑問的是問號．學習的過程本質上就是一個不斷產生疑問并解決疑問的過程．學生有了疑問，就有了思考的動力，就能由被動的學習對象轉化成主動的學習者[5-8]．

1疑問式引導法在高等數學教學中的實施模式

1.1明確目標，創設情境，引入疑問

思維自好奇與疑問而起．圍繞教學目標，根據教學內容，回顧舊知識，引入新趣聞和新知識，創設合適疑問，學生就會在疑問的引導下自覺去探索和思考，充分發揮自己的主觀能動性，如學習數列的極限一節內容，課堂伊始，教師隨手拿起一支粉筆，并記數為 1，然后從中折斷一半留下，記為12，再從剩下的一半中又折斷一半，記為14，…，依此方法繼續下去，學生自然而然能觀察到這樣的過程可以無限制地進行，也能想象到所剩下的粉筆記數將越來越小并趨于 0．進而解釋莊周的著名論句：一尺之錘，日取其半，萬世不竭，便是這個道理，這也就是樸素的極限思想．繼而引入疑問：數列的極限如何描述，如何用精確的數學語言進行刻畫．在這樣的疑問引導下，學生的聽課與學習過程就有了主動性．在學習導數概念時，可以適當介紹牛頓和萊布尼茲的相關趣事，并提出實際問題：如何求變速直線運動的瞬時速度及曲線的切線斜率，二者解法有何共性．然后從中引出導數的概念，解釋其本質，進而加深學生對概念的理解．

1.2疑問設計，循序漸進，環環相扣

引入疑問，要建立在學生已掌握的內容以及要學習的內容基礎上，合理而精心地設計疑問，并分解成若干個具體問題，逐層地深入展開，環環相扣．通過這樣的方式引導著學生去主動學習，并積極地思考和探究問題，最后解決問題．如學習極限的四則運算法則時，先提問0lim ( )nx xP x®（這里 ( )nP x 指 n 次多項式）如何計算；繼而問0( )lim( )nx xmP x®Q x如何處理，并就0( )mQ x 與0( )nP x 是否為0進行分類思考；最后再引出關于( )lim( )nxmP x®¥Q x的計算問題．通過層層的深入探究，學生不僅可以體會學習的樂趣，也能感覺知識的廣博，更能自覺地進行所學內容的融合．當然，在實踐教學中教師要靈活的掌控，對問題的設計要能做到收放自如．

1.3問題釋疑，總結點撥，拓展創新

在問題的指引下，學生在課堂上雖然扮演了學習主體的角色，然而還存在著知識體系不全，認識問題不深，概括能力不足等問題．所以在這一階段中，教師需要對各問題進行解惑，并給予有針對性地點撥和總結．在此過程中，描述要精練、準確、生動而又不失巧妙、適度，并注意給學生思考的空間，使學生進一步提升理解問題、分析問題和解決問題的能力．疑問式引導教學是始于疑問的出現，定然要以問題的解決為終點．通過總結和點撥，并作適當的延伸拓展，橫在學生面前的問題得到了解決，學生對知識的理解也得到了深化．

2案例實施——關于一元有理函數的不定積分

在一元函數積分學理論中，有理函數的積分是非常重要的一類積分．而這類積分也較為特殊，對于一般有理函數的積分很難求出其原函數．如果上課開始就遵從教材的編排，進行注入式的授課，不僅學生很難理解教師所講的知識內容，還有可能導致學生不想聽、不愿學的后果．為此可以從舊知識著手，以疑問的方式引導他們進入思考的模式． 疑問 1用什么方法求積分1d4x+xò ． 顯然，可以湊微分求1d4x+xò （怎么湊）． 對被積函數進行系列處理，繼續追問用什么積分方法． 疑問 2如何求21d4x+xò ，21d4x-xò ，2d4xx+xò ，2d4xx-xò ，22d4xx+xò ，21d2 2xx +x +ò ，21d2 2xxx x++ +ò ，21d2 3xx +x -ò ，22d2 3xxx x++ -ò ，( )21d4xx +xò ，( )2 21d4xx +xò ．在問題的驅動下，學生就會積極地探索和回憶前面所學的基本積分表、直接積分法、湊分法、代入法和分部積分法等重要積分理論．在此過程中，教師可以適當地提示這些積分的特點，并指出被積函數稱為有理函數，而有效辨別被積函數的特點是快速求出積分的關鍵． 疑問 3什么是有理函數，什么是假分式、真分式，假分式轉化為真分式的常用方法是什么．通過疑問，能引導學生理解概念，并明確有理函數的積分主要是有理真分式的積分． 疑問 4如何有效解決有理真分式的積分． 經學生對疑問 2 中各題的思考后，進行點撥，并引出較為復雜的有理真分式的積分方法，即先將被積函數化成部分分式的代數和，然后分項積分．通過實例進一步引導，并讓學生親自動手實驗，那么學生將很快掌握這一類積分的解題思想．疑問 5 （對疑問 2 繼續拓展）用什么方法求積分1d4x+xò ， d4xx+xò ，21d4x+xò ，2d4xx+xò ，21d4x-xò ，2ò4 -xdx ，2òx4 -xdx ． 進而學生又可以明確無理函數的積分及相應的有效積分方法．通過問題的引導，學生了解了有理函數的積分，并能夠較為輕松地處理這類積分．這樣不僅使學生的學習效率更高，而且也更能讓學生明白歸類和總結在高等數學學習中的重要性．

3結束語

疑問式引導法教學是以問題為中心，并圍繞這個中心開始的系列設計、分析、解決、歸納和拓展的過程．對于問題較多，學生感覺難學又乏味的高等數學這門課而言，這是一種行之有效的教學模式．通過學生自主的學習、思考以及教師的點撥，使學生成為課堂學習的主體．然而，在實行這一教學模式時，也存在一些問題需要處理．高等數學教學內容繁多，課時緊張，因此每一堂課中需要設置的疑問要精煉，數量要適當，能體現所學內容的重點和關鍵點，這就要求教師對所講課程的內容非常熟練，并能融會貫通，進而在引導上可以做到游刃有余．為了能保持這種引導模式的有序進行，最好進行小班授課，效果會更加明顯．總之，疑問式引導法作為一種時效明顯的教學方法，將會被越來越多的教育工作者使用，也將會得到更多學生的喜愛并接受．

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系．高等數學[M]．北京：高等教育出版社，2014

[2]張建偉．基于問題式學習[J]．教育研究與實驗，2000（3）：55-60

[3]劉雄偉，李建平，朱健民．高等數學現代化教學改革的研究與實踐[J]．高等教育研究學報，2011，34（3）：75-77

[4]王霞．“問題解決”教學模式在高等數學教學中的實踐運用與實驗結果分析[J]．大學數學，2010（6）：5-9

[5]栗潔．“問題解決”課堂教學模式：開創數學教學新境界[J]．新鄉教育學院學報，2006，19（2）：97-98

[6]宋靜，汪忠志．“興趣＋問題驅動”教學模式在高等數學教學中的實踐[J]．安徽工業大學學報：社會科學版，2013，30（6）：128-129

[7]張玉靈，馮改紅．在高等數學中嘗試“問題驅動”教學模式[J]．成都師范學院學報，2013，29（3）：110-111

作者:鐘光勝 呂效國 鐘志華 單位:南通大學