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簡單的邏輯推理范文1

近期本人在七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在升學考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。

（5）聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。

針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，把嚴密的邏輯推理和合情推理有機的結合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學生消除對幾何學習的恐懼心理。

要在數學活動中來學習幾何，即“做數學”。還要加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：

一、注重培養讀圖、識圖、畫圖能力

首先要求學生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學習幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。　 轉貼于

二、加強幾何語言表達訓練

首先，結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。

三、重視幾何學習的邏輯推理過程

要解決幾何的證明問題，就要學會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。我在教學時著重于方法的指導，重點介紹了“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把過程寫出來。學生在學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。

四、聯系生活實際

簡單的邏輯推理范文2

    一、邏輯推理與實際應用是數學學習動機

    數學發展的歷史包括兩種典型的數學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數學文化,一種是重視實際應用的中國數學文化.

    數學史家將古希臘數學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數學文化認為,數學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數學成為數學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數學成果正確與否的衡量標準.這個標準逐漸發展成為對數學研究的期望或理想,即期望數學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數學突破了之前以幾何為中心的傳統,算術、數論和代數逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數學中的邏輯推理在數學研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術》書中采用純分析的途徑處理數論與代數問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發展成為數學研究的新理想,即希望數學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數學文化,數學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,并且滿足動機的定義.因此它是古希臘數學研究的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    中國古代數學在整體發展上表現為算法的建構和改進[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數學不僅經受住了統治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數學文化的形成,用數學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數學成果能夠被實際應用.中國古代數學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數學發展的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    所以邏輯推理與實際應用是人類進行數學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬于驅力,是從生理需要出發的內在動機.數學學習可以認為是有方向性的對已有數學成果的再次研究過程,可以看作是數學研究的特例形式.依據歷史發生原理綜合分析得出:人類進行數學研究的內在動機一定會在數學學習中表現出來,即激勵人類研究數學的內在動機與激勵學生學習的內在動機是一致的.

    從實際情況出發,邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應用也是大家十分感興趣的,如通過應用基本的空氣動力學知識制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實際應用是數學學習動機,且這兩個數學學習動機是學生共有的、內在的,也是在實際教學中易于對學生進行培養的數學學習動機.

    古希臘數學中的公理化思想是希臘數學文化的重要特點之一.公理化思想出現的標志是歐幾里得的《幾何原本》.在數學中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認為是從伊奧尼亞學派開始的,但畢達哥拉斯學派在這一方面作了重大的推進,他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發展.

    算法程序化思想是中國數學文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現的標志是成書于公元前后的《九章算術》.實際應用思想雖沒有明確的出現標志,但在《九章算術》成書前的《周髀算經》、《算數書》等書中涉及的數學知識都蘊含著明確的實際應用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴謹、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應用思想,且算法程序化思想是實際應用思想的發展.

    隨著數學發展,公理化思想與算法程序化思想已應用到現代數學中,成為現代數學的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數學與中國古代數學研究的內在因素,而是邏輯推理與實際應用數學思想發展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數學學習的動機,但適宜群體明顯要少得多.數學發展至今,數學本身的文化區域性特點淡薄了,希臘數學文化與中國數學文化背后的驅力——邏輯推理與實際應用思想,早已相互融合.近代微積分的應用及理論的嚴密化過程就是一例.

    二、比較古今數學教材以研究初中教材兩個學習動機的培養

    教材是教學中最重要的用書之一,是教師教學、學生學習的主要依據.《幾何原本》、《九章算術》作為西方與中國的數學教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當時的數學文化背景.重視邏輯推理與重視實際應用分別成為教學思想包含在這兩本書中.

    因為《九章算術》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現行數學教材與《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》進行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內容,且知識體系完備,預備知識基本一致,學生認知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強的代表性與啟發性.現行數學教材采用經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的義務教育課程標準實驗教科書八年級數學下冊[6],以第18章第1節勾股定理內容為標準,選擇《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》部分內容進行比較.因《幾何原本》的成書結構是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習題,所以選擇其中與勾股定理有關或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質求高深廣遠,因初中教材勾股定理的預備知識中沒有相似三角形及勾股數組的內容,所以選擇《九章算術及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內容

    (1)編寫目的

    《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(下簡稱為《標準》)中勾股定理的教學要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術及劉徽注》雖沒有類似的編寫標準,但可以從它們的內容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉換面積間關系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術及劉徽注》利用勾股定理數量關系求得高深廣遠,解決實際生活的問題.

    (2)知識框架

    初中教材通過生活發現與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術”,建立從理論到實際的應用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構的知識框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導入分為兩部分,分析畢達哥拉斯發現的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導入可以認為是定義、公理、公設及已知命題.《九章算術及劉徽注》的導入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現數形結合的勾股定理且形體現在邊長上;《幾何原本》中體現形的勾股定理且形體現在面積上;而《九章算術及劉徽注》體現數的勾股定理.各自的表述為其內容服務,它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉證明定理猜想.這種證明方法是近年來學者們傾向于“古證復原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數學作為定理證明既應符合歷史,又應符合學生認知習慣.圖形旋轉是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

簡單的邏輯推理范文3

【關鍵詞】類比推理教學；創新邏輯推理科學；應用

生活中，我們要輕松解開一把鎖，最簡單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來打開它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進行了解這把鎖的內部構造。因此，想輕松解開數學的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結構”和什么樣的“表現形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關于兩個事物的某些“屬性結構”或“表現形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結構相同的結論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結構有：可折射、可反射、可直線傳播或可進行光擾等現象，因此科學家根據其屬性結構的表現現象發明應用于望遠鏡，潛望鏡、和雷達光照等。以此類比推理又發現“音”的“屬性結構”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進行“音”擾等現象，于是，“音”的發明應用也可應用于遠距離控測或超聲波雷達等。位于我國西部貴州省的《FAST中國天眼》就是一個很好的光和音的類比推理的科學應用。這就是邏輯推理的科學和應用，也稱之為類比推理判斷的科學和應用。

在邏輯關系上，類比推理是根據兩個或兩類不同對象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上（這一屬性已在類比的一個對象所具有，另一個類比的對象尚未發現）也相同的一種推理。而數學教學中的類比推理是要求運用邏輯學中的這種方法，根據給出的一組或多組相關的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數。）。總之，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關系”，然后在選項中找到符合這種“關系”的詞組或者“屬性結構”，然后通過邏輯推理把“關系”中的未知找出來（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數學題型中，常見的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號，得：8+2x-6=3x

移后，得：2x-3x=6-8

合并同類項，得：-x=-2

系數化為1，得：x=2

②不等式（-1

去分母，得：2（4+x）-6

去括號，得：8+2x-6

移項后，得：2x-3x

合并同類項，得：-x

系數化為1，得：x>2

通過解題后，把計算所得結果代入算式進行論證，最終論證當x=2時一元一次方程①正好是成立，x>2時一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關聯的類同特點進行比較類推，從而得出論點的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優選法

簡單的說：就是類比排除選優。排除選優在教學中實際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現為讓學生找出或找到與題干關系最接近、最優的一組或一類為優選答案。在難以作出比較判斷的時候，運用“類比排除”通過把那些關系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認為最優、最接近關系的已知答案，結合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過排除選優得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數炒著吃，只有蔬菜是多數炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實際上就是因為……所以……的固定因果關系。在類比推斷過程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關系，所以，可以通過應用反推的原則來確定兩者之間的固定關系。（案例一就是一個很好的例子）

方法四：類比推理細節法

細節決定成敗，有時一個細節上的疏忽就很可能導致整個解題的失敗，細節從審題開始，需要學生注意到題目中詞與詞之的細節關系，可能是詞性關系、詞序關系、詞意關系等。

簡單的邏輯推理范文4

在初中，學生學習幾何知識后，普遍反映很難學習，教師也會認為幾何這一部分內容不是很好教。如果教師在教學中沒有使得學生徹底理解幾何的知識，那么會導致學生對幾何的學習失去信心和興趣，反之，學生的學習興趣不僅被激發，還可以有效的對他們分析和解決問題的能力進行提高。

本文探討了幾何教學中的有關問題，為了防止學生的成績出現分化的現象，本文在數學幾何教學方面提出了一些意見。

一、初中幾何教學的三點思路

幾何的學習是整個初中數學課程的重要組成部分，主要培養的是學生的空間想象能力與邏輯推理能力。為了教師能夠在新課程目標下做好數學，特別是幾何的教學工作，本文對幾何教學提供了三點基本思路。

文字語言符號化。圖形語言、文字語言及符號語言是幾何教學中出現的三種不同形式的語言。幾何教學的目的是要使得學生能夠建立起這三種幾何語言，并且能夠將這三種語言進行一定的轉化。初中幾何對學生的推理能力的培養是循序漸進的，教師在教學的過程中，要有技巧的對學生的這三種語言進行有效的訓練，使得學生可以更好地掌握“符號表示推理”這一技巧，學生將文字語言轉化為符號語言的意識和能力得到提高。另外，教師還應該注意的一點是，教學中使用的語言要和課本上的語言保持一致，教師要做好語言示范的作用。

已知條件圖形化。在圖形中，可以運用一些不同的符號將已知的條件標記出來，可以對已知的條件有直觀的認識。在幾何的教學過程中，一些學生容易將題和圖分家，而且有的學生看圖形常常會把題目的一些已知條件給忘記。學生將題和圖有機統一的有效方法就是，教師在教學的時候，用不同的符號將已知條件在圖形中標記出來，學生“看圖忘條件”的現象將會得到有效的改善。

例如：在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。

則：⑴BE= = ；⑵∠BAD= == ；

⑶∠AFB= =90 °⑷ = 。

分析過程綜合化。分析問題時從已知出發、從結論入手、結合圖形進行問題解決，這就是分析過程綜合化。綜合法和分析法是幾何論證問題的分析過程中經常使用的方法。從問題的條件出發，尋求其結論的方法是綜合法的描述。從已知看可知，逐步推出未知是其特點。運用分析法和綜合法可以解決一些思維過程比較簡單的問題，當問題復雜的時候，就需要將這兩種方法結合起來，從而對問題有一個解決的辦法。

二、學生在學習幾何中所存在的問題

1.讀圖、識圖、畫圖 不會將拆分一些看起來很復雜的圖形，不能夠將復合圖形看成是一些簡單圖形的組合。

2.幾何語言表述 學生無法做到對幾何進行專業而嚴密的敘述，語言的表達，對學生來說就像是一道難以跨越的“鴻溝”。

3.幾何邏輯推理 學生沒有對幾何的一些定義、定理、公理、判定、性質、法則等有一個徹底的了解，在解題的時候常常會出現思維不嚴謹，推理不嚴密的問題，以至于他們不會靈活運用這些定理來解決或證明一些數學問題，他們的邏輯推理能力比較薄弱。

4.幾何證明過程 一些學生在解決幾何證明題的時候，不知道如何下手，不知道從哪寫起，不知道寫哪些步驟。幾何證明書寫是學生學習幾何的一大難點，也是學生難以突破的一大難題。

5.聯系生活實際 學生在學習幾何的時候，對周圍實際生活的聯系并展開豐富想象的能力比較弱。

三、教師的教學策略

教師在幾何的教學過程中，要改變自己的教學思路，推理要做到嚴密和合理，并且可以通過猜想、觀察、歸納等合情推理，使得學生的幾何的學習不再恐懼。對學生的探究性學習的能力要加強訓練，從而能夠幾何圖形來解決相應的幾何問題。讀圖、和識圖的教學內容應該遵循由簡到繁的規律。對已知條件，要能夠做到找到與其有關的一些定理，從而作輔助線或者進行逆向思維，能夠對已知條件進行缺什么補什么。

如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，

BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。

分析：利用平移的思想，將橫向和縱向的線段進行平移，可得到一個直角三角形AFH，其中可得AH=8，FH=6，由勾股定理（這也是作輔助線由來）可求得AF的長。

1.加強隨學生的讀圖、識圖、畫圖能力

在幾何的教學過程中，學生要能夠掌握基本圖形，如畫直線、射線、線段、角的畫法，這是幾何學習的最基本的要求。然后，教師再教學生如何作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線這些基本的作圖。學生在觀察圖形的時候，教師要指導他們如何對圖形進行拆分，一個復雜的圖形，盡可能的分成幾個簡單的圖形，這可以簡化問題，學生的試圖能力也可以得到提高。

2.訓練學生的幾何語言表達能力

結合圖形，教師要使得學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，對幾何的一些定理、公理和性質進行認真的學習，并且能夠在綜合的一些題目中，學生能夠大膽的進行猜測，描述出自己的推理過程，然后教師在此基礎上進行指導，學生“怕幾何”的心理可以得到有效的改善。

3.重視邏輯推理的過程

學會邏輯推理，可以更好的學習幾何的證明問題。一般對學生而言，幾何的證明問題很難掌握，不知道如何去描述。教師在教學的過程中，要著重的對方法進行指導，“執果索因”這一分析辦法可以幫助學生更好的解決幾何的證明問題，學生可以從結果著手，逐漸的找到原因，并且找到源頭，充分的利用每一個已知條件，從條件過度到結論，可以把完整的證明過程寫出來。在幾何的學習中，要著重強調“一看、二悟、三對照”這一基本方法，即看課本例題，看老師的板書；觀察例題和教師的板書，明白幾何問題的一些道理，使得自己的思路更加清晰；在自己寫出證明的過程之后，和其他同學進行比較，并且老師指點自己不明白的地方。

4.聯系生活實際

數學是從生活中得來的，也是為生活所服務。教師在教學的過程中，要把幾何和生活緊密的聯系起來，比如可以用定木條來解釋兩點確定一條直線這個原理，木工在做門框時，釘斜條是應用了三角形穩定性這一定理。通過與實際生活相聯系，學生可以對幾何知識感性和理性的認知，才能真正做到學以致用。

簡單的邏輯推理范文5

關鍵詞：描述邏輯；概念的匹配推理；研究現狀；問題

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）14-3379-02

描述邏輯在眾多領域中被廣泛使用，因此對描述邏輯中概念的匹配推理進行研究也就越加重要。目前描述邏輯被作為知識表示的工具應用在眾多領域，像數據庫軟件工程、信息系統、規劃及網絡職能訪問中等均有使用。描述邏輯有著清晰的理論機制，對于這些應用領域有著重要的作用，同時可以提供眾多重要的推理服務，而描述邏輯中概念的匹配推理是描述邏輯運用中的重要環節。

1 描述邏輯及邏輯推理的概念及應用

描述邏輯是把描述對象通過知識表示的一中形式化，依據KL-ONE的主要思想，是一階謂詞邏輯的一個可判定子集。描述邏輯有著極強的表達能力，同時有著明顯的可判斷信號，因此，在推理驗算中總是可以有效終止，并返回到正確結果。目前網絡知識在表達中主要接受并使用的語言工具就是描述邏輯，主要是由于描述邏輯有以下幾點優勢：描述邏輯模型-理論語義清晰，在處理概念分層是有著顯著的作用，同時描述邏輯可以提供有效準確的推理機制共使用。因此在人工智能及計算機科學中被作為重點進行研究，通過研究者的深入研究，描述邏輯在服務計算、概念建模、語義web、數據庫及軟件工程領域取得了巨大的成就。

2 描述邏輯中概念的匹配推理的發展與研究現狀

描述邏輯最初是用在靜態知識的描述中。這種運用的使用范圍較為狹窄，同時存在著一些缺陷，對時間及動作表示較差，為了使表示言語簡單，通常利用相對應模態算子來對其進行擴展。Schild和Schmiedel在對認知邏輯及時序描述邏輯進行構造研究時，發現可判斷性受到表達能力的限制。Laux和Baader進行了優化，將描述邏輯中的ALC與多態K結合，將模態算子運用到概念及公式中并進行了驗證，并證明了結果語言的可判定性。Wolter等研究學者深度調查研究模態算子的描述邏輯后，同時對時序描述邏輯及認知時序邏輯在恒定領域假設條件下進行折中，并將兩種命題動態邏輯PDL及描述邏輯進行結合，提出了動態描述邏輯。E.Franconi和A.Artale為了使動作和規劃能在統一的框架下進行表示和推理，一種新的知識表示系統，將規劃、動作及狀態通過時間約束統一，同時與描述邏輯進行整合，使得描述邏輯得到了較大的發展。

描述邏輯推理的核心問題是可滿足性問題，邏輯中的很多問題都可以發展為可滿足性問題。Smolka和Schmidt-Schaub為了對可滿足性問題進行自動判斷，建立了Tableau算法，目前已在多種描述邏輯中廣泛應用。F.Baader將模態操作引入描述邏輯，實現了描述邏輯處理模態詞的功能。目前描述邏輯的主要工作聚集在多維描述及模態公理的問題上，A.Schmiedel第一個提出整合時間方法；Schild則提出了另外簡單的時序擴張辦法。

4 結束語

描述邏輯的概念匹配推理在不斷的發展與研究中，隨著現代計算機技術的發展以及各應用領域的需要，對描述邏輯進行不斷的研究與深化有助于推動改系統的發展，目前描述邏輯的概念匹配推理已經得到了較大的發展，然而隨著新的科學技術的發展及應用中新的問題的出現，現有的描述邏輯的概念匹配推理已經不適應需要，因此，要對描述邏輯進行不斷的深入研究，從而促進相關技術的發展與推廣。

參考文獻：

[1] 王駒，蔣運承，申宇銘.描述邏輯系統VL循環術語集的可滿足性及推理機制[J].中國科學F輯，2009，23（2）：205-211.

簡單的邏輯推理范文6

關鍵詞： 初中數學教學 合情推理能力 培養方法

我曾有過一種困惑：認為新教材輕視了對概念的準確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：“三角形內角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀《數學課程標準》，我消除了誤解。課標指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

當今，教育領域正在全面推進旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結果加以綜合，然后進行類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解；初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準在關于《空間與圖形》的教學建設中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。在這個過程中發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動也能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，學會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

［1］中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎教育司.數學課程標準研制組編寫.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎教育.2007，（11）.